5ème Prérequis Institut des Dames de Marie
1
Prérequis 5
èmeIntroduction
Tu es à présent en 5
èmemath 4 heures. Il est temps de faire le point sur beaucoup de choses que tu as vues en math depuis tes primaires déjà.
Tous les exercices qui suivent doivent être réalisés très rapidement, sans effort et avec un minimum de 95% de réponses correctes.
Si ce n’est pas le cas, refais-les, revois la théorie relative à ces exercices et au besoin demande une aide extérieure.
Attention il n’y a pas de référence à des graphiques (les droites en 3
èmeet paraboles en 4
ème), ni de trigonométrie, mais ces matières sont aussi à maîtriser avant d’arriver en 5
ème.
Exercice 1 : Les fractions Effectue :
𝑎) 1 2 + 1
3 =
) 2
=
) 2 3 =
) =
) + = 𝑓) 1
2 1 2 = )2 + 1
3 = ) 1
2 + 2
=
) 3 2 =
) 32 =
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2 𝑘) ( 1
2 + 1 3 ) 1
=
) ( 1 2
1 3
1 1 ) =
) 3 2 3 = ) ( 1
2 ) ( 2 3 ) =
Exercice 2 : Les équations du premier degré niveau 1 Résous les équations suivantes :
𝑎) 𝑥 = ) 2𝑥 = 1 ) 𝑥 = )𝑥 + = 3 ) 2𝑥 + = 3 𝑓) 3𝑥 =
) 3 + 𝑥 3 = 2 )1 𝑥 = ) 𝑥 +
3 = 2 ) 2𝑥 + = 3𝑥 𝑘) 3𝑥 + = 2𝑥 )
𝑥 =
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3
Exercice 3 : Les équations du premier degré niveau 2 Résous les équations suivantes :
𝑎) (𝑥 1) = 𝑥 + 2 ) 𝑥
3 + 𝑥 + 2 12 =
b) 2( 12 + 1 𝑥) = 3(1 𝑥 ) )( 𝑥 3) (3𝑥 + ) = (𝑥 2) ( 𝑥 + )
) 2𝑥 + 1
3 = 𝑥
f) (2 𝑥)( 𝑥 2) + (1 𝑥) = 𝑥 3(1 𝑥)5ème Prérequis Institut des Dames de Marie
4
Exercices 4 : Les puissances
Simplifie les expressions suivantes (il ne faut plus d’exposants négatifs) Série A
1. 𝑎
−= 2.
𝑎𝑎−22= 3. 2𝑎
−4= 4.
𝑎𝑎−32= 5. 𝑎
−1=
6.
𝑎𝑎−5−2= 7. 𝑎 𝑎
−5= 8.
𝑎𝑎4𝑎−1−5= 9. 𝑎
−4𝑎
5= 10.
𝑎−6 𝑎6
= Série B
1. 𝑎
− 3= 2.
𝑎𝑏−23= 3. 𝑎
4 −= 4.
𝑏𝑎−23= 5. (𝑎 )
−3=
6.
𝑎𝑏−5−3=
7. 𝑎 ( )
−3= 8.
𝑎𝑎−5−3 𝑏𝑏24=
9. 𝑎
−5 5= 10.
𝑎 𝑎−55 𝑏 𝑏−5−5=
Exercices 5: Fractions algébriques
Effectue et énonce les conditions d’existence : 1.
𝑥−1+
𝑥+14=
2.
𝑥−1 𝑥+33=
3.
𝑥24−9+
(𝑥+3)3 2=
4. 𝑥 𝑥2−9
1 𝑥−6
=
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5 5.
𝑥2− 𝑥+11+
𝑥−11=
6.
𝑥2+6𝑥 𝑥+4
𝑥2+8𝑥+16 5𝑥2+15𝑥
=
7.
𝑥−4𝑥+3 𝑥2𝑥+6𝑥+92−4=
8. 𝑥2 𝑥−4+6𝑥+9
÷
𝑥𝑥22−4−9=
9. 1
𝑥+5
+
𝑥−51=
10.
𝑥𝑥+12−4 𝑥− 𝑥+=
Exercices 6 : Inéquations du premier degré
Résous, dans R, les inéquations suivantes :
1) 3 + 2𝑥 ≥
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6 2) 𝑥 ≤ 11
3) 3 2𝑥 >
4) (𝑥 + 2) > + 𝑥
5) 𝑥
𝑥+
𝑥3 𝑥4>
Exercices 7 : Equations du second degré Résous les équations suivantes :
La méthode du « delta » (Rô ou réalisant) fonctionne toujours mais elle est longue, donc quand tu sais, utilise une autre méthode (Somme et produit, produits remarquables, factorisation,…)
1) 𝑥 1 = 2) 2𝑥 𝑥 + 3 =
3) 3 + 𝑥 𝑥 =
4) 𝑥 + 12𝑥 + =
5) , 𝑥 + , = ,12𝑥
6) 𝑥 = 𝑥 + 1
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7 7) 2 𝑥 𝑥 =
8) 𝑥 + 𝑥 + 12 =
9) 𝑥 + 𝑥 + =
10) (𝑥 2 )(𝑥 + 2) =
11) 𝑥 =
12) 𝑥 + 2𝑥 =
13) 𝑥 + 3 𝑥 =
14) (2𝑥 + 3)(𝑥 + 1) = (𝑥 )(𝑥 + 1)
15) 3𝑥 + 𝑥 =
16) 1 𝑥
31 𝑥 =
17) 𝑥 = (𝑥 + 1)
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8 18) (𝑥 3) + 2(𝑥 3) =
19) (𝑥 + 2) = (𝑥 + 2)
Exercices 8: Inéquations du second degré niveau 1 Résous les inéquations suivantes :
1) 𝑥 1 ≥
2) 2𝑥 + <
3) 𝑥 𝑥 + 3 >
4) 𝑥 + 12𝑥 + <
5) 𝑥 + ≤ 2𝑥 3
6) 2 𝑥 𝑥 ≤
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9 7) 2 𝑥 𝑥 ≥
8) 2 𝑥 𝑥 >
9) 2 𝑥 𝑥 <
10) 𝑥 + 𝑥 + 12 <
11) 𝑥 + 𝑥 + ≥
12) (𝑥 2 )(𝑥 + 2) >
13) 𝑥 <
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10 14) 𝑥 + 2𝑥 ≥
15) (2𝑥 + 3)(𝑥 + 1) < (𝑥 )(𝑥 + 1)
16) 3𝑥 + 𝑥 <
17) 𝑥
3𝑥 < ⇔ 𝑥( 𝑥 ) <
18) 𝑥 < 12 ⇔ 𝑥 12 <
19) 𝑥 <
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11 20) 𝑥
3𝑥 ≥
21)
34𝑥 + <
Exercices 9: Inéquations du second degré niveau 2 Résous les inéquations suivantes :
1)
7−4𝑥𝑥+3<
2)
𝑥+3𝑥−3≥
3)
5−𝑥𝑥≥
4)
1−5𝑥+
10−10𝑥5≥ 1
5)
1−5𝑥 10−10𝑥5≥ 1
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