Edition adaptée de la DISME de STEVIN de BRUGES

Edition adaptée de la DISME de STEVIN de BRUGES

Joël Briand - Hervé Péault

Extrait de Documents pour la formation des professeurs d’école en didactique des mathématiques – Angers 1995

.

Cet article est composé de deux parties intitulées : « Edition adaptée de la Disme de Stevin de Bruges » et « « Etude de la disme de Stevin de Bruges ». Il présente un réexamen du texte de STEVIN DE BRUGES (LA DISME) dans une perspective de formation.

La première partie du document est une réécriture de la Disme respectant scrupuleusement le texte original de l’édition française, mais dans une typographie moderne de façon à faciliter la lecture.

La deuxième partie du document reprend le texte de LA DISME en l'étudiant comme un document didactique. Son côté très contemporain en ce qu'il répond à une préoccupation sociale, la problématique posée, les procédés d'exposition, les rapports que ce texte révèle entre les savoirs savants et les pratiques sociales, nous intéressent.

Nous faisons l'hypothèse que ce texte historique permettra de faire travailler aussi bien des professeurs d'école que des professeurs de mathématiques de lycée et collèges.

Dans la suite de ce document, nous mettons en regard des questions et leurs réponses. Libre à tout formateur de réorganiser le questionnaire comme il lui conviendra.

L A D I S M E,

Enseignant facilement expédier par nombres entiers sans rompuz, tous comptes se rencontrant aux affaires des hommes.

Premièrement décrite en flamand, et maintenant convertie en Français, par SIMON STEVIN de Bruges.

AVX ASTROLOGUES, arpenteurs, mesurevrs de tapisserie, gavievrs, stéréométriens en général,

Maîtres de monnoye, à tous marchans :

SIMON STEVIN Salut.

uelqu’un voyan t la p e t i t e s s e d e c e l i v r e t e t l a c o m p a r a n t à l a

g r a n d e u r d e v o u s m e s T R E S H O N O R E S S E I G N E U R S ; a u x q u e l s i l e s t d é d i é , e s t i m e r a p e u t - ê t r e n o t r e concept absu rde. Ma is s’il c o n s i d è r e l a p r o p o r t i o n , q u i e s t , c o m m e l a p e t i t e q u a n t i t é d e c e l u i - c i , à l’hu maine i m b é c i l l i t é d e c e u x - l à , a i n s i s e s g r a n d e s u t i l i t é s , à l e u r h a u t s e t i n g é n i e u x e n t e n d e m e n t s , s e t r o u v e r a a v o i r f a i t c o m p a r a i s o n d e s t e r m e s e x t r ê m e s , l e s q u e l s n e l a p e r m e t t e n t e n c o n v e r s i o n d e p r o p o r t i o n q u e l c o n q u e . S o i t d o n c l e t r o i s i è m e a u q u a t r i è m e . M a i s q u e s e r a c e

propo sé ? D’a venture

q u e l q u e i n v e n t i o n a d m i r a b l e

? N o n c e r t e s , m a i s c h o s e s i s i m p l e qu’elle ne mérite quasi le no m d’ inven tion,

car, co mme l’h omme

r u s t i q u e , e t l o u r d , t r o u v e

bien d’aven ture que lque

g r a n d t r é s o r s a n s y a v o i r u s é d e s c i e n c e , t o u t a i n s i l e s e m b l a b l e e s t i l a d v e n u e n c e t t e a f f a i r e : P o u r t a n t s i q u e l q u ’ u n m e v o u l u e s t i m e r p o u r v a n t e u r d e m o n e n t e n d e m e n t à c a u s e d e l’exp lication de ces utilités ; s a n s d o u t e i l d é m o n t r e , o u qu’il n’y a en lui ni j u g e m e n t , n i i n t e l l i g e n c e , d e s a v o i r d i s c e r n e r l e s c h o s e s s i m p l e s d e s i n g é n i e u s e s , o u qu’il so it envieu x d e la p r o p r i é t é c o m m u n e ; m a i s quoi qu’il en soit, il ne faut

pas omettre l’u tilité de

c e l u i - c i , pour l’ in utile c a l o m n i e d e c e l u i - l à . . O r c o m m e l e m a r i n i e r a y a n t

d’aventu re trouvé quelque î l e i n c o n n u e , d é c l a r e f r a n c h e m e n t a u R o i t o u t e s ses richesses, co mme d’ avoir b e a u x f r u i t s , p r é c i e u x m i n é r a u x , p l a i s a n t e s c o n t r é e s , e t c . s a n s q u e c e l a l u i s o i t r é p u t é p o u r f i l o u t e r i e ; a i n s i n o u s p a r l e r o n s i c i l i b r e m e n t d e l a G r a n d e u t i l i t é d e c e t t e i n v e n t i o n , j e d i s G r a n d e , v o i r e p l u s G r a n d e q u e j e n’estime qu’aucun de vous a u t r e s a t t e n d e z , s a n s t o u t e f o i s m e g l o r i f i e r d u m i e n .

