IUT saint Nazaire Département Mesures Physiques
DS Optique S3 - 2019 1 Bruno VELAY
Devoir surveillé d'optique
14 novembre 2019
Durée : 1h30
L'emploi d’une fiche personnelle de format A4 recto non photocopiée est autorisé, ainsi qu’une calculette et son mode d’emploi.
Indiquer clairement dans votre réponse la ou les formules utilisées prises dans votre aide- mémoire
Les réponses nécessitant d’être rédigées seront corrigées en tenant aussi compte de la qualité de la rédaction. Les parties 1- , 2- et 3- sont indépendantes.
Le barème suivant est donné à titre indicatif : 1- sur 3 points, 2- sur 5 points, 3- sur 12 points
1- Eclairement produit par une onde sphérique (4 points)
Une source quasi-ponctuelle de lumière émet une onde considérée comme sphérique :
, = − = − dans les notations du Cours.
Placé à la distance L de cette source, un radiomètre indique un éclairement E(L) = K A(L)2. Ainsi une mesure réalisée à 2 m de distance fournit une valeur de 0.2 W.m-2 .
Q1- De quelle distance supplémentaire D doit-on éloigner la sonde de ce radiomètre pour qu’il indique un nouvel éclairement correspondant au dixième de cette valeur ?
Remarques : le calcul demandé est assez court. On évitera de chercher à calculer la valeur numérique de K ou celle de B car ce n’est pas possible avec seulement ces informations.
2- Utilisation d’un réseau plan (7 points)
Soit un réseau plan à 300 tr/mm dont la direction normale à son plan sera par la suite appelée
« axe optique » de la figure.
Le réseau est positionné verticalement mais de sorte que ses traits soient à l’horizontale.
On éclaire ce réseau avec un faisceau laser de longueur d’onde 632.8 nm faisant un angle d’incidence convenable de +45° avec l’axe optique.
On observe les différentes lumières transmises par le réseau sur un écran plan placé à la distance D = 0.60 m, perpendiculairement au même axe optique.
Parmi les différentes tâches de lumière se formant sur l’écran, on en observe une particulière car située à d = 15.0 cm de l’axe optique. Soit T le point central de cette tâche.
Q2.1- Faire une figure plane judicieuse représentant l’expérience. Indiquer sans ambiguïté la (ou les) position(s) possible(s) pour cette tâche particulière, ainsi que le (ou les) rayon(s) correspondant(s). Indiquez clairement vos notations et la convention de signe usuelle.
Q2.2- Calculer la (ou les) valeur(s) possible(s) de l’angle entre l’axe optique et le (ou les) rayon(s) transmi(s).
Q2.3- Déterminer la (ou les) valeur(s) de l’ordre correspondant.
Q2.4- Enfin indiquez clairement sur votre figure votre proposition pour le lieu T de cette tâche particulière.
IUT saint Nazaire Département Mesures Physiques
DS Optique S3 - 2019 2 Bruno VELAY
3- Etude du principe d’un modulateur électro-optique ( 14 points)
Cet exercice est basé sur un rapport de stage 2019 (stage P. Hamon chez Thalès Industrie)
Ce modulateur électro-optique (EOM) est utilisé dans un système de télécommunication optique à fibre silice pour transmettre par voie optique un signal électronique informatif RF (radio-fréquence).
Seul le principe de fonctionnement de ce composant est l’objet de cette étude.
On utilise un laser monochrome à λ3 = 1550 nm (valeur de la longueur d’onde dans le vide), valeur qui correspond au minimum d’atténuation dans les fibres silice.
Le modulateur est donc inséré par des fibres de verre entre ce laser qui lui fournit une puissance d’entrée Pin et un puissance-mètre optique qui en mesurera la puissance de sortie Pout .
Ce modulateur Electro-Optique est conçu autour d’un interféromètre de Mach-Zender exploitant deux parcours différentiés pour la lumière.( on parle de « deux bras » insérés entre les deux jonctions en Y).
Le matériau transparent dans lequel se propage la lumière est ici le nobiate de lithium LiNbO3 qui a la propriété spéciale de voir son indice optique varier lorsqu’on applique une tension électrique sur une électrode placée dans son voisinage.
La figure montre bien que seule une partie du matériau du bras 2 est situé près d’une électrode de longueur L. Le reste du bras 2 (de longueur totale L2 ) ainsi que le bras 1 (de longueur totale L1 ) ne sont pas concernés par la tension appliquée V.
