EL FILALI SAID CPGE BENI MELLAL MAROC
«elfilalisaid@yahoo.fr»
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ierProblème : Spectrophotomètre à réseau
1.1 Réseau par transmission éclairé par un faisceau parallèle mo- nochromatique
1.1.1 Définitions :
◮Mince : l’épaisseur de la lentilleeest très négligeable devant les dimensions caracté- ristiques (si la lentille est sphérique de rayons R1 etR2 alorse ≪R1;R2 et|R1−R2|
◮Achromatique : la lentille ne disperse pas la lumière c’est à dire son indice de réfrac- tion ne dépend pas de la longueur d’onde de l’onde lumineuse qui la traverse.
1.1.2 La marche des rayons après la traversée de la lentille.
θ
θ′
R (L)
F’
Puisque les rayons sont parallèles alors après la traversée de la lentille ils convergent vers la foyer image secondaire.
1.1.3 L’expression de la différence de marcheδ(θ)entre deux rayons consécutifs : δ(θ) =a(sinθ−sinθ′)
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1.1.4 La différence de marcheδ(θ)entre deux rayons non consécutifs δ′(θ′) =d(sinθ−sinθ′) =pδ(θ′)
avec :d=p×a,p∈N
1.1.5 La relation que doit vérifier la différence de marche δ(θ) pour observer les maximas principaux est
δ(θk) =kλ avec k ∈Z
◮La relation donnantsin(θk):en posanta= 1
n le pas du réseau sinθ′k= sinθ+knλ
◮Commentaire : Cette relation donne la direction des maximas d’ordreket qui depend de l’angle d’incidenceθ ainsi de la longueur d’ondeλ.
1.1.6 Application numérique :
1.1.6.1 le nombre de traits par millimètre n = sinθ′1
λ = 1057traits/mm
◮le pas du réseau
a= 1
n = 0,946µm
1.1.6.2 Le nombre et la position des maximas principaux observables dans le plan focal image de la lentille (L).
◮On a|sinθ′|=|knλ|61 =⇒ |k|6 a
λ = 1,73c’est à dire trois maximas (k = 0,±1)
◮les positions :sinθ′ = 0,±0,577 1.1.7 Minimum de déviation
1.1.7.1 L’expression de la déviationDdu faisceau lumineux.
D=|θ′−θ|
1.1.7.2 Le minimumDm : On a :Dm =θ′−θ =⇒ d Dm
dθ = dθ′ dθ −1 Orsinθ′ = sinθ+knλ =⇒ dθ′
dθ = cosθ cosθ′ Donc d Dm
dθ = dθ′
dθ −1 = 0 =⇒cosθm =± cosθ′ c’est à dire θm =±θ′ avec
+ :ordre nul
−:ordre non nul
◮Expression de Dm
Dm =−2θm
Dm = 2 arcsinknλ 2 1.1.7.3 Dessin du schéma
R.I R.R
θm −θm
réseau
Le réglage du réseau au minimum de déviation, pour un ordre k donné et une longueur d’onde λ donnée : le réseau représente la première bissectrice de l’angle formé par le rayon incident R.I et le rayon réfracté R.R
1.2 Réseau par transmission éclairé par un faisceau parallèle poly- chromatique
1.2.1 Description de la figure qu’on observe sur l’écran placé dans le plan focal image de la lentille (L) :
Une figure de diffraction symétrique par rapport à l’axe optique telle quesinθ′ =kλ
Puisque θ′ est croissante en fonction deλ alors le rouge est plus dévié que le violet c’est àa dire que la dispersion de la lumière polychromatique est délimitée vers l’axe optique par le violet et de l’autre côté par le rouge. Par contre pour l’ordre nul une tâche blanche (ordre commun à tous les couleurs)
1.2.2 Le rouge est plus dévié que le violet (voir question précédente).
Le résultat de diffraction par le prisme est opposée à celui du réseau plan.