V o i c i d o n c q u e l a m a t i è r e d e c e t t e D I S M E (l a c a u s e d u q u e l n o m s e r a d é c l a r é e p a r l a s u i v a n t e p r e m i è r e d é f i n i t i o n ) e s t n o m b r e ,

l’utilité des effets de

l a q u e l l e , v o u s M r s e s t a s s e z n o t o i r e p a r v o s c o n t i n u e l l e s e x p é r i e n c e s , i l n e f e r a p o i n t métier d’en fa ire beau coup de paro les ; ca r s’il est a s t r o l o g u e , i l s a i t q u e l e m o n d e e s t d e v e n u p a r l e s c o m p u t a t i o n s a s t r o n o m i q u e s (c a r e l l e s e n s e i g n e n t a u

Pilo te l’éléva tion de

l’Equateur et du Pô le, p ar le m o y e n d e l a t a b l e d e s déclinaison s du Soleil, l’on d é c r i t p a r i c e l l e s l a v r a i e l o n g i t u d e e t l a t i t u d e d e s l i e u x , e t c . ) u n p a r a d i s a b o n d a n t e n p l u s i e u r s l i e u x , d e c e q u e t o u t e f o i s l a t e r r e n’y peut po int p rod uire.

Mais co mme le doux n’est j a m a i s sans l’a mer, le t r a v a i l d e t e l l e s c o m p u t a t i o n s n e l u i s e r a

p o i n t c a c h é , à c a u s e d e l a b o r i e u s e s m u l t i p l i c a t i o n s e t d i v i s i o n s , q u i p r o c è d e n t d e l a s o i x a n t i è m e p r o g r e s s i o n d e s D e g r é s , M i n u t e s , S e c o n d e s , T i e r c e s , etc. Mais s’il est arp en teu r, i l s a u r a l e g r a n d b é n é f i c e q u e l e m o n d e r e ç o i t d e l a s c i e n c e , p a r l a q u e l l e

s’évitent plu sieu rs

d i f f i c u l t é s e t n o i s e s , q u i s’élèvera ien t journ ellement,

à cause de l’ inco nnue

c a p a c i t é d e s t e r r e s ; o u t r e

cela, il n’ ignore pas

(p r i n c i p a l e m e n t c e l u i a u x q u e l l e s l e s a f f a i r e s s o n t g r a n d e s ) l e s e n n u y e u s e s m u l t i p l i c a t i o n s q u i p r o c è d e n t d e s V e r g e s , P i e d s , et souven t Doig ts, l’un par

l’autre, qui n’est pas

s e u l e m e n t m o l e s t e , m a i s (c o m b i e n t o u t e f o i s q u e l e m e s u r e r e t a u t r e s c h o s e s p r é c é d e n t e s f u s s e n t b i e n e x p é d i é e s ) s o u v e n t c a u s e d ’ e r r e u r , t e n d a n t a u g r a n d dommage d e l’un ou de l’autre. Au ssi, à la ruine de l a b o n n e r e n o m m é e d e l’A rpenteur. E t a insi des m a î t r e s d e s M o n n a i e s , M a r c h a n d s , e t c h a c u n a u sien. Ma is d’autant qu e ceux l a s o n t p l u s d i g n e s , e t l e s v o i e s p o u r y p a r v e n i r p l u s l a b o r i e u s e s , d ’ a u t a n t p l u s g r a n d e e s t c e t t e d é c o u v e r t e D I S M E , ô t a n t t o u t e c e s d i f f i c u l t é s . M a i s c o m m e n t ? E l l e e n s e i g n e (a f i n d e d i r e b e a u c o u p e n u n m o t ) d’expéd ier fac ilement san s n o m b r e s r o m p u s , t o u s

c o m p t e s q u i s e r e n c o n t r e n t a u x a f f a i r e s d e s H u m a i n s . D e s o r t e q u e l e s q u a t r e p r i n c i p e s d’ Arith métique que l’on appelle A jo uter, S o u s t r a i r e , M u l t i p l i e r e t D i v i s e r p a r n o m b r e s e n t i e r s p o u r r o n t s a t i s f a i r e à t e l e f f e t . C a u s a n t s e m b l a b l e f a c i l i t é à c e u x q u i u s e n t d e s j e t o n s . O r a i n s i p a r t e l m o y e n s e r a g a g n é l e p r é c i e u x t e m p s , a i n s i , p a r t e l m o y e n s e r a s a u v é c e q u i s e p e r d r a i t a u t r e m e n t , a i n s i p a r t e l m o y e n s e r a ô t é l a b e u r , n o i s e , e r r e u r , d o m m a g e e t a u t r e s a c c i d e n t s c o m m u n é m e n t a d j o i n t s à c e u x - c i , j e l e m e t s v o l o n t i e r s à v o t r e j u g e m e n t .

