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[ Brevet Élémentaire du Premier Cycle \ Montpellier juin 1962

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[ Brevet Élémentaire du Premier Cycle \ Montpellier juin 1962

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

ALGÈBRE

1. Simplifier les fractions rationnelles suivantes :

A=3x2+12x

3x , B=2x2−16x+32 8−2x . 2. Résoudre algébriquement le système

(

y−x−4=0, y+x−4=0.

3. Dans un système d’axes rectangulairesx′Ox,y′Oy tracer les droites (D1) et (D2) qui ont respectivement pour équation :

(D1) y−x−4=0, (D2) y+x−4=0.

Vérifier sur ce graphique le résultat de la question2.

4. Écrire les équations des droites passant par le point I, d’abscisse + 7, d’ordonnée + 3, et parallèles respectivement aux droites (D1) et (D2).

5. Nature du quadrilatère formé par les quatre droites ainsi tracées.

GÉOMÉTRIE

On donne le triangle équilatéral ABC (AB=a) ; sur la hauteur AD on choisit le point O tel que AO=2OD ;

on mène Cx, perpendiculaire à BC en C.

La droite BO coupe la droite Cx, au point E.

1. Déterminer la nature du triangle AEC.

2. Montrer que le quadrilatère ABEC est inscriptible dans un cercle.

3. Calculer BE et CE en fonction dea.

4. Déterminer le centre et calculer le rayon du cercle circonscrit au quadrilatère ABCE.

Références

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