Chapitre n°10 : «
Chapitre n°10 : « Les angles Les angles » »
I. Définition/Notations
Définition
Un angle est constitué de deux demi-droites de même origine.
Codage
On code un angle à l'aide d'un arc de cercle qui relie les deux demi-droites.
Vocabulaire
• Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l'angle.
• L'origine commune est appelée le sommet de l'angle.
Illustration
• A est le sommet de l'angle.
• [AB et [AC sont les côtés.
Notations d'un angle
On note un angle à l'aide de trois lettres surmontées d'un chapeau. Ces trois lettres correspondent à trois points : le sommet et deux points situés sur chaque côté.
La lettre centrale désigne toujours le sommet de l'angle.
• L'angle 1 a pour sommet I. Ses côtés sont [IG et [IK. On le note GIK ou bien
KIG.
• L'angle 2 a pour sommet I. Ses côtés sont [IB et [IA. On le note BIA ou AIB
Exemple
On considère un triangle ONU.
Sommet Côtés Nature Noms
O [ON et [OU obtus NOU ; UON
N [NO et [NU aigu ONU ; UNO
U [UO et [UN aigu NUO ; OUN
II. Mesurer un angle
1 é tapeère
Les deux angles ci-contre OML et
XGS n'ont pas la même ouverture ; on dit qu'il n'ont pas la même mesure.
OML semble avoir une mesure inférieure à celle de XGS.
Mesurer un angle, c'est mesurer son ouverture.
2 é tapeème
On mesure les angles à l'aide d'un rapporteur. L'unité de mesure est le degré.
Un degré se note 1°. Le rapporteur permet de mesurer de 0° à 180°
O
L M
G
S
X
3 é tapeème
On va commencer par mesurer l'angle le plus connu : c'est l'angle droit ! On devine facilement que l'angle droit mesure 90°.
Essayons de voir comment placer le rapporteur pour retrouver 90°.
• Le centre du rapporteur sur le sommet.
• La graduation 0° au niveau d'un des côtés de l'angle.
• La partie arrondie entre les deux côtés de l'angle.
4 é tapeème
On va appliquer cette méthode pour mesurer des angles quelconques.
Méthode générale
• En même temps, il faut mettre le centre du rapporteur sur le sommet et la graduation 0° sur l'un des côtés de l'angle.
• On fera attention à mettre la partie arrondie du rapporteur entre les deux côtés de l'angle.
• On lit la mesure sur la graduation (la petite ou la grande) qui correspond au 0°.
Indication de la mesure
On indique la mesure de l'angle au niveau du codage.
Polycopié
III. Angles particuliers
1/ Angle droit
Définition
Un angle droit est un angle qui mesure 90°.
Codage
On code l'angle droit à l'aide d'un petit carré.
2/ Angle aigu
Définition
Un angle aigu est un angle compris entre 0° et 90°.
Remarque
Un angle aigu « tient » dans un angle droit.
3/ Angle obtus
Définition
Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°
Remarque Un angle droit
« tient » dans un angle obtus.
4/ Angle plat
Définition
Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à 180°.
Remarque
Un angle plat contient deux angles droits. En effet, 90°+
90°=180°.
5/ Nature d'un angle
Donner la nature d'un angle, c'est dire s'il est aigu, droit, obtus ou plat.
IV. Construire un angle de mesure donné
1/ Activité
On considère un angle de mesure donnée : RTF=115°. Comment construire cet angle ?
2/ Description de la méthode
• On trace une demi-droite dont l'origine est le sommet de l'angle.
• On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite, et en même temps, le 0° de l'une des graduations au niveau de la demi-droite.
• On fait une petite marque au niveau de la mesure demandée, et on trace le deuxième côté de l'angle.
• On vérifie la nature de l'angle par rapport à la mesure donnée.
3/ Application : reproduire un angle
On considère l'angle IJK ci-contre :
On veut reproduire cet angle un peu plus loin... comment faire ?
• On mesure l'angle IJK
• On construit un autre angle
I ' J ' K ' de même mesure ci-dessous.
Je mesure 45°
Je construis l'angle
I ' J ' K ' de 45°
V. Bissectrice d'un angle
Définition
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux autres angles de même mesure.
Méthodes de construction
• 1ère méthode : on mesure l'angle, on divise en deux puis on construit la bissectrice.
• 2ème méthode :
A l'aide du compas, on choisit un écartement que l'on conservera jusqu'à la fin de la construction.
On pointe sur le sommet, on trace deux arcs qui coupent les côtés. A partir des points formés, on trace deux autres arcs qui croisent à l'intérieur du cercle.
Enfin, on trace la bissectrice.
Pour mercredi 02/06
• Apprendre le cours
• Finir l'exercice commencé en classe
• Penser au matériel Pour jeudi 03/06
Contrôle (de 11h30 à 12h30 !)