Quand à ce que quelq u’un n e p o u r r a i t d i r e q u e p l u s i e u r s i n v e n t i o n s s e m b l e n t b o n n e s a u p r e m i e r rega rd, mais quand on s’ en veut servir, l’on ne peu t rien e f f e c t u e r , e t c o m m e i l a d v i e n t s o u v e n t a u x c h e r c h e u r s d e f o r t s m o u v e m e n t s q u i s e m b l e n t b o n s e n p e t i t e s p r e u v e s m a i s a u x g r a n d e s , o u à l ’ e f f e t , i l s n e v a l e n t p a s u n f é t u . N o u s lui répondon s qu’il n’y a ici t e l d o u t e , p a r c e q u e

l’exp érience s’en fait

j o u r n e l l e m e n t e n l a c h o s e m ê m e . A s a v o i r p a r d i v e r s e x p e r t s A r p e n t e u r s H o l l a n d a i s a u x q u e l s n o u s

l’avon s décla ré, lesquels

(laissant ce qu’ il s avaient i n v e n t é c h a c u n à s a m a n i è r e , p o u r a m o i n d r i r l e t r a v a i l d e l e u r c o m p u t a t i o n ) l ’ u s e n t à

g r a n d c o n t e n t e m e n t e t p a r t e l f r u i t c o m m e l a N a t u r e

témo igne s’en d evoir

n é c e s s a i r e m e n t s u i v r e : l e m ê m e a d v i e n d r a à u n c h a c u n d e v o u s a u t r e s m e s T R E S H O N O R E S S E I G N E U R S q u i f e r o n t c o m m e e u x . V i v e z c e p e n d a n t e n t o u t e f é l i c i t é .

A R G V M E N T a D i s m e a d e u x p a r t i e s , D é f i n i t i o n s e t O p é r a t i o n s . E n l a p r e m i è r e p a r t i e s e d é c l a r e r a p a r l a p r e m i è r e D é f i n i t i o n , q u e l q u e c h o s e s o i t D i s m e . P a r l a s e c o n d e , t r o i s i è m e e t q u a t r i è m e q u e s i g n i f i e C o m m e n c e m e n t , P r i m e , S e c o n d e , e t c . , e t n o m b r e d e D i s m e .

En l’opéra tion se d éclarera p a r q u a t r e p r o p o s i t i o n s ,

l’Addition, Sou straction,

M u l t i p l i c a t i o n , e t D i v i s i o n d e s n o m b r e s d e D i s m e , d e

quoi l’ord re se peut

r e p r é s e n t e r s u c c i n c t e m e n t p a r t e l l e t a b l e :

La disme a deux parties

Définition comme quelque chose soit

Opération de

Disme Commencement.

Prime, seconde, etc.

Nombre de

Disme.

L’addition Soustraction Multiplication.

Division.

A l a f i n d u p r é c é d e nt s e r a e n c o r e a p p l i q u é u ne A p p e n d i c e , d é c l a r a nt l ’ u s a ge d e l a D i s me p a r q ue l q ue s e x e mp l e s e t c ho s e s .

_____________________________

L A P R E M I E R E P A R T I E DE LA DISME DES

définitions Définition I.

isme est une esp èce d’

a r i t h m é t i q u e , i n v e n t é e p a r l a D i x i è m e p r o g r e s s i o n , c o n s i s t a n c e e t c a r a c t è r e d e s c h i f f r e s , p a r l e s q u e l s s e d é c r i t q u e l q u e n o m b r e e t p a r l a q u e l l e o n d é p ê c h e p a r n o m b r e s e n t i e r s s a n s r o m p u s , t o u s c o m p t e s s e r e n c o n t r a n t a u x a f f a i r e s d e s h o m m e s .

