FORMULES
MATHEMATIQUES DE BASE UTILES EN S2I
«La résolution des problèmes des Sciences Industrielles de l’Ingénieur font appel à des savoirs mathématiques de base qu’il est indispensable de maîtriser sous peine de rester bloqué dès le début de la démarche de résolution»
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A. Relations trigonométriques
A.1. Angles remarquables
A.2. Relations entre rapports trigonométriques
cos2a+sin2a=1
tana= sina cosa
Ces 2 formules permettent de construire les 2 suivantes : 1+tan2a= 1
cos2a
cos2a= 1 1+tan2a
A.3. Formules d’addition
cos(a+b)=cosacosb−sinasinb
cos(a−b)=cosacosb+sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a−b)=sinacosb−cosasinb
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A.4. Formules de duplication
Ces formules peuvent se retrouver à partir des formules d’addition, en écrivant que cos(2a)=cos(a+a) et que sin(2a)=sin(a+a)
cos(2a)=cos2a−sin2a=2 cos2a−1=1−2sin2a
sin(2a)=2sinacosa
A.5. Arcs associés
cos(−a)=cosa sin(−a)=−sina cos(π+a)=−cosa sin(π+a)=−sina cos(π −a)=−cosa sin(π −a)=sina
cos(π
2−a)=sina sin(π
2−a)=cosa cos(π
2+a)=−sina sin(π
2+a)=cosa
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B. Primitives usuelles
Toutes les primitives font intervenir une constante d’intégration K tndt= 1
n+1tn+1+K
∫
1
tdt=lnt +K
∫
∫
cost dt=sint+K
∫
sint dt =−cost+Kemtdt= 1
memt+K
∫
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