Chapitre 13 – Probabilités partie 2 : les combinaisons Page 1 sur 2
Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle
Correction exercices 1 à 3 – Probabilités 2
Exercice 1
Un jury d’assises est composé de 8 jurés tirés au sort parmi 40.
1. Montrons qu’un jury peut être représenté par une combinaison.
L’ordre n’intervient pas, le tirage d’un jury revient donc à constituer une combinaison de 8 éléments parmi 40.
2. Combien de jurys peut-on constituer ?
40
8 = 40!
8!32!=76904685.
On peut donc constituer 76 904 685 jurys.
Exercice 2
Sur un rayon d’une bibliothèque, il y a 10 titres en langue étrangère : 5 en anglais, 2 en allemand et 3 en russe.
Une personne choisit 5 de ces livres au hasard.
1. Combien a-t-elle de choix différents ?
Choisir 5 livres parmi 10 sans tenir compte de l’ordre revient à constituer une combinaison de 5 éléments parmi 10.
Or,
10
5 =252.
Cette personne a donc 253 choix différents de choisir 5 livres parmi les 10.
2. Combien a-t-elle de choix avec 3 livres en anglais et 2 russe ?
• Choisir 3 livres en anglais revient à constituer une combinaison de 3 éléments parmi 5
• Choisir 2 livres en russe revient à constituer une combinaison de 2 éléments parmi 3 Or,
5 3 ×
3
2 =10×3=30.
Cette personne a 30 possibilités de choisir 3 livres en anglais et 2 en russe.
3. Combien a-t-elle de choix avec 3 livres dans une langue et 2 dans une autre La personne peut choisir :
3 livres en anglais et 2 en allemand ce qui lui donne
5 3 ×
2
2 =10 possibilités 3 livres en anglais et 2 en russes ce qui lui donne 30 possibilités (d’après 2.) 3 livres en russe et 2 en anglais ce qui lui donne
3 3 ×
5
2 =1×10=10 possibilités 3 livres en russe et 2 en allemand ce qui lui donne
3 3 ×
2
2 =1×1=1 possibilité Or, 10+30+10+1=51.
Cette personne a donc 51 possibilités de choisir 3 livres dans une langue et 2 dans une autre .
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Exercice 3
Un club compte 80 adhérents en natation, 95 en athlétisme et 125 en gymnastique. Chaque adhérent pratique un seul sport. On choisit au hasard trois adhérents de ce club.
1. De combien de manières possibles peut-on choisir 3 adhérents ?
Le club compte 300 adhérents (80+95+125=300).
Choisir 3 adhérents au hasard sans tenir compte de l’ordre revient à constituer une combinaison de 3 éléments parmi 300.
Or,
300
3 =4455100
Il y a 4 455 100 façons de choisir 3 adhérents de ce club.
2.
a. Calculons la probabilité de l’événement A : "les 3 personnes choisies pratiquent la natation".
Choisir 3 nageurs parmi les 80 revient à constituer une combinaison de 3 éléments parmi 80.
Or,
80
3 =82160. Il y a donc 82 160 façons différentes de choisir 3 adhérents nageurs.
En supposant l’équiprobabilité, p(A)= 82160
4455100= 316
17135ó0,0018.
La proba de choisir 3 nageurs est environ 0,0018 .
b. Calculons la probabilité de l’événement B : "les 3 personnes pratiquent le même sport".
Les 3 personnes choisies pratiquent soit :
o la natation : 82 160 façons différentes de choisir 3 nageurs o L’athlétisme :
95
3 =138415 façons différentes de choisir 3 athlètes.
o La gymnastique :
125
3 =317750 façons différentes de choisir 3 gymnastes.
Or, 82160+138415+317750=538325. Il y a donc 538 325 façons différentes de choisir 3 personnes pratiquant le même sport.
Donc en supposant l’équiprobabilité, p(B)= 538325
4455100ó0,12
La probabilité que ces 3 personnes pratiquent le même sport est environ égale à 0,12.
