Score IAE Message 2009-05-26 MATHEMATIQUES CORRIGE
Q1 : C
Version logique :
Durée du trajet : 1h20min = 1h1/3 = 4 blocs d’un tiers d’heure… pour parcourir 120 km.
En une heure, on a trois blocs d’un tiers d’heure, donc les trois quarts d’une heure 20 min ; on pourra donc parcourir en une heure les trois quarts de 120 km, soit 90 km.
Version calcul :
Durée du trajet : 80 min 80 min : 120 km
60 min : 90 km (par produit en croix, durée et distance étant proportionnelles)
Q2 : D
On sait que V(X+Y) = V(X) + V(Y) + 2cov(X,Y), que V(a.X) = a².V(X) et que cov(a.X,b.Y) = a.b.cov(X,Y).
Avec la première : V(2X+3Y) = V(2X) + V(3Y) + 2cov(2X,3Y), soit (en utilisant les deux autres) : 3/4 = 4×1/4 + 9×1/9 + 2×2×3×cov(X,Y). On obtient donc 3/4 = 2 + 12cov(X,Y), soit cov(X,Y) = -5/48.
Q3 : A
8 cm × 30000 = 240000 cm = 2400 m = 2,4 km
Q4 : B piège :
volume de la boîte : 3×8×4 = 96 cm3 volume d’un dé : 2×2×2 = 8 cm3 96 / 8 = 12
bonne réponse : deux dés ne rentrent pas côte à côte dans la boîte, car la largeur n’est que de 3 cm.
On ne peut placer au fond de la boîte qu’une rangée de 4 dés, et au-dessus une autre rangée, car la hauteur est de 4 cm. En tout : 8 dés.
Q5 : C
Le prix ht a été multiplié par 1,5 puis par 0,8, donc globalement par 1,2.
Q6 : B
La médiane correspond à une probabilité cumulée de 0,5.
Q7 : E
Le plus petit est le plus proche de zéro.
Q8 : ?
ph2(h1) = p(h2 ∩ h1) / p(h2) = 0,05 / 0,3 = 1/6 Q9 : A
Dans une loi de Poisson, la variance est égale à l’espérance.
( ) ( )
( )
. ...
!
4 2 2
4 e 24
e 3
2 12
e 2
k p X
p X k
k p X
λ λ
λ
λ λ λ
λ
−
−
−
= = = = = =
= , donc λ² = 36 et donc λ = 6
Q10 : D
Le nombre médian d’habitants est celui de la 60ème ville de ce classement, soit la 14ème ville de la classe ]30 ; 40] qui en compte 35. Médiane = 30 + 14/35e×10 = 34.
Q11 : A
Le prix a été multiplié par x (augmentation) puis par 0,7, ce qui s’est traduit par une multiplication par 0,77. Donc x = 0,77/0,7 = 1,1. L’augmentation était de 10%.
Q12 : D
prix d’achat : p. prix de vente après réduction : 1,05p et donc avant réduction : 1,05p / 0,6 = 1,75p.
La marge était de 75%.
Q13 : E 13 × 13 = 169
Q14 : E
Une moyenne de 12 avec 6 notes représente un total de 72 points. Pour l’instant il en a 50. Il lui faut donc encore 22 points.
Q15 : C
120 x 150 = 18000 €. Avec les paires vendues 120 € (20% de remise…), il a réalisé un CA supplémentaire de 14400 € (total 32400…). 12 x 12 = 144, donc il a vendu 120 paires à 120 €.
Q16 : C
20 km/h d’écart pendant 3h45. 20 x 4 – 20 x 1/4 = 80 – 5 = 75 km
Q17 : D
On ajoute à chaque fois des puissances successives de 3 : 3² = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243 138 + 243 = 381
Q18 : E
chaque groupe de 3 lettres est de type 0+2-2 dans l’ordre alphabétique (KMI : K+2 = M et K-2 = I) et chaque première lettre d’un groupe est la première lettre du groupe précédent + 2.
Q19 : C
300 x 12 = 3600 €. 3600 pour 4% donne 900 pour 1%, donc 90000 pour 100%
Q20 : E
Il me reste 1 – 1/3 – 1/4 de 2/3 = 1 – 4/12 – 2/12 = 1 – 6/12 = 6/12 = 1/2
