V100 – Devoir vecteurs et droites + second degré
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NOM : ………
Durée : 1 heureExercice 1
Soit O; ; un repère.Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples. Vous devez entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Chaque ligne apporte 1 point réparti sur l’ensemble des bonnes réponses. Une erreur enlève 0,5 point.
1. Soit (-3 ; 2). Déterminer les
vecteurs , colinéaires à (-1 ; 0) (6 2;4 2)
−
2
; 3 4
9 ( -15; 10 )
2. Soit D : 6x + 2y – 7 = 0.
Déterminer les droites parallèles à D. D1 : x + 3
1 y = 2 D2 : y = - 3
1x + 7 D3 : 21x – 7y = 2 D4 : 2x + 6y = 0
3. Soit D : y = 3
1 x + 2. Déterminer,
parmi les équations, les équations cartésiennes de D.
x + 3y – 2 = 0 6x + 18y + 36 = 0 - 3
4x + 4y – 8 = 0 3
1 x + y + 2 = 0
4. Soit
D
: 2x – 5y + 1 = 0. Parmi les points donnés, quels sont ceux qui appartiennent àD
?A (-3 ; 1) B (7 ; 3) C (-2 ; -1) E
5
;4 2 3
5. Soit
D
: 5x – 2y – 1 = 0. Parmi les vecteurs proposés, quels sont lesvecteurs directeurs de
D
? 2; 5 2; 5 1;5
2 10; 25
Exercice 2
Soit le polynôme – 1 ² – 4 4 – 1. 1. Déterminer m pour que ait une seule racine.
2. En déduire cette racine.
Exercice 3
Soit O; ; un repère.
1.
Déterminer la (ou les) valeurs de α telle(s) que les vecteurs (1 ; -1) et (α ; α + 1) soient colinéaires.2.
En déduire le (ou les) coefficient(s) tel que .Exercice 4
Soit O; ; un repère.
1. Déterminer une équation cartésienne de la droite D passant par les points A (-2 ; 3) et B (-1 ; -1). Utiliser la méthode du cours.
2. On donne E (2 ; 2) et F (4 ; 6). Déterminer une équation de la droite D’, parallèle à D passant par le milieu de [EF].
Exercice 5
ABC est un triangle. I est le milieu de [AB], J et K sont définis par :
5 0 et !"
1. Construire sur la figure ci-dessous les points I, J et K.
2. On choisit le repère ; ;
Déterminer en justifiant les coordonnées des points I, J et K.
3. Démontrer alors que ces points sont alignés.
Exercice 6 BONUS
Démonter la propriété du cours :
« Toute droite D du plan dans un repère O; ; admet une équation de la forme # $% & 0 avec # ; $ ' 0 ; 0 et le vecteur de coordonnées $ ; # est un vecteur directeur de D. »
