Utiliser des puissances négatives

Utiliser des puissances négatives

a.Donne l’écriture décimale de 10^–3. b.Écris sous la forme d’une puissance :²

3

2⁵. Correction

a.10^–3  1

10³ _{1 000}¹  0,001 b.²

3

2⁵₂ ^2×2×2

×2×2×2×2  ₂¹2 2^–2

1 Exprime sous la forme d’une fraction.

a.2^–3  ^...

...  ...

b.(−5)^–3  ^...

...  ...

c.3^–2  ^...

...  ...

d.7^–1  ^...

...  ...

e.10^–5  ^...

...  ...

f.

(

)

2 À l’aide de ta calculatrice, écris chaque nombre sous la forme d’une puissance de 2 ou de 5 avec un exposant négatif.

a.0,25  ……….

b.0,5  ………...

c.0,2  ………...

d.0,04  ……….

e.0,008  ………..

f. 0,0625  ………...

3 Coche pour donner le signe des nombres.

Nombre Positif Négatif

a. (−3)⁷ b. (−5,4)⁴

c. −3¹²⁶

d.

(

)

e.

(

)

f.

(

)

Nombre Positif Négatif

g.

(

)

h. (−3)^–78 i. (−1)⁻¹

j. 5,4⁻⁴

k. −

(

)

l.

(

)

4 Complète.

Puissance Définition Écriture

fractionnaire Écriture décimale

10^–4 1

10^...

1 ...

10^–2

1 10⁵

0,000 000 1

1 1 000 000

5 Écris chaque nombre sous la forme d’une puissance d’un nombre.

a. 1

5^–12 ...

b. ¹

(−2 )^–6  ...

c. ¹

3^–1 ...…

d. ¹

(−3)⁶  ...

e. ¹

(−2 )^–2  ...…

f. −1

−5^–1  ...…

g.⁸⁻⁷

5^–7 ...…

h.⁻⁴⁻³

−3^–3  ...…

6 Complète les égalités suivantes.

a.3¹⁰×3^...=3⁵

b.7^...×7⁸=7¹¹

c.^{( 5−2)...=58} d.⁵

...

5²⁸ =5⁻¹³

e.6⁻⁸×6^...×6=6¹⁰

f. ( 3⁷)^...=3⁻²¹

g.^{( (−2 )...)3=(−2 )12}

h. ⁷

...

14^...=

(

)

7 Précise si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifie ta réponse.

a.L’inverse de 2³ est ─2³.

...

b.(−5)⁻⁴ est un nombre positif.

...

c.8 ^– ³ est un nombre négatif.

...

d.10^–6 est le double de 10^–³.

...

Série 2

PUISSANCES • A4 ⁹

Exercice corrigé

Utiliser des puissances négatives

8 Pour chaque affirmation, entoure la bonne réponse.

a. Le nombre décimal 0,246 s’écrit aussi :

2,46×10¹ / 0,0246×10¹ / 2,46×10⁻² / 2,46×10² b. Le nombre 8¹³×8⁻⁸

8⁷ est égal à : 8¹⁴ / 8¹² / 8⁻² / 8² c.L’écriture scientifique de ^49×10

−6×6×10⁵ 3×10⁴×7×10⁻² est : 1,4 × 10⁻² / 1,4 × 10⁻¹ / 1,4 × 10² / 1,4 × 10¹ d. Le nombre 2³×2⁻⁵×2⁷×2⁻⁹ est égal à :

2⁹⁴⁵ / 2⁻⁴ / 2⁰ / 2⁴

9 Écris chaque produit sous la forme d’une puissance d’un nombre.

a.2⁴ × 2 ^{– 3} = ...

b.(− 3) ^{– 4} × (− 3) ^{– 1} = ...

c.3⁵ × 3 ^{– 2} = ...

d.(− 4) ^{– 2} × (− 4) ⁴ = ...

e.

(

)

f.

(

)

g.

(

)

(

)

10 Écris chaque quotient sous la forme d’une puissance d’un nombre.

a.⁵

−4

5² = ...

b. ³

3

3⁻⁴= ...

c.^{(−4 )}

−2

(−4 )⁻⁶ = ...

d.2⁻⁵

2⁻³ = ...

e.3⁻⁴

3³ = ...

f. ^{(−5 )}

3

(−5 )⁻² = ...

g.

b

b

11 Écris chaque produit sous la forme d’une seule puissance.

a.5⁴ × 3 ^{– 4}= ...

= ...

= ...

b.(− 4)² × (− 7) ^{– 2} = ...

= ...

= ...

c.(− 8)³ × 2 ^{– 3} = ...

= ...

= ...

d.4² × 6 ^{– 2}= ...

= ...

= ...

12 Calcule les expressions suivantes.

a.3³  7 × 5 ^{– 1} = ...

...

b.2 ^{– 3}  9  10 ^{– 2} = ...

...

c.10³ × 4 ^{– 4}  5⁴ − 8 ^{– 1} = ...

...

d. 5³  5 ^{– 3} = ...

...

Série 2

PUISSANCES • A4 10