1.2.3 Calcul de la dispersion du réseau : On a :sinθ′ =kλ
a =⇒ ∂θ′
∂λ
k= k
acosθ′ = k ap
1−sin2θ′ sachant que :sinθ′ = kλ
a donc
∂θ′
∂λ
k = k
√a2−k2λ2
Commentaire : La dispersion du réseau dépend de la longueur d’onde incidente ainsi l’ordre
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1.2.4 Calcul de la largeur angulaire : On a
∂θ′
∂λ
k = k
√a2 −k2λ2 =⇒∆θ′ = Z λR
λv
√ 1
a2−λ2dλ
∆θ′ = arcsinλR
a −arcsinλv
a
A.N
GGGGGGGGGGGGA ∆θ′ = 0,45rad= 25,8o
1.2.5 Recouvrement entre les spectres d’ordres 1 et 2 pour la source :Il n’y a pas de recouvrement entre les deux ordres puisque :
◮θ1′R = arcsin(nλR) = 50o
◮θ2′V = arcsin(2nλV) = 54,7o
1.3 Etude du monochromateur
1.3.1 Un monochromateur est un dispositif utilisé en optique pour sélectionner une gamme la plus étroite possible de longueurs d’onde à partir d’un faisceau lumineux de gamme de longueurs d’onde plus large.
monochromateur de type Czerny-turner
On utilise des miroirs sphériques concaves puisque ils sont convergents et ne présentent pas d’aberration chromatiques
1.3.2 Un collimateur est un dispositif optique permettant d’obtenir un faisceau de rayons de lumière parallèles à partir d’une source de lumière.
1.3.3 le schéma de la figure 2 :
−3
−2
−1 0 1 2 3 4
z
(R) (∆)
(L2)
FS′ (L1)
α F1′
Fe
θ
θ′
x
1.3.4
1.3.4.1 Calcul la valeur θo
On a :sinθ−sinθ′ = λo
a =⇒θo = arcsin(nλo) = arcsinλo
a
A.N
GGGGGGGGGGGGA θo = 34,12o et comme π
2 −θ= 2|α|=⇒ |αo|= π 4 − θo
2
A.N
GGGGGGGGGGGGA |αo|= 27,9o 1.3.4.2 Les limitesαR etαV
◮|αR|= π 4 − 1
2arcsin(nλR) GGGGGGGGGGGGAA.N |αR|= 20o
◮|αV|= π 4 − 1
2arcsin(nλV) GGGGGGGGGGGGAA.N |αV|= 32,96o
1.3.4.3 L’angle il faut faire tourner le miroir (M) depuis sa position initiale pour sélectionner les radiations extrêmes de longueurs d’ondeλV etλR.
∆αoR = 7,9o ; ∆αoV = 5,06o
Donc à partir de la position initiale et dans le sens deαdonné dans la figure il faut tourner α de−7,9o à+5,06o
1.3.5 Le miroir (M) est orienté dans la position (Mo) correspondant à l’angleαo
1.3.5.1 L’abscisse zλ du point de convergence : On a sinθo =nλo etsinθ′ = sinθo−nλ
donc sinθ′ =n(λo−λ)≃ zλ
f2′
ce qui donne
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1.3.5.2 La largeur spectrale∆λ1 du monochromateur : On a sinθmax ≃ b
2f2′
etλ−λo = ∆λ1
2 ce qui donne
∆λ1 = b nf2′
A.N
GGGGGGGGGGGGA ∆λ1 = 0,49nm
1.3.5.3 Le pouvoir de résolution du réseau :
∆λr = λo
N = λo
n.l
A.N
GGGGGGGGGGGGA ∆λr = 27,3pm <∆λ1
Le pouvoir de résolution du réseau est imposé par la largeur de la fente
1.4 Application : Evaluation des produits solaires
1.4.1 Le rôle de chacun des deux amplificateursAO1 etAO1.
◮AO1 : Convertisseur courant-tension.
◮AO1 : Amplificateur inverseur.
1.4.2 Les expressions des tensions :
◮La tensionU1′
U1′ =−RI1 =−RkP1
◮La tensionU1
U1 =−R2
R1U1′ = R2Rk R1 P1
1.4.3 Les expressions des tensionsU2′ etU2 correspondantes.
◮La tensionU2′
U2′ =−RI2 =−kRP2
◮La tensionU2
U2 =−R2 R1
U2′ = R2kR1 R1
P2
1.4.4
1.4.4.1 L’expression de l’absorbance de la solution.
A= logP1
P2 =⇒A= logI1 I2
1.4.4.2 Application numérique :
A1 −A2 =−log I1
I2 = logU2 U1
A.N
GGGGGGGGGGGGA S=A1−A2 =−2,695
