Le champ des températures dans le plastique est de la forme , exp où 50° et 0

TSI2 Physique2

Planche23

Thermodynamique

Un pistolet chauffant est un dispositif qui souffle de l’air chaud. Cet air permet de traiter certaines surfaces. Par exemple, certains plastiques de voiture peuvent récupérer un aspect neuf par ce chauffage en surface.

Il convient cependant de ne pas chauffer trop longtemps et à un même endroit la pièce à traiter sous peine de la faire fondre en volume. C’est pourquoi l’opérateur agite périodiquement le pistolet au-dessus de la surface à chauffer.

Nous allons prendre un modèle unidirectionnel, un plastique occupe le demi-espace 0 et l’air extérieur le demi espace 0. Le champ des températures dans le plastique est de la forme

, exp où 50° et 0° . Pour le plastique, on note 10 . ^! sa masse volumique, " 10 #. ^!$. %^!$ sa capacité thermique massique et &

10'. %^!$. ^!$ sa conductivité thermique. est la période d’excitation.

1) Etablir l’équation de la chaleur à une dimension dans le plastique.

2) En déduire alors l’expression de vérifiant l’équation de propagation 3) En déduire l’expression du champ réel ,

4) Compléter le programme python et interpréter la simulation obtenue pour des pulsation de travail telles que ∈ )0,1; 10+,-./0

TSI2 Physique2

Planche23

Corrigé

Le bilan enthalpique donne alors :¹²_{13 56}⁴∆ et en injectant la solution proposée :

&

" ⁸ Soit 9^:;<= >⁵⁶₄ ^$!?_√8>⁵⁶₄ ^$!?_A

Donc : , 9^!BCD exp Ej ^G_A H

Soit , 9^!BCD cos E ^G_A H

Avec L >_56M⁸⁴ N 2 et , 9^!BCD cos E ^G_AH On calcule les résultats suivants :

/0,-. 0,1 1 10

L 14 4,5 1,4

Profil obten u

On retrouve bien l’idée que le chauffage est effectif en surface si la pulsation est suffisante.