1 Exercice 1 : (6 points)
Dans le port de Rouen, on peut observer les effets de la marée sur la hauteur de la Seine grâce à un marégramme.
Voici la courbe obtenue le 8 avril 2012.
Hauteur (en mètres)
1) Indiquer les heures des marées hautes à Rouen le 8 avril 2012.
2) Quelle était la hauteur d'eau à Rouen à 10 heures ?
3) On appelle f la fonction qui à un horaire en heures fait correspondre la hauteur d'eau en mètres à cet horaire.
a) Donner l'image de 8 par f.
b) Donner un antécédent de 4.
c) Recopier sur la copie et compléter les égalités suivantes : f( …..) = 5 et f( 5 ) = ……..
4) Indiquer les heures des marées hautes au Havre le 8 avril 2012.
5) Quel était le coefficient de marée au Havre le soir du 8 avril 2012 ?
Horaire (en heures)
2 Exercice n°2 : (4 points)
On considère le programme de calcul ci-contre :
1) Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer que le résultat obtenu est 20.
2) Quel est le résultat obtenu par ce programme lorsque le nombre choisi est −3 ?
3) Monsieur Amamou affirme que le résultat obtenu par ce programme est toujours égal au double du nombre choisi. Prouver que M. Amamou a raison.
Exercice n°3 : (5 points)
Dans le collège "Claude Bernard", un professeur de SVT a mené une enquête sur la masse des cartables de ses élèves. Il a pesé les cartables des élèves du groupe 1 de la classe de 4ème2. Les résultats de cette enquête sont donnés dans le tableau ci-dessous :
Masse du cartable en kg 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7
Effectif 1 5 2 2 1 2 1
Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples) et aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des six questions, trois réponses sont proposées et une seule est exacte.
Indiquer sur votre copie le numéro de la question et la lettre A, B ou C correspondant à votre réponse.
Question Réponse A Réponse B Réponse C
1 Le caractère étudié est : Les SVT La masse du cartable
Le groupe 1 de la classe de 4ème2 du collège
Claude Bernard
2 La moyenne est : 5 5,25 5,5
3 La médiane est : 5 5,5 6
4 L'étendue est : 11 14 3
5 Le troisième quartile est : 5,5 6 6,5
6
La fréquence en % de la valeur 5 arrondie au
dixième est :
14,2% 14,28% 14,3%
Exercice n°4 : (2 points)
On considère l'expression A = ( x – 2 )² − 16 1) Factoriser A.
2) Parmi les trois affirmations suivantes, quelle est celle qui est exacte ? a) A est le produit de la somme de x et de 2 par le quotient de x par 6.
b) A est le produit du carré de la différence de x et de 2 par 16.
c) A est le produit de la différence de x et de 6 par la somme de x et de 2
Choisir un nombre Ajouter 1
Calculer le carré du résultat obtenu Soustraire le carré du nombre de départ Soustraire 1
Ecrire le résultat obtenu
3 5---- 1
A B
S
H 60°
60 80
B
A
C
D
E Exercice n°5 : (3 points)
ABCD est un carré et EFGH est un rectangle.
5 + 1 4 + 2 5 A B E F
D C H G
Exercice n°6 : (3 points)
Un devoir de mathématiques est constitué d'un QCM de 20 questions dont le barème est le suivant:
• 1,5 point par bonne réponse
• − 0,75 point par mauvaise réponse
• 0 point par absence de réponse
1) Quel est le nombre minimum de points qu'un élève peut obtenir à ce devoir ? 2) Quel est le nombre maximum de points qu'un élève peut obtenir à ce devoir ? 3) Antoine a répondu à toutes les questions et 15 de ses réponses sont justes.
Calculer le nombre de points obtenus par Antoine.
4) Corentin a répondu à seulement 12 questions et ses réponses sont toutes justes.
Fatima a répondu à 17 questions et 4 de ses réponses sont fausses.
Qui de Antoine, Corentin ou Fatima, a obtenu le plus de points?
Justifier la réponse en faisant apparaître vos calculs.
Exercice n°7 : ( 2,5 points)
Dans la figure ci-contre, qui n’est pas à l’échelle, on sait que :
B, A et E sont alignés, D, A et C sont alignés,
BA = 4,9 cm; DA = 1,5 cm; AE = 3,5 cm et AC = 2,1 cm.
Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Exercice n°8 : ( 6 points)
Deux escargots affamés A et B repèrent au même moment un morceau de salade S. La vitesse de l’escargot A est de 4 cm/min et celle de l’escargot B est de 0,125 cm/s.
Les positions des escargots et de la salade sont représentées sur la figure ci-dessous. Les longueurs sont en centimètres.
1) Construire cette figure à l’échelle 1/20.
2) Calculer les longueurs SA et SB.
3) Les escargots partent exactement au même moment vers la salade. Quel est celui qui atteindra le morceau de salade en premier ? Justifier votre réponse.
ABCD et EFGH ont-ils la même aire ? Justifier en faisant apparaître sur votre copie les calculs détaillés.
4 Exercice n°9 : ( 4,5 points)
Sur une plage du Havre, le niveau de la mer monte et descend suivant le cycle des marées. Les deux schémas ci- dessous représentent la même plage parfaitement lisse, à deux moments de la journée.
On a : HT = 1 m, HBT = 10° et (HT)⊥⊥⊥⊥(BT).
1) Calculer la longueur BH, en mètres, de plage recouverte par la mer à marée haute. Donner l’arrondi au dixième près.
2) Sur une autre plage de pente différente, mais toujours parfaitement lisse, la mer recouvre la plage jusqu’au point L. Deux heures plus tard, la mer s’est retirée et se situe désormais au point A.
Sur le schéma, les points S, B et E sont alignés. Ils correspondent au niveau horizontal.
On a : LE = 2 m, SL = 9 m, AL = 2,25 m; (AB)⊥(SE) et (LE)⊥(SE).
a) Démontrer que les droites (AB) et (LE) sont parallèles.
b) Calculer la longueur AB, en mètres, du niveau vertical actuel de la mer.