EXPLICATION

S o i t q ue l q ue no mb r e d e mi l l e c e nt e t o n z e , d é c r i t p a r c a r a c t è r e s d e s c h i f fr e s d e c e t o r d r e 1 1 1 1 , a u x q ue l s a p p a r a î t q ue c ha q ue 1 e s t l a d i x i è me p a r t d e s o n p r o c h a i n c a r a c t è r e p r é c é d e n t . S e mb l a b l e me n t e n 2 3 7 8 , c h a q ue u ni t é d u 8 e s t l a d i x i è me d e c h a q ue u n i t é d u 7 . E t a i n s i d e t o u s l e s a ut r e s . M a i s p a r c e qu’il est c o n v e na b l e q ue l e s c ho s e s d e s q ue l l e s o n ve u t t r a i t e r a i e n t d e s no ms e t q u e c e t t e ma n i è r e d e c o mp u t a t i o n e s t t r o u vé e p a r c o n s i d é r a t i o n d e t e l l e d i x i è me o u d i s me progr essio n, voir e q u’elle

D

c o n s i s t e e nt i è r e me n t e n i c e l l e , c o m me a p p a r a î t r a c i a p r è s , no u s no m mo n s c e t r a i t é p r o p r e me n t e t c o n v e na b l e me n t l a D I S M E , p a r l a mê me o n p e u t o p é r e r a v e c no mb r e s e n t i e r s s a n s r o mp u z e n t o us l e s c o mp t e s s e r e n c o n t r a n t e n no s a f f a i r e s , c o m me s e r a d é mo n t r é e n s ui v a nt .

D E F I N I T I O N I I T o u t n o m b r e e n t i e r p r o p o s é s e d i t C O M M E N C E M E N T , s o n s i g n e e s t t e l .

E X P LI C AT I O N P a r e x e mp l e q ue l q ue no mb r e p r o p o s é d e t r o i s c e nt s s o i x a nt e q u a t r e , no u s l e no m mo n s t r o i s c e n t s o i xa n t e q ua t r e C O M M E N C E M E N T , l e s d é c r i va n t e n c e t t e s o r t e 3 6 4 e t a i n s i d e t o u s a ut r e s s e mb l a b l e s .

D E F I N I T I O N I I I . E t c ha q ue d i x i è me p a r t i e d e l’unité de co mmencement no u s l a no m mo n s P R I M E , s o n s i g ne e s t t e l  ; c ha q ue dixième par tie d e l’unité de p r i me no u s l a no m m o n s S E C O N D E , s o n s i g ne e s t t e l

 e t a i n s i d e s a u t r e s c ha q ue dixième par tie d e l’unité de s o n s i g ne p r é c é d e n t ,

toujo ur s en l’ordre un

d a v a nt a g e .

E X P LI C AT I O N C o m me 3759,c’est à d i r e 3 P r i m e s 7 S e c o n d e s 5 T i e r c e s 9 Q u a r t e s e t a i n s i s e p o ur r a i t p r o c é d e r e n i n f i n i . M a i s p o ur d i r e d e

l e ur va l e ur , i l e s t no t o i r e q ue s e l o n c e t t e d é f i ni t i o n l e s d i t s no mb r e s fo nt

3 1 0

7 100

5 1000

9 10000 ,

e n s e mb l e ³⁷⁵⁹

10000 . S e mb l a b l e me n t 8937

va l e n t ⁹

1 0 3 100

7 1000 , e n s e mb l e 8 ⁹³⁷

1000 e t a i n s i d’autres se mblables. Il faut a u s s i s a vo i r q ue no u s

n’uso ns en la DI SME

d’aucun no mb res ro mp us, a u s s i q ue l e no mb r e d e mu l t i t ud e s d e s s i g ne s , e x c e p t é , n’excèd e jamais l e 9 . P a r e x e mp l e , no u s n’écrivo ns pas 71 2 ma i s e n l e ur l i e u 82, c a r i l s va l e n t a u t a nt .

D E F I N I T I O N I V . L e s n o m b r e s d e l a p r é c é d e n t e s e c o n d e e t t r o i s i è m e d é f i n i t i o n s e d i s e n t e n g é n é r a l N O M B R E S D E D I S M E .

F i n d e s d é f i n i t i o n s .

S E C O N D E P A R T I E DE LA DISME DE L’O P E -

R A T I O N.

PROPOSITION I, DE L’ADDITION

E

E x p l i c a t i o n d u d o n n é : I l y a t r o i s o r d r e s d u no mb r e d e D i s me , d e s q ue l s l e p r e mi e r 2 7847, l e d e u x i è me 3 7675, l e t r o i s i è me 8 7 5782.

E x p l i c a t i o n d u r e q u i s. I l no u s fa u t t r o u ve r l e ur s o m me .

C o n s t r u c t i o n. O n me t t r a l e s no mb r e s d o n n é s e n o r d r e c o m me c i - j o i g n a n t , l e s a j o ut a nt s e l o n l a v ul ga i r e manièr e d ’ajo uter no mbr es e n t i e r s , e n c e t t e s o r t e :

D o n ne s o m me ( p a r l e 1 ° problème de l’arithmétique) 9 4 1 3 0 4 , q u i s o n t ( c e q ue d é mo n t r e n t l e s s i g ne s d e s s u s l e s no mb r e s ) 9 4 1304. J e d i s q u e l e s mê me s s o nt l a

s o m me r e q ui s e .

