3 ème
TEST 20 : GRANDEURS
5 questions:
QUESTION n°1
On retourne un sablier. En supposant le débit constant et égal à 𝟏, 𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟑 / 𝒎𝒊𝒏.
Au départ le volume du sable est de 𝟓, 𝟖𝟓 𝒄𝒎𝟑
Calculer le temps en minutes-secondes que va
mettre le sable à s’écouler dans la partie inférieure.
QUESTION n°2
Le débit du Lez est de 2,51 𝒎
𝟑/ 𝒔
1) Quel volume d’eau s’écoulera en 1h ?
2) En combien de temps s’écoulera 24 849 𝒎
𝟑?
On répondra en heure-minute
QUESTION n°3
La masse volumique du sable sec est environ 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈 / 𝒎𝟑
1) Quelle est la masse ( en kg ) de 5,48 𝒎
𝟑de ce sable ? 2) Quelle est la masse ( en g ) de 5,4 litres de ce sable ?
3) Quelle est le volume ( en 𝒎
𝟑) de 3,92 tonnes de ce sable ?
QUESTION n°4
Un tour du circuit des 24 Heures du Mans mesure 13,626 km.
1) Un candidat a avalé le tour en moins de 3 min 58 s.
Quelle est alors sa vitesse moyenne sur 1 tour (en km/h)?
2) Le record du meilleur tour en course appartient à André Lotterer sur Audi R18 e-tron quattro avec un temps de 3 min 17 s réalisé en 2015.
Quelle était alors sa vitesse moyenne (en km/h) ?
3) Un pilote a eu une vitesse moyenne de 190 Km/h.
Combien de temps a-t-il mis à faire un tour (en min-seconde)?
QUESTION n°5
Un congélateur coffre (205 litres), label A++ a une puissance de 0,0286 kW.
Il fonctionne en moyenne 15h par jour.
On sait que le Prix du kWh pour un compteur de 3 kVA est de 0,1524 € TTC (Toutes Taxes Comprises)
2) Quelle est la consommation annuelle du congélateur (en kWh) ?
3) Quel est le coût annuel (en euros) de la consommation énergétique du congélateur ?
1) Quelle est la consommation journalière du congélateur
(en kWh) ?
ET MAINTENANT
LES REPONSES:
Réponse : QUESTION n°1 On retourne un sablier. En supposant le débit constant et égal à 𝟏, 𝟓𝟔𝒄𝒎𝟑 / 𝒎𝒊𝒏.
Au départ le volume du sable est de 𝟓, 𝟖𝟓 𝒄𝒎𝟑
Calculer le temps en minutes-secondes que va mettre le sable à s’écouler dans la partie inférieure.
●On a la formule du débit ( une vitesse de volume )
𝑫é𝒃𝒊𝒕 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒖𝒓é𝒆
●On fait attention aux unités
●On remplace les lettres par les nombres connus 𝟏, 𝟓𝟔 = 𝟓, 𝟖𝟓 𝒅𝒖𝒓é𝒆
𝟏, 𝟓𝟔 × 𝒅𝒖𝒓é𝒆 = 𝟓, 𝟖𝟓
𝒅𝒖𝒓é𝒆 = 𝟓, 𝟖𝟓 ÷ 𝟏, 𝟓𝟔 𝒅𝒖𝒓é𝒆 = 𝟑, 𝟕𝟓
On écrit l’égalité des produits en croix.
𝟑, 𝟕𝟓 𝒎𝒊𝒏 = 𝟑𝒎𝒊𝒏 + 𝟎, 𝟕𝟓 𝒎𝒊𝒏
𝟑, 𝟕𝟓 𝒎𝒊𝒏 = 𝟑𝒎𝒊𝒏 + 𝟎, 𝟕𝟓 × 𝟔𝟎 𝒔𝒆𝒄𝒐𝒏𝒅𝒆𝒔 𝟑, 𝟕𝟓 𝒎𝒊𝒏 = 𝟑𝒎𝒊𝒏 + 𝟒𝟓 𝒔𝒆𝒄𝒐𝒏𝒅𝒆𝒔
Il faut 3 min et 45 secondes pour vider le sablier
La vitesse est donc constante
Réponse : QUESTION n°2 Le débit du Lez est de 2,51 𝒎𝟑 / 𝒔
1) Quel volume d’eau s’écoulera en 1h ?
●On a la formule du débit ( une vitesse de volume )
𝑫é𝒃𝒊𝒕 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒖𝒓é𝒆
●On fait attention aux unités
●On remplace les lettres par les nombres connus 𝟐, 𝟓𝟏 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝟑𝟔𝟎𝟎
𝟏𝒉 = 𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏 = 𝟔𝟎 × 𝟔𝟎 𝒔 = 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔𝒆𝒄𝒐𝒏𝒅𝒆𝒔
On écrit l’égalité des produits en croix.
