Série n° 2

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Série n° 2 d’exercices sur « Racines Carrées » 3éme AC

Exercice 1

On pose : x 17 12 2 et x 17 12 2 1. Montrer que:xy =1 .

2. Calculer



^x^^y



²^et



^x^^y



²^.

Exercice 2

Soit et y deux réels positifs tels que : 2

x y x

  y Montrer que: x y

Exercice 3

Soit x et y deux réels tels que : x 7 2 et y 7 2 1. Calculer x² ; y²et xy .

2. en déduire la valeur du nombre ^x ^y ^x ^y

x y

  

Exercice 4

1- Montrer que : 2 3 3 2 3 3 14 2 3 3 2 3 3

   

 

2. 2

2 4 2 2

2 2 2

  

 

Exercice 5

1. Développer et simplifier le nombre:



⁵^ ²^ ³



⁵^ ²^ ³



2. Rendre le dénominateur du nombre ¹

5 2 3un entier naturel.

Exercice 6

Soit a et b deux nombres réels strictement positifs tels que : a 2 b  Montrer que :

2

1 2

a b

b a

 

 

 

 

Exercice 7

Soit a et b deux nombres réels strictement Positifs.

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Montrer que : a b a b

a b

ab

  

Exercice 8

Soit a et b deux nombres réels positifs distincts 1. Développer :



^{b a}^^{a b}



^b^ ^a



^.

2. Simplifier l'écriture : b a a b

b a





Exercice 9

Soit n est un entier naturel.

1. Montrer que : ¹



² ¹



^{1 4}



¹



2

n n n

    n

 2. En déduire la valeur de 1 2019 1 4040 1011   .