Dans une salle de concert, l’oreille d’une personne normale est soumise à une pression acoustique
L’intensité sonore L exprimée en décibel est donnée par la formule :
L = 8,57 × ln p
L’intensité sonore L peut atteindre dans la salle une valeur de
On souhaite répondre à la problématique suivante
Quelle est alors la pression acoustique p exercée sur l’oreille dans cette salle de concert
1) Calculer l’intensité sonore L correspondant à une pression acoustique L = 8,57 × ln p + 93
L = 8,57 × ln 5 + 93 L ≈ 107 dB
2) Calculer l’intensité sonore L correspondant à une pression acoustique L = 8,57 × ln p + 93
L = 8,57 × ln 10 + 93 L ≈ 113 dB
3) Interpréter les résultats obtenus.
Si p = 5 bars alors L < 110 dB Si p = 10 bars alors L > 110 dB
La pression acoustique p exercée sur l’oreille dans cette salle de concert est donc comprise entre 5 bars et 10 bars.
Exercice corrigé Chapitre 7 : logarithmes
, l’oreille d’une personne normale pression acoustique p exprimée en bar.
exprimée en décibel est donnée par la
= 8,57 × ln p + 93
peut atteindre dans la salle une valeur de 110 décibels.
On souhaite répondre à la problématique suivante
Quelle est alors la pression acoustique p exercée sur l’oreille dans cette salle de concert
correspondant à une pression acoustique p de
correspondant à une pression acoustique p de
terpréter les résultats obtenus.
exercée sur l’oreille dans cette salle de concert est donc comprise entre 5 bars et On souhaite répondre à la problématique suivante :
Quelle est alors la pression acoustique p exercée sur l’oreille dans cette salle de concert ?
de 5 bars (arrondir à l’unité).
de 10 bars (arrondir à l’unité).
exercée sur l’oreille dans cette salle de concert est donc comprise entre 5 bars et
4) Soit la fonction f définie sur l’intervalle [0,5 ; 15] par f(x) = 8,57 × ln x + 93 Calculer la dérivée f ’ de la fonction f.
f(x) = 8,57 × ln x + 93 f ’ (x) = 8,57 × (1 / x) + 0 f ’ (x) = 8,57 / x
5) Pourquoi peut-on dire que f ’ (x) > 0 sur l’intervalle [0,5 ; 15] ?
Sur l’intervalle [0,5 ; 15], x est positif donc f ’ (x) = 8,57 / x est également positif
6) Compléter le tableau de variation :
7) Représenter graphiquement sur la calculatrice la fonction f.
8) Résoudre graphiquement f(x) = 110.
Graphiquement, f(x) = 110 pour x ≈ 7,3
0,5 15
+
9) Retrouver le résultat précédent en résolvant l’équation 8,57 × ln x + 93 = 110
8,57 × ln x + 93 = 110
8,57 × ln x + 93 – 93 = 110 – 93 8,57 × ln x = 17
8,57 × ln x ÷ 8,57 = 17 ÷ 8,57 ln x = (17 / 8,57)
x = exp (17 / 8,57) x ≈ 7,27 bars
10) Répondre à la problématique.
La pression acoustique p exercée sur l’oreille dans cette salle de concert est donc d’environ 7,27 bars.