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 = 𝟐, 𝟓𝟏 × 𝟑𝟔𝟎𝟎 = 𝟗𝟎𝟑𝟔
En 1h il s’écoulera 𝟗𝟎𝟑𝟔 𝒎
𝟑Le débit du Lez est de 2,51 𝒎𝟑 / 𝒔
2) En combien de temps s’écoulera
24 849 𝒎
𝟑? On répondra en heure-minute
●On a la formule du débit ( une vitesse de volume )
𝑫é𝒃𝒊𝒕 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒖𝒓é𝒆
●On fait attention aux unités
●On remplace les lettres par les nombres connus 𝟐, 𝟓𝟏 = 𝟐𝟒 𝟖𝟒𝟗 𝒅𝒖𝒓é𝒆
On écrit l’égalité des produits en croix.
𝟐, 𝟓𝟏 × 𝒅𝒖𝒓é𝒆 = 𝟐𝟒 𝟖𝟒𝟗
𝒅𝒖𝒓é𝒆 = 𝟐𝟒 𝟖𝟒𝟗 ÷ 𝟐, 𝟓𝟏 𝒅𝒖𝒓é𝒆 = 𝟗𝟗𝟎𝟎
𝟗𝟗𝟎𝟎 𝒔 = 𝟏𝟔𝟓 × 𝟔𝟎 𝒔 = 𝟏𝟔𝟓 𝒎𝒊𝒏 𝟏𝟔𝟓 = 𝟐 × 𝟔𝟎 + 𝟒𝟓
𝟏𝟔𝟓 𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝒉 + 𝟒𝟓 𝒎𝒊𝒏
On écrit la division euclidienne de 165 par 60
Il faut 2 heures et 45 minutes pour écouler 24 849 𝒎𝟑
Réponse : QUESTION n°3 La masse volumique du sable sec est environ 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈 / 𝒎𝟑
1) Quelle est la masse ( en kg ) de 5,48 𝒎
𝟑de ce sable ?
●On a la formule de la masse volumique ( la masse d’un volume )
𝑴𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
●On fait attention aux unités
●On remplace les lettres par les nombres connus 𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝟓, 𝟒𝟖
On écrit l’égalité des produits en croix.
𝑴𝒂𝒔𝒔𝒆 = 𝟓, 𝟒𝟖 × 𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝟖𝟕𝟔𝟖
La masse de 5,48 𝒎𝟑 de ce sable est 8768 kg ( ou 8,768 tonnes )
1) Quelle est la masse ( en g ) de 5,4 litres de ce sable ?
●On a la formule de la masse volumique ( la masse d’un volume )
𝑴𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
●On fait attention aux unités
●On remplace les lettres par les nombres connus
𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟒
On écrit l’égalité des produits en croix.
𝑴𝒂𝒔𝒔𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟒 × 𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝟖, 𝟔𝟒
La masse de 5,4 litres de ce sable est 8640 g La masse volumique du sable sec est environ 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈 / 𝒎𝟑
𝟓, 𝟒 𝒍 = 𝟓, 𝟒 𝒅𝒎𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟒 𝒎𝟑
Attention le résultat est en kg.
𝟖, 𝟔𝟒 𝒌𝒈 = 𝟖𝟔𝟒𝟎 𝒈
3) Quelle est le volume ( en 𝒎
𝟑) de 3,92 tonnes de ce sable ?
●On a la formule de la masse volumique ( la masse d’un volume )
𝑴𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
●On fait attention aux unités
●On remplace les lettres par les nombres connus
La masse volumique du sable sec est environ 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈 / 𝒎𝟑
𝟑, 𝟗𝟐 𝒕𝒐𝒏𝒏𝒆𝒔 = 𝟑 𝟗𝟐𝟎 𝒌𝒈
𝟏𝟔𝟎𝟎 = 𝟑 𝟗𝟐𝟎 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
On écrit l’égalité des produits en croix.
𝟏𝟔𝟎𝟎 × 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 = 𝟑 𝟗𝟐𝟎
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 = 𝟑 𝟗𝟐𝟎 ÷ 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 = 𝟐, 𝟒𝟓
Le volume de 3,92 tonnes de ce sable est 2,45 𝒎𝟑
Réponse : QUESTION n°4 Un tour du circuit des 24 Heures du Mans mesure 13,626 km.
1) Un candidat a avalé le tour en moins de 3 min 58 s.
Quelle est alors sa vitesse moyenne sur 1 tour (en km/h) ?
●On a la formule de la vitesse
●On fait attention aux unités
𝑽𝒊𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 = 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝑫𝒖𝒓é𝒆
●On remplace les lettres par les nombres connus
𝟑 𝒎𝒊𝒏 𝟓𝟖 𝒔 = 𝟑 × 𝟔𝟎 + 𝟓𝟖 𝒔 = 𝟐𝟑𝟖 𝒔
Durée (s) 3600 238
Durée (h) 1 𝒙
La durée doit être mise en heure
On écrit l’égalité des produits en croix.
𝟑𝟔𝟎𝟎 × 𝒙 = 𝟐𝟑𝟖 × 𝟏
𝒙 = 𝟐𝟑𝟖 ÷ 𝟑𝟔𝟎𝟎 ≈ 𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑽𝒊𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 = 𝟏𝟑, 𝟔𝟐𝟔
𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ≈ 𝟐𝟎𝟔, 𝟏
La vitesse moyenne est environ de 206,1 km/h
2) Le record du meilleur tour en course appartient à André Lotterer sur Audi R18 e-tron quattro avec un temps de
3 min 17 s réalisé en 2015.