L’indice optique à cette longueur d’onde est n(V) = n – pV où n(0) = n = 2.25 est l’indice optique en absence de tension appliquée, V est la tension éventuelle (en V) et p un coefficient spécifique de ce matériau (effet Pockels). En absence de tension appliquée, le matériau a donc un indice n.
On donne la valeur d’origine expérimentale p×L = 4.7 10-7 SI (résultat trouvé au Q2.8-)
IUT saint Nazaire Département Mesures Physiques
DS Optique S3 - 2019 3 Bruno VELAY
Q3.1- Faire une figure simplifiée et claire de l’interféromètre précisant les longueurs et les indices concernés. Puis établir l’expression de la différence de marche entre les deux ondes. On posera ΔL=L2 – L1
La puissance (en W) du signal issu d’un tel interféromètre à deux ondes est notée
= + ∆
Q3.2- Préciser ce que représente ∆! . Démontrer la formule ∆! ="#
$% ∆& − '&( que l’on pourra utiliser dans la suite de l’exercice.
En faisant varier la tension V s’appliquant à l’électrode, on obtient expérimentalement la caractéristique partielle suivante donnant la puissance optique de sortie en fonction de la tension de commande V.
Des lectures précises sur écran donnent les valeurs pour quatre points particuliers A, B, C et D :
V (en volt) P (lue, en dBm) P (calculée, en mW)
En entrée --- 15.0 31.6
en A 0 10.0 10.0
en B 0.523 11.1 12.9
en C 2.26 -22.0 0.0063
en D -1.14 -26.0 0.0025
Pour info, on a utilisé pour le calcul de P : PdBm = 10 log10(P en mW) ou P(en mW) = 10 PdBm/10
Q3.3- Le dBm est-il ici une unité radiométrique ou photométrique ? Justifier très brièvement.
Q3.4- Identifier les situations optiques particulières correspondant aux points B et D. Expliquer brièvement pourquoi cette caractéristique doit a priori être périodique lorsque V varie (aux incertitudes de mesures près pour Pout et en se restreignant évidemment à une plage de valeurs de V possibles).
Q3.5- Quelle est la puissance maximale en sortie ? Quel est le point correspondant ? Que vaut donc numériquement ∆! ) ? En déduire la valeur numérique de P0 . En déduire aussi une expression littérale de n×ΔL en fonction de VB , p et L.
Q3.6- On suppose que ∆!=π. Quelle est alors la puissance correspondante en sortie et sa propriété particulière ? Exprimer la tension de commande V6 correspondante en fonction de VB, λ et p×L.
Calculer V6 et identifier le point particulier correspondant sur le graphe.
Q3.7- Calculer Vπ correspondant à la différence entre la tension V lors de la sortie à Pmax et celle lors de la sortie Pmin
IUT saint Nazaire Département Mesures Physiques
DS Optique S3 - 2019 4 Bruno VELAY
Q3.8- Au point A, la tension est V(A) = 0. En considérant les valeurs de PA et P0 en mW, calculer d’abord directement la valeur numérique de cos ∆! puis celle de ∆! en radian.
Utiliser ensuite l’expression générale fournie en Q3.2 pour obtenir une expression particulière pour
∆! . En déduire l’expression puis la valeur numérique de ΔL. Commenter.
Enfin, en reprenant le résultat de Q3.5- obtenir une expression de p×L en fonction de n, ΔL et VB . Puis calculer la valeur numérique de p×L et retrouver la valeur numérique proposée.
Q3.9- Déterminer la perte d’insertion en dB due à la présence du modulateur dans la chaine (différence entre la puissance d’entrée et la puissance max en sortie prise en dBm).
Q3.10- Déterminer le taux d’extinction typique en dB de l’interféromètre, soit Pmax – Pmin
Questions BONUS (2+2 points hors barème)
Q3.11- On applique sur l’électrode la tension V12 = -0.31 + 0.4 sin(2π 107 t) afin d’obtenir un comportement correspondant à la situation suivante où V(E) est réglée a priori à mi-distance entre B et D. Vérifier que ce signal est réaliste tant en fréquence qu’en amplitude. Qu’obtient –on comme signal de sortie ? Justifier le nom du composant, préciser brièvement sa fonction.
Q3.12- Quels sont les résultats précédents compatibles avec cet extrait des spécifications du composant ?