D é m o n s t r a t i o n. L e s 2 784

7 fo n t ( p a r l a 3 ° d é f i ni t i o n) 2 7 ⁸

1 0 4 100

7 1000 ,

e n s e mb l e 2 7 ⁸⁴⁷

1000 , & p a r mê me r a i s o n l e s 3 7675

 v a l e nt , 3 7 ⁶⁷⁵

1000 , & l e s 8 7 5

782 s e r o nt 8 7 5 ⁷⁸² 1000 , l e s q ue l s t r o i s no m b r e s , c o m me

2 7 ⁸⁴⁷

1000 , 3 7 ⁶⁷⁵

1000 , 8 7 5 ⁷⁸² 1000 , fo n t e n s e mb l e ( p a r l e 1 0 ° p r o b l è me d e l ’a r i t h mé t i q u e ) 9 4 1 ³⁰⁴

1000 , ma i s a ut a nt v a ut a u s s i l a s o m me 9 4 1304

. C’est do nc la vr aie

So mme, ce qu’il fallait

d é mo n t r e r .

C o n c l u s i o n. E t a nt d o nc d o n né s no mb r e s d e D i s me à a j o ut e r , no u s a vo n s t r o u vé leur So mme, ce q u’il fall ait fa i r e .

N O T A

S i a u x no mb r e s d o n né s d é f a i l l a i t q ue l q ue s i g n e d e l e ur n a t ur e l o r d r e , o n r e mp l i r a s o n l i e u p a r l e d é f a i l l a nt . S o i e nt , p a r e x e mp l e l e s no mb r e s d o n né s 856 & 57, a uq ue l d e r n i e r d é f a ut l e s i g n e d e l’ordre . L’o n mettr a en s o n l i e u 0 , p r e na n t a l o r s c o m me p o ur n o mb r e d o n né 5

 0 7, l e s a j o u t a n t c o m me c i -d e v a nt e n c e t t e s o r t e .

   

2 7 8 4 7

3 7 6 7 5

8 7 5 7 8 2

9 4 1 3 0 4

C e t a ve r t i s s e me n t s e r v i r a a u s s i a u x t r o i s p r o p o s i t i o n s s ui v a nt e s , l à o ù i l fa u t toujo ur s emp lir l’ordre des f i g u r e s d é f a i l l a n t e s , c o m me no u s a vo n s fa i t e n c e t e x e mp l e .

PROPOSITION II, DE LA Sovstraction

E

E x p l i c a t i o n d u d o n n é. S o i t l e no mb r e d uq ue l o n s o u s t r a i t 2 3 7578, & à s o u s t r a i r e 5 9749. E x p l i c a t i o n d u r e q u i s. I l fa u t t r o u ve r l e ur r e s t e . C o n s t r u c t i o n. O n me t t r a l e s no mb r e s d o n n é s e n o r d r e c o m me c i -j o i g na n t , s o u s t r a ya n t s e l o n l a v ul ga i r e ma n i è r e d e s o u s t r a c t i o n p a r no mb r e s e n t i e r s , e n c e t t e s o r t e :

R e s t e ( p a r l e 2 ° p r o b l è me de l’Ar ithmétiq ue) 177829 q ui fo nt ( c e q u e d é no t e nt l e s s i g n e s p a r d e s s us l e s n o mb r e s ) 1 7 7829, J e

d i s q ue l e s mê me s s o nt l e r e s t e r e q ui s .

D é m o n s t r a t i o n. L e s 2 3 75 78, fo n t ( p a r l a t r o i s i è m e d é f i ni t i o n d e c e t t e D i s me ) 2 3 7 ⁵

1 0 , ⁷ 100 , ⁸

1000 , e n s e mb l e 2 3 7 ⁵⁷⁸

1000 : E t p a r mê me r a i s o n l e s 5 9749 va l e n t 5 9 ⁷⁴⁹

1000 , l e s q u e l s s o u s t r a i t s d e 2 3 7 ⁵⁷⁸

1000 , r e s t e ( p a r l e 1 0 ° p r o b l è m e d e

l’Ar ithmétiq ue) 177 ⁸²⁹

1000 . M a i s a u t a n t va l e n t l e s d i t e s 1 7 7829, c’est do nc le vrai Reste, ce q u’il fa llait d é mo n t r e r .

C o nc l u s i o n : E t a n t d o nc d o n né no mb r e d e D i s me d u q ue l o n s o u s t r a i t , & à s o u s t r a i r e , no u s a vo n s tro uvé leur r este, ce qu’il fa l l a i t fa i r e .

