Exercice
On considère le modèle
𝑧𝑖 = 𝑎0+ 𝑎1𝑥𝑖+ 𝑎2𝑦𝑖+ 𝜖𝑖 ∗
Soit e les résidus de l’estimation par MCO du modèle précédant. On a les graphiques suivant
1. Que peut-on remarquer sur les graphiques 2. Nous disposons de la sortie Eviews suivante 3.
Dependent Variable: E^2 Method: Least Squares Date: 01/25/16 Time: 19:48 Sample: 1 100
Included observations: 100
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.475581 2.241638 0.658260 0.5119
X^2 -0.933423 0.724973 -1.287528 0.2010
Y^2 0.791163 0.189122 4.183336 0.0001
R-squared 0.166861 Mean dependent var 7.419447 Adjusted R-squared 0.149683 S.D. dependent var 12.95506 S.E. of regression 11.94620 Akaike info criterion 7.828244 Sum squared resid 13843.04 Schwarz criterion 7.906400 Log likelihood -388.4122 Hannan-Quinn criter. 7.859875 F-statistic 9.713563 Durbin-Watson stat 2.093904 Prob(F-statistic) 0.000143
a. Expliquer le modèle estimé et quelle est l’utilité de son estimation b. Que peut-on conclure ?
c. Au vu de la sortie, quelle correction suggerer vous pour corrigé le problème soulevé par le test de la question précédente
4. On considère la sortie suivante 5.
Dependent Variable: Z/Y Method: Least Squares
-10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
X
E
-10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0
0 1 2 3 4 5 6
Y
E
Date: 01/25/16 Time: 19:55 Sample: 1 100
Included observations: 100
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.915179 0.207547 18.86409 0.0000
X/Y 2.094062 0.170550 12.27827 0.0000
1/Y 2.959302 0.433739 6.822768 0.0000
R-squared 0.676797 Mean dependent var 5.158518 Adjusted R-squared 0.670133 S.D. dependent var 1.614213 S.E. of regression 0.927109 Akaike info criterion 2.716049 Sum squared resid 83.37443 Schwarz criterion 2.794204 Log likelihood -132.8024 Hannan-Quinn criter. 2.747679 F-statistic 101.5603 Durbin-Watson stat 1.916122 Prob(F-statistic) 0.000000
a. Commenter cette sortie
b. En posant e2 le residu de l’estimation précédante on a obtenu l’estimation suivante Dependent Variable: E2^2
Method: Least Squares Date: 01/25/16 Time: 20:00 Sample: 1 100
Included observations: 100
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.932975 0.178203 5.235471 0.0000
(X/Y)^2 -0.134752 0.216815 -0.621508 0.5357 (1/Y)^2 -0.259313 0.647423 -0.400532 0.6896 R-squared 0.015815 Mean dependent var 0.833744 Adjusted R-squared -0.004477 S.D. dependent var 1.348485 S.E. of regression 1.351500 Akaike info criterion 3.469848 Sum squared resid 177.1756 Schwarz criterion 3.548003 Log likelihood -170.4924 Hannan-Quinn criter. 3.501479 F-statistic 0.779361 Durbin-Watson stat 2.183530 Prob(F-statistic) 0.461550
Que peut-on conclure ?
c. Donner les bonnes estimations des coefficients du modèle (*)
