Géométrie sphérique

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

G USTAVE M ARQFOY Géométrie sphérique

Nouvelles annales de mathématiques 1 ^re série, tome 10 (1851), p. 142-144

< http://www.numdam.org/item?id=NAM_1851_1_10__142_1 >

© Nouvelles annales de mathématiques, 1851, tous droits réservés.

L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation ( http://www.numdam.org/conditions ).

Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.

Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques

http://www.numdam.org/

GÉOMÉTRIE SPHÉRIQUE;

PAR M. GUSTAVE MARQFOY,

Élève de l'École Polytechnique.

Déduire des deux relations

(i) sin

Ô = sin(a — G)sin (p—'O) sin(7— 9), la suivante,

cot 0 =r cot a -h cot p -|- cot 7 [voir tome IX, page 363 ).

Si Ton développe le produit indiqué dans le second membre de (i), on trouve, en ordonnant par rapport aux puissances décroissantes de sin 0,

(*) Nous n'observons de mesure en rien ; passant immédiatement d'un

extrême à l'extrême opposé. Autrefois, nous permettions une igorance

profonde en histoire et sur les langues; aujourd'hui, nous sommes tra-

vaillés d'une fièvre historique et linguistique.

(i -+• cos « cos /3 cos y )

sin3 0 — cos a cos /3 sin y

— cos a cos y sin /3

— cos j8 cos y sin a

cos 0 sin2 0 -f- cos « sin /3 sin y -+• cos/3 sin « sin y

~h cos y sin « sin /3

cos* 6 sin 0 — sin a sin /3 sin y coss 0 =

ou, en remplaçant sin

0 par i — cos

9 et cos

9 par i — sin

9,

I -h COS a COS /3 COS y

— cos a sin/3 sin y

— cos /3 sin a sin y

— cosy sin a sin /3

Mais

donc

sins 6 -4- cos a sin /3 sin y - h cos /3 sin « sin y

•+- cosy sin a sin/3

sin 6 — sin a sin j3 sin y -H cos a cos /3 sin y -h cos a cos y sin /3 -H cos /3 cos y sin a

a -H /3 -+- y = * ;

cos (a-h/S-H y ) = — i, 9in(a-H/3-f-y) = 0.

cos3 $ — cos a cos /3 sin y

— cos a cos y sin /3

— cos /2 cos y sin a COS0

En développant ces deux expressions, on reconnaît que les coefficients de sin

0 et cos

0 s'annulent. L'équation précédente devient, en remplaçant le coefficient de cos 0 par sa valeur sina sin/3 siny déduite de (3) > et en suppri- mant les facteurs communs

col 0 = cot a -f- cot p + cot 7,

formule à laquelle on devait arriver.