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1ère Thème : Une longue histoire de la matière Cours + Activité
Ens. Scient. Des édifices ordonnés : les cristaux Chap.2
Objectifs : Calculer la compacité d’un cristal et sa masse volumique I. L’état solide
L’état solide correspond à un état condensé de la matière obtenu par solidification d’un liquide ou par condensation d’un gaz.
Deux types de solides existent selon l’organisation des entités (atomes, ions ou molécules) qui les composent. On distingue :
Les solides amorphes, les entités ne respectent aucun ordre, elles sont désordonnées.
Les solides cristallins respectent un ordre bien spécifique, elles sont organisées selon une géométrie précise.
II. Solide cristallin
Un solide cristallin est en assemblage périodique régulier d’entités. Il existe :
Les solides ioniques composés d’ions comme le chlorure de sodium solide,
Les solides covalents composés d’atomes
Les solides moléculaires composés de molécules.
Différentes géométries sont possibles pour un solide cristallin. Pour définir la structure cristalline, on utilise une maille élémentaire qui sera répétée périodiquement dans le solide. Les cristaux les plus simples peuvent être décrits par une maille cubique.
III. Analyse des propriétés macroscopiques d’un cristal
Les réseaux cubique simple (CS) et cubique à faces centrées (CFC)
Réseau Représentation de la maille Représentation de boules indéformables
Cubique simple (CS)
Cubique Faces Centrées (CFC)
1. Etude du réseau cubique simple (CS)
1.1. D’après la figure ci-contre, les entités (atomes ou ions ou molécules) aux sommets sont partagées par combien de mailles élémentaires ? …….
1.2. En déduire le nombre d’entité par maille. …….
1.3. Les sphères étant en contact suivant l’arête a du cube, exprimer a en fonction de r : a = ………… puis r en de a : ………
1.4. Le volume d’une sphère a pour expression : V = 4
3 r3. Exprimer le volume de la sphère en fonction de l’arête a :
V = ………
Définition : La compacité correspond à la proportion d’espace occupé par les entités dans le cube. Elle s’exprime sous la forme : c = Volume occupé par les entités
Volume de la maille . 1.5. Calculer la compacité c en % du réseau cubique simple.
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2. Etude du réseau cubique faces centrées (CFC)
2.1. D’après la figure page 1, les entités sur les faces sont partagées par combien de mailles élémentaires ? …….
2.2. En déduire le nombre d’entités par maille pour le réseau CFC. …….
2.3. Les sphères étant en contact suivant la diagonale d’une face du cube, exprimer a en fonction de r. (Penser à Pythagore)
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2.4. Exprimer le volume de la sphère en fonction de l’arête a.
V = ………
2.5. Calculer la compacité c’ en % d’un réseau CFC
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2.6. Comparer la compacité c d’un réseau CS et celle c’ d’un réseau CFC
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3. Calcul de la masse volumique
Certaines propriétés de la matière à l’état solide sont identiques à l’échelle macroscopique et à l’échelle de la maille. Il en est ainsi par exemple pour la masse volumique (lire « rhô ») : = m
V.
Pour un réseau cristallin, la masse volumique se calcule par la relation ; = masse de la maille volume de la maille
Données :
Polonium Or
Masse de l’atome (en kg) 3,49 10-25 3,27 10-25 Réseau de cristallisation Cubique simple Cubique à faces centrées Rayon de l’atome (en m) 1,68 10-10 1,44 10-10
3.1. Pour le polonium, calculer la masse de la maille en tenant compte du nombre d’atomes par maille
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3.2. Calculer l’arête a du cube.
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3.3. En déduire la masse volumique du polonium. Détailler vos calculs et préciser l’unité du résultat.
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3.4. Calculer la masse volumique de l’or. Détailler votre raisonnement et vos calculs.
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