PROPOSITION III, DE LA Multiplication

t a n t d o n n é n o m b r e d e D i s m e à m u l t i p l i e r , &

m u l t i p l i c a t e u r , t r o u v e r l e u r p r o d u i t .

E x p l i c a t i o n d u d o n n é. S o i t l e no mb r e à mu l t i p l i e r 3 25

7, & mu l t i - p l i c a t e ur 8 9

46.

E xp l i c a t i o n d u r e q u i s : i l fa u t t r o u ve r l e ur p r o d u i t . C o n s t r u c t i o n : O n me t t r a l e s n o mb r e s d o n n é s e n o r d r e c o m me c i -j o i g na n t , mu l t i p l i a nt s e l o n l a v ul ga i r e

  

8 5 6

5 0 7

1 3 6 3

   

2 3 7 5 7 8

5 9 7 4 9

1 7 7 8 2 9

E

ma n i è r e d e mu l t i p l i c a t i o n p a r no mb r e s e nt i e r s e n c e t t e s o r t e :

D o n ne p r o d u i t ( p a r l e 3 ° problème d e l’Arithmétique) 2 9 1 3 7 1 2 2 . O r , p o u r s a vo i r c e q u e fo n t , o n a j o u t e r a l e s d e u x d e r ni e r s s i g n e s d o n né s , l’un , & l’autr e aussi , fo n t e n s e mb l e , n o u s d i r o ns d o n c q ue l e s i g n e d u d e r n i e r c a r a c t è r e d u p r o d u i t s e r a , l e q ue l é t a n t c o n n u, t o u s l e s a u t r e s s e r o n t no t o i r e s , à c a u s e d e l e ur o r d r e c o n t i n u . D e s o r t e q ue 2 9 1 37122 fo n t l e p r o d u i t r e q ui s .

D é m o n s t r a t i o n : L e no mb r e d o n né à mu l t i p l i e r 3 257

, fa i t ( c o m me i l a p p a r a î t p a r l a 3 ° d é f i ni t i o n d e c e t t e

D i s me ) 3 2 ⁵

1 0 , ⁷ 100 , e n s e mb l e 3 2 ⁵⁷

100 & p a r

mê me r a i s o n l e

mu l t i p l i c a t e ur 8 946, va u t 8 9 ⁴⁶

100 , p a r l e mê m e mu l t i p l i é l e d i t 3 2 ⁵⁷

100 , d o n ne p r o d ui t ( p a r l e 1 2 ° problème d e l’Arithm étique)

2 9 1 3 ⁷¹²²

10000 , ma i s a u t a nt va u t a u s s i l e d i t p r o d u i t 2 9 1 37122, c’est d o nc l e vr a i p r o d u i t , c e q u ’ i l no u s f a l l a i t d é mo n t r e r . M a i s p o ur d i r e ma i n t e na n t l a r a i s o n p o ur q uo i  mu l t i p l i é p a r , d o n ne l e p r o d ui t  ( q u i e s t l a s o m me d e l e ur s n o mb r e s ) , i d e m, p o ur q u o i  p a r  d o n n e p r o d ui t , &

p o u r q uo i  p a r  d o nn e , e t c . P r e no n s ²

1 0 & ³

100 ( q ui fo n t p a r l a 3 ° d é f i ni t i o n d e c e t t e D i s me 23) l e u r p r o d u i t e s t

1000

6 , q ui va l e nt p a r l a d i t e t r o i s i è me d é f i n i t i o n , 6, à s a vo i r u n s i g n e c o mp o s é d e l a s o m me d e s no mb r e s d e s s i g ne s d o n né s .

C O N C L V S I O N

E t a n t d o nc d o n né no m b r e d e D i s me à mu l t i p l i e r , &

mu l t i p l i c a t e ur , no u s a vo n s tro uvé leur Prod uit, ce qu’il fa l l a i t fa i r e .

N O T A

S i l e d e r n i e r s i g ne d u no mb r e à mu l t i p l i e r e s t i n é ga l a u d e r n i e r s i g n e d u mu l t i p l i c a t e ur , p a r e xe mp l e , l’un 378, l’autr e 54 , l’o n fera co mme dessus, &

l a d i s p o s i t i o n d e s c a r a c t è r e s de l’opér atio n sera telle :

  

3 2 5 7

8 9 4 6

1 9 5 4 2

1 3 0 2 8

2 9 3 1 3

2 6 0 5 6

2 9 1 3 7 1 2 2

    

P R O P O S I T I O N I V D E L A D I V I S I O N.

E

.

E x p l i c a t i o n d u r e q u i s. I l no u s fa u t t r o u ve r l e ur q uo t i e n t .