Quelle était alors sa vitesse moyenne (en km/h) ?
●On a la formule de la vitesse
●On fait attention aux unités
𝑽𝒊𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 = 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝑫𝒖𝒓é𝒆
●On remplace les lettres par les nombres connus
La durée doit être mise en heure
𝟑𝟔𝟎𝟎 × 𝒙 = 𝟏𝟗𝟕 × 𝟏
𝒙 = 𝟏𝟗𝟕 ÷ 𝟑𝟔𝟎𝟎 ≈ 𝟎, 𝟎𝟓𝟒𝟕𝟐𝟐𝟐
𝑽𝒊𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 = 𝟏𝟑, 𝟔𝟐𝟔
𝟎, 𝟎𝟓𝟒𝟕𝟐𝟐𝟐 ≈ 𝟐𝟒𝟗, 𝟎𝟎𝟑𝟏𝟒𝟔𝟖
La vitesse moyenne est environ de 249 km/h
Durée (s) 3600 𝟏𝟗𝟕
Durée (h) 1 𝒙
On écrit l’égalité des produits en croix.
𝟑 𝒎𝒊𝒏 𝟏𝟕 𝒔 = 𝟑 × 𝟔𝟎 + 𝟏𝟕 𝒔 = 𝟏𝟗𝟕 𝒔 Un tour du circuit des 24 Heures
du Mans mesure 13,626 km.
3) Un pilote a eu une vitesse moyenne de 190 Km/h.
Combien de temps a-t-il mis à faire un tour ?
●On a la formule de la vitesse
●On fait attention aux unités
𝑽𝒊𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 = 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝑫𝒖𝒓é𝒆
●On remplace les lettres par les nombres connus
La durée est ici en heure
𝟏𝟗𝟎 = 𝟏𝟑, 𝟔𝟐𝟔 𝑫𝒖𝒓é𝒆
Il a mis environ de 4 min et 18 s à effectuer un tour.
On écrit l’égalité des produits en croix.
𝟑 𝒎𝒊𝒏 𝟏𝟕 𝒔 = 𝟑 × 𝟔𝟎 + 𝟏𝟕 𝒔 = 𝟏𝟗𝟕 𝒔
𝟏𝟗𝟎 × 𝑫𝒖𝒓é𝒆 = 𝟏𝟑, 𝟔𝟐𝟔
𝑫𝒖𝒓é𝒆 = 𝟏𝟑, 𝟔𝟐𝟔 ÷ 𝟏𝟗𝟎 𝑫𝒖𝒓é𝒆 ≈ 𝟎, 𝟎𝟕𝟏𝟕𝟏𝟓𝟕𝟖𝟗
𝟎, 𝟎𝟕𝟏𝟕𝟏𝟓𝟕𝟖𝟗 𝒉 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟏𝟕𝟏𝟓𝟕𝟖𝟗 × 𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏 𝟎, 𝟎𝟕𝟏𝟕𝟏𝟓𝟕𝟖𝟗 𝒉 = 𝟒, 𝟑𝟎𝟐𝟗𝟒𝟕𝟑𝟒𝟎 𝒎𝒊𝒏
Un tour du circuit des 24 Heures du Mans mesure 13,626 km.
𝟒, 𝟑𝟎𝟐 𝒎𝒊𝒏 = 𝟒 𝒎𝒊𝒏 + 𝟎, 𝟑𝟎𝟐 × 𝟔𝟎 𝒔 = 𝟒 𝒎𝒊𝒏 𝟏𝟖, 𝟏𝟐 𝒔
Réponse : QUESTION n°5 Un congélateur coffre (205 litres), label A++ a une puissance de 0,0286 kW.
Il fonctionne en moyenne 15h par jour.
On sait que le Prix du kWh pour un compteur de 3 kVA est de 0,1524 € TTC
●On a la formule de L’Energie
●On fait attention aux unités
𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆 = 𝑷𝒖𝒊𝒔𝒔𝒂𝒏𝒄𝒆 × 𝑫𝒖𝒓é𝒆
2) Quelle est la consommation annuelle du congélateur (en kWh) ?
3) Quel est le coût annuel (en euros) de la consommation énergétique du congélateur ?
1) Quelle est la consommation journalière du congélateur (en kWh) ?
●On remplace les lettres par les nombres connus 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟖𝟔 × 𝟏𝟓 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟗 Il consomme 0,429 kWh par jour
On multiplie la consommation par le nombre de jours, soit 365
𝟎, 𝟒𝟐𝟗 × 𝟑𝟔𝟓 = 𝟏𝟓𝟔, 𝟓𝟖𝟓 La consommation annuelle est 156,585 kWh.
On multiplie par le prix du kWh.
𝟏𝟓𝟔, 𝟓𝟖𝟓 × 𝟎, 𝟏𝟓𝟐𝟒 ≈ 𝟐𝟑, 𝟖𝟔 Le coût annuel est environ de 23,86 €
