POSTER

Convection thermique d’un fluide diélectrique confiné dans un anneau cylindrique en rotation auquel est appliquée une force diélectrophorétique

Antoine MEYER, Changwoo KANG, Harunori N. YOSHIKAWA et Innocent MUTABAZI Normandie Univ, UNIHAVRE, CNRS, LOMC, 76600 Le Havre, France

r z

𝜑 R

W

R

T

T

~

^{ }

^

^

∞

Fluide Newtonien diélectrique :

permittivité 𝜺 masse volumique 𝝆 diffusivité thermique 𝜿 viscosité cinématique 𝝂

Approximation de Boussinesq: 𝜌 = 𝜌₂ 1 − 𝛼𝜃 ; 𝜀 = 𝜀₂ 1 − 𝑒𝜃 avec 𝜃 = 𝑇 − 𝑇₂ Deux poussées thermiques interviennent :

𝑃_𝐶 = −ρ𝛼𝜃 𝑔_𝑐

• La poussée centrifuge :

• La poussée diélectrophorétique : 𝑃_𝐷𝐸𝑃 = −ρ𝛼𝜃 𝑔_𝑒 𝑔_𝑒 = 𝑒

ρα𝛻ε₂𝐸² 2 𝑔_𝑐 = 𝑟Ω² 𝑒_𝑟 avec :

avec :

Applications en astrophysique et en géophysique où les poussées radiales jouent un rôle important.

Introduction

Résultats

Perturbations de température et de vitesse dans les plans (𝑟, 𝜑)et (𝜑, 𝑧)pour 𝜂 = 0,5et 𝑃𝑟 = 10.

(1) 𝛾_𝑎= 𝛾_𝑒= −0,01; 𝐿 = −2192; 𝑅𝑎 = −4221

(2) 𝛾_𝑎= 𝛾_𝑒= 0,01; 𝐿 = 1527; 𝑅𝑎 = 5

(3) 𝛾_𝑎= 𝛾_𝑒= 0,01; 𝐿 = 4817; 𝑅𝑎 = 4000 Paramètres sans dimension :

𝜂 = 𝑅₁/𝑅₂; 𝑃𝑟 = 𝜈/𝜅; 𝛾_𝑎= 𝛼(𝑇₁− 𝑇₂); 𝛾_𝑒= 𝑒(𝑇₁− 𝑇₂)

 





T¹ T² g^e(R)d³

L  





T¹ T² g^c(R)d³ Ra

Rayleigh électrique : ; Rayleigh centrifuge :

Faible influence de Pr sur la stabilité, mais forte influence sur la nature instationnaire.

La rotation solide favorise fortement les modes en colonnes.

Instable Stable

Instable Stable

(a) : diagramme de stabilité et (b) : fréquence dans le référentiel en rotation : 𝜂 = 0,5; |𝛾_𝑎| = |𝛾_𝑒| = 10⁻²

(a)

(b)

(1) (2)

(3)

𝛾𝑒< 0 𝛾_𝑒> 0

𝛾𝑎> 0

𝛾_𝑎< 0