C o n s t r u c t i o n : O n d i v i s e r a l e s no mb r e s d o n né s ( o me t t a nt l e ur s s i g ne s ) s e l o n l a v u l ga i r e ma n i è r e d e d i v i s e r p a r no mb r e s e n t i e r s a i n s i :

D o n ne Q uo t i e n t ( p a r l e 4 ° p r o b l è me d e l ’ A r i t h mé t i q u e ) 3 5 7 8 . O r , p o ur s a vo i r c e q u e fo n t l e d e r ni e r s i g ne d u d i v i s e ur q ui e s t , s e s o u s t r a i r a d u d e r ni e r s i g n e d u no mb r e à d i v i s e r , q u i e s t

, r e s t e , p o ur l e s i g ne d u d e r n i e r c a r a c t è r e d u Q uo t i e nt , q u i é t a n t a i n s i c o n n u , t o u s l e s a ut r e s s e r o n t

a u s s i ma n i f e s t e s , à c a u s e d e l e ur c o n t i n u o r d r e , d e s o r t e q ue 3587 fo n t l e q uo t i e n t r e q u i s .

D é m o n s t r a t i o n : L e no mb r e d o n né à d i vi s e r 3443 52, f a i t ( c o m me a p p a r a î t p a r l a t r o i s i è me d é f i n i t i o n d e c e t t e D i s me ) 3 ⁴

1 0 4 100

3 1000

5 10000 2

100000 e n s e mb l e 3 ⁴⁴³⁵² 100000 , p a r l e q u e l d i vi s é l e d i t 3 ⁴⁴³⁵²

100000 , d o n ne q uo t i e nt ( p a r l e 1 3 ° p r o b l è m e d e

l’Ar ithmétiq ue) 3 ⁵³⁷

1000 , ma i s a u t a n t va u t l e d i t Q u o t i e nt 3587, c’est d o nc l e vr a i q uo t i e nt , c e qu’il fallait dé mo ntrer.

C o n c l u s i o n : E t a n t d o nc d o n né u n no mb r e d e D i s me à d i v i s e r , & d i v i s e ur , no u s a vo n s t r o u vé l e ur Q uo t i e nt , ce q u’il fall ait faire.

N O T A I : S i l e s s i g ne s d u d i v i s e ur f u s s e n t p l u s ha u t s q ue l e s s i g ne s d u no m b r e à diviser, l’o n me ttra, joignant l e no mb r e à d i v i s e r a ut a nt des 0 q u’o n veut, o u a utant

qu’il sera métier. Par

e x e mp l e , 7 s o nt à d i vi s e r p a r 4, j e me t s p r è s d u 7 q ue l q ue s 0 a i ns i 7 0 0 0 , l e s d i v i s a n t c o m me d e s s u s e n c e t t e s o r t e :

  

3 7 8

5 4 

1 5 1 2

1 8 9 0

2 0 4 1 2

    

1 1 8 5 1 6 4

7 6 2 7    

3 4 4 3 5 2 ( 3 5 8 7 9 6 6 6 6

9 9 9

D o n ne q uo t i e nt 1 7 5 0. I l a d v i e n t q ue l q ue fo i s q u e l e q uo t i e n t ne s e p o ur r a e xp l i q u e r p a r no mb r e s e n t i e r s , c o m me 4, d i vi s é e s p a r 3, e n c e t t e s o r t e :

L à o ù i l a p p a r a î t q u ’i l y e n s o r t i r o nt i n f i n i me n t d e s t r o i s , r e s t a nt t o u j o ur s ¹

3. E n

tel accident l’o n peut

a p p r o c he r s i p r è s , c o m me l a c ho s e l e r e q u i e r t , o me t t a n t l e r é s i d u. I l e s t b i e n v r a i q u e 1 333¹

3 o u 1 333 3¹

3, e t c . s e r a i t l e p a r f a i t r e q u i s , ma i s no t r e i nt e nt i o n est d’op érer en cette Disme, p a r no mb r e s t o u s e nt i e r s , c a r no u s vo yo ns à c e q ui s’ob ser ve aux nég o ces des ho mmes, là où l’o n ne fait p o i nt c o mp t e d e l a mi l l i è me partie d ’une maille, d’un gr a i n, e t c . c o m me l e s e mb l a b l e e s t s o u ve n t u s é p a r l e s p r i n c i p a u x

G é o mé t r i e ns &

A r i t h mé t i c i e n s , e n c o mp t e s d e g r a nd e s c o n s é q ue nc e s . C o m me P t o l é mé e & J e h a n d e Montro yal, n’o nt pas d écrit

l e ur s t a b l e s d e s Ar c s e t C o r d e s , o u d e s S i n us , p a r

l’extr ème p er fectio n

( c o mb i e n i l é t a i t p o s s i b l e d e l e f a i r e p a r no mb r e s mu l t i no mi é s ) à c a u s e q u e c e t t e i mp e r fe c t i o n (considérant la fin d ’icelles t a b l e s ) e s t p l us ut i l e s q ue t e l l e p e r fe c t i o n .

