Cours de TS 2 IRIS TS-2-IRIS.tex
VI Vocabulaire des Probabilit´ es
1) D´ efinitions
a) Univer Ω des possibilit´es (issues, r´esultats). Possibilit´e ω∈Ω b) ´Ev´enementA⊂Ω ouA∈ P(Ω)
c) R´ealisation d’un ´ev´enement A⊂Ω, on prend ω∈Ω – siω∈A on dit que l’´ev´enementAs’est r´ealis´e
– siω /∈A on dit que l’´ev´enementAne s’est pas r´ealis´e
– siω∈A∩B on dit que les ´ev´enementsAetB sont r´ealis´es simultan´ement
SiA∩B={}=∅ on dit que les ´ev´enements AetB sont incompatibles.
Ω est l’´ev´enement certain ; {}est l’´ev´enement impossible ; {ω} est un ´ev´enement ´el´ementaire
2) Ensemble probabilis´ e fini
a) D´efinition P : !
P(Ω) −→ [ 0 ; 1 ] A '−→ P(a)
Ω ={ω1, ω2, . . . , ωn} avec P({ωk}) =pk et Σpk = 1
b) Propri´et´es P({}) = 0 ; P(Ω) = 1 ; P"
A#= 1−P(A) si A∩B={} alors P(A∪B) =P(A) +P(B)
c) Formule des probabilit´es totales P(A∪B) =P(A) +P(B)−P(A∩B)
d) ´Equiprobabilit´e P({ωk}) =pk= 1
card(Ω) ; dans ce cas P(A) =card(A) card(Ω)
3) Probabilit´ es Conditionnelles
a) Exemple Les usinesA et B fournissent `a une usineU des moteurs pour fabriquer des voitures.
Dans la production de A il y a 2% de moteurs d´efectueux. Dans la production de B il y a 3% de moteurs d´efectueux. Dans l’usineU, 20% des voitures ont un moteur venant de l’usineA80% ont un moteur venant de B
Soit l’´ev´enement D=«Une vooiture fabriqu´ee parU a un moteurD´efectueux»
Calculer P(A) , P(B) , P(D/A) , P(D/B) , P(A∩B), P(D) . . . b) D´efinitions
SiA⊂Ω etP(A))= 0, pourB⊂Ω on d´efinitla probabilit´e deB sachant que A est r´ealis´epar
P(B/A) =PA(B) = P(A∩B)
P(A) ⇐⇒ P(A∩B) =P(A)×P(B/A)
c) Ind´ependance de deux ´ev´enements, relativement `a une probabilit´e
P(A∩B) =P(A)×P(B) ⇐⇒ P(B/A) =P(B) ⇐⇒ P(A/B) =P(A) Attention ne pas confondre ind´ependance et incompatibilit´e.
Exemple : le d´e ´equiprobable, et la d´e 1 20
4 20
3 20
2 20
6 20
4
20 pour P({1,2,3}/{2,4,6})
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♠ 10 LATEX 2ε
