J150. Par ici la sortie
Q1/ La partie est termin´ee en 64 coups, en comptant celui qui fait sortir du cadre.
Q2/ Si on supprime la porte de sortie, le jeu devient n´ecessairement p´eriodique apr`es un nombre fini de coups. La p´eriode comprend4n2coups pour un jeu de n×ncases :
• dans les 4 cases d’angle, on passe 2 fois, avec 1 temps mort `a chaque fois
• dans les autres cases p´eriph´eriques, on passe 3 fois, dont 1 fois avec un temps mort
• et on passe 4 fois dans chacune des autres cases.
Dans le jeu normal de longueur maximale, il y a d’abord une s´equence d’organisation qui se termine sur la case de sortie avec la fl`eche vers la droite. Puis on a un cycle complet au cours duquel on repasse 4 fois sur la case de sortie, la 4`eme fois ´etant la bonne.
Les figures ci-apr`es illustrent 4 parties diff´erentes (sur 5) du jeu3×3: en rouge, la s´equence d’organisation de 28 coups; en vert, le cycle de 36 coups.
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Q3/ Pour le jeu3×3, le maximum est de 64 coups. Il y a au moins 5 configu- rations de d´epart, avec des diff´erences mineures :
Pour les jeux de5×5`a11×11, voici les valeurs maximales trouv´ees par une recherche al´eatoire (l’exploration syst´ematique est possible pour le jeu 3×3, mais prohibitive pour les autres) :
Jeu Total Cycle 5×5 262 100 7×7 639 192 9×9 1255 324 11×11 2111 484
2
3
