Cours n°1

(1)

Chapitre III - Triangles et milieux – Partie I

Liste des objectifs

4^ème : connaître et utiliser les deux propriétés de la droite qui passe par les milieux de deux côtés d’un triangle.

LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DE L’EXERCICE N°3 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».

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Cours n°1

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur puis, s’il est validé, à

recopier intégralement

dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :

Chapitre …… : la droite des milieux dans un triangle

I) Si une droite passe par les milieux…

Propriété n°3

Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés, alors

………..

Exemple n°1 :

SWB est un triangle. On a, en centimètre : SW= 7, SB= 3 et WB= 5.Z est le milieu de [SW]. O est le milieu de [SB]. 1°) Faire une figure. 2°) Que peut-on dire de (ZO) ? Justifier.

1°)

2°) D’après l’énoncé, on sait que : Z est ……… et O est

………

Or :………

………

Donc : (ZO) ………..

Propriété n°2

Si, dans un triangle, un segment joint les milieux de deux côtés, alors

………..

Exemple n°2 :

JLG est un triangle. On a, en centimètre : JL= 8, JG= 4 et LG= 5. X est le milieu de [JL].V est le milieu de

[JG]. Que peut-on dire de XV ? Justifier.

D’après l’énoncé, on sait que : X est ……… et V est

………

Et que : ……..=……..

S W

B

SUITE PAGE SUIVANTE

(2)

Or :………

………

Donc : XV=………..

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller ces accordéons dans le cahier d’exercices.

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

Interrogation : Lien

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 :

SWB est un triangle. On a, en centimètre : SW= 7, SB= 3 et WB= 5.Z est le milieu de [SW]. O est le milieu de [SB]. 1°) Faire une figure. 2°) Que peut-on dire de (ZO) ? Justifier.

1°)

2°) D’après l’énoncé, on sait que : Z est ……… et O est

………

Or :………

………

Donc : ………..

Exemple n°2 :

JLG est un triangle. On a, en centimètre : JL= 8, JG= 4 et LG= 3. X est le milieu de [JL].V est le milieu de

[JG]. Que peut-on dire de XV ? Justifier.

D’après l’énoncé, on sait que : X est ……… et V est

………

Et que : ……..=……..

Or :………

………

Donc : ………..

Exercice n°1

Dans chaque cas, en t’aidant de la figure, recopie et complète les démonstrations suivantes :

1. Dans le triangle HLP, d’après les symboles, on sait que E est le milieu de [……] et S est le milieu de [……].

Or si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est

……… au troisième côté.

Donc ... .

2. Dans le triangle POT, d’après les symboles, on sait que I est …… ………. de

[PO] et N est …… ………. de [PT].

Or si ...

Donc IN = 1 2 …….

H

L

P E

S

P O

T

I

N

S W

B

(3)

Exercice n°2

Sur la figure de Paul ci-contre, on sait que KJL est un triangle rectangle tel que KL=5cm, LJ=6cm et

KJ=7 cm. M est le milieu de [KJ] et N est le milieu de [KL] . Dans le triangle KJL, il veut montrer que les droites (JL) et (MN) sont parallèles.

Paul, en regardant son cours, a rédigé la démonstration suivante :

« On sait que : KJL est un triangle rectangle tel que KL=5cm, LJ=6cm et KJ=7 cm. M est le milieu de [KJ] et N est le milieu de [KL] .

Or : Si dans un triangle joint les milieux de deux côtés, alors il mesure la moitié du troisième côté.

Donc : (JL) et (MN) sont parallèles. » a. Quelles données inutiles a-t-il utilisées ? b. Y a-t-il une autre erreur ?

c. Rédige la démonstration correcte.

Exercice n°3

Complétez avec les mots « segment », « longueur », « droite », en regardant éventuellement dans un cahier ou un livre de 6^ème (ou sur internet) :

a. [EF] est ………

b. (EF) est ………

c. EF est ……….

Exercice n°4

RST est un triangle tel que RS = 8 cm, RT = 6 cm et TS = 7 cm. P est le milieu de [RT] et F est le milieu de [TS].

a. Fais un dessin à main levée et code-le.

b. Montre que (RS) et (PF) sont parallèles.

c. Calcule PF en justifiant la démarche utilisée.

Exercice n°5

ABC est un triangle tel que AB = 5, AC = 8 et BC = 7. I est le milieu de [BC] et J est le milieu de [AC]. Que peut-on dire de IJ ? Le justifier.

Exercice n°6

ADC est un triangle tel que AD = 4, AC = 8 et DC = 7. I est le milieu de [DC] et J est le milieu de [AC]. Que peut-on dire de (IJ) ? Le justifier.

Exercice n°7 − Dans l'autre sens

1. Écris le théorème réciproque (c'est-à-dire à l’envers) du théorème suivant : "Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.".

2. Observe les figures suivantes, pour chacune d'elles (AN) et (CO) sont parallèles. Écris si, pour chacune d’elles, le théorème réciproque écrit à la question 1. semble-t-il vérifié ?

A

M

C

N O M O

A C

N M

A C

N O

3. Peux-tu faire une figure sur laquelle A est le milieu de [MC], les droites (AN) et (CO) sont parallèles mais N n'est pas le milieu de [MO] ?

4. Quelle donnée semble-t-il nécessaire d’ajouter pour que ce théorème soit vrai ?

Exercice n°8

ABC est un triangle tel que AB = 3,5, AC = 8 et BC = 7. I est le milieu de [BC] et J est le milieu de

[AC]. Que peut-on dire de (IJ) ? Le justifier.

Fig.1

Fig.2

Fig.3

(4)

Exercice n°9

ABC est un triangle tel que AB = 5, AC = 7 et BC = 7. I est le milieu de [BC] et J est le milieu de

[AC]. Que peut-on dire de IJ ? Le justifier.

(5)

Résultats

Ex.1 : a. (E…) est p…………. b. Si un segment joint les milieux de deux côtés….Ex.2 : a. Les

longueurs….b.Oui c.Utiliser la propr.n°… et suivre exactement un des exemples du cours. Ex.3 : a. segment, b.

droite c. longueur Ex.4 : b. Voir ex.n°2 c. Voir ex.n°1, Ex.5 : Voici les questions qu’il faut se poser : Que doit-on démontrer ?

Quelle propriété a le mot « longueur » dans la deuxième partie de la phrase ? Quelles données de l’exercice sont utiles pour utiliser cette propriété ?

Ex.6 :Voir ex.n°2.Ex.7 :1. Si, dans un triangle, une droite est parallèle à un côté, alors…2. Non, sauf à la fig…..3. Non.4. Une histoire de milieu…Ex.8 : En utilisant la propriété « Si une droite passe par les milieux….. ».Ex.9 : En utilisant la propriété « Si un segment joint les milieux…. »