N O T A 2 . L e s e xt r a c t i o n s d e t o u t e s e s p è c e s d e r a c i n e s s e p e u v e nt a us s i fa i r e p a r c e s no mb r e s d e D i s me . P a r e x e mp l e , p o ur e x t r a i r e u ne r a c i n e c a r r é e d e 529, l’o n beso gner a selo n la v u l g a i r e m a ni è r e d’extractio n en cette

s o r t e :

E t l a r a c i ne s e r a 23, c a r l a mo i t i é d u d e r ni e r s i g n e d e s no mb r e s d o n né s e s t t o uj o ur s l e d e r n i e r s i g n e d e l a r a c i n e . P o ur t a nt , s i l e d e r n i e r s i g ne d o n né e s t u n n o mb r e i m p a i r , l’o n y a j o ut e r a s o n s i g ne p r o c h a i n s ui v a nt , & s e r a a l o r s d e no mb r e p a i r , p ui s o n e xt r a i r a l a r a c i n e c o m me d e s s us . S e mb l a b l e me n t e n

l’extr actio n de r acine

c ub i q ue , l e t i e r s d u d e r n i e r s i g n e d o n né s e r a t o uj o u r s l e s i g n e d e l a r a c i n e , & a i n s i d e t o u t e s a u t r e s e s p è c e s d e r a c i n e s .

F i n d e l a D i s m e 3 2

7 0 0 0 ( 1 7 5 0  4 4 4 4

1 1 1 ( 1   

4 0 0 0 0 0 0 ( 1 3 3 3 3 3 3 3

1

5 2 9

2 3

4

A P P E N D I C E .

P R E F A C E

uisque nous avons décrit ci- devant la Disme, nous viendrons maintenant à l’usage d’icelle, démontrant par 6 Articles comment tous comptes se rencontrant aux affaires des hommes se peuvent facilement expédier par icelle, commençant premièrement (comme elles ont aussi été premièrement mises en oeuvre) aux computations d’Arpenterie comme s’en suit.

ARTICLE I, DES COMPVTA- TIONS DE L’ARPENTERIE.

L’on nommera la verge aussi Commencement, qui est 1 l a p a r t i s s a n t e n d i x p a r t i e s é g a l e s , d e s q ue l l e s c h a c u n s e r a 1, p ui s s e p a r t i r a c h a c u ne P r i m e u ne a u t r e fo i s e n d i x p a r t i e s é g a l e s , d e s q ue l l e s c h a c u ne s e r a 1,

& s i o n r e q ui e r t l e s d i v i s i o n s p l us p e t i t e s , o n d i v i s e r a c ha q u e 1 u ne a u t r e fo i s e n d i x p a r t i e s é g a l e s , & c ha c u n e v a u d r a 1

, p r o c é d a nt a i n s i p l u s avant s’il est beso in, mais quant à l’Arpenterie, les p a r t i e s e n S e c o n d e s s o n t a s s e z p e t i t e s , ma i s p o u r l e s c ho s e s q u i r e q ui è r e n t l a me s ur e p l u s j u s t e , c o m me t o i s e d e p l o mb , C o r p s , e t c . , l’o n y peut user des T i e r c e s. Q ua nt à c e q ue l a p l up a r t d e s Ar p e nt e u r s n ’ u s e n t p a s d e ve r g e ma i s u n e c h a î ne d e

t r o i s , q u a t r e o u c i nq ve r ge s , s i g n a nt s ur l e b â t o n d e l e ur c r o i x r e c t a n g ul a i r e , q ue l q ue s c i nq o u s i x p i e d s a ve c l e ur s d o i gt s , l e s e mb l a b l e p e ut s e faire ici, car au lieu d’iceux c i nq o u s i x p i e d s a ve c l e ur s doigts, l’o n p eut mettr e s ix o u c i nq P r i m e s a ve c l e ur s s e c o n d e s.

C e c i é t a n t a i n s i p r é p a r é , l’o n usera en mesurant de c e s p a r t i e s , s a n s p r e nd r e é g a r d a u x p i e d s o u d o i g t s q ue c o n t i e nt l a v e r ge s e l o n l a c o ut u me d u p a ys , & c e s e d é d u i r a Aj o u t e r , S o us t r a i r e , M u l t i p l i e r o u D i vi s e r s e l o n c e t t e me s ur e s e fe r a s e l o n l a d o c t r i n e d e s p r é c é d e n t s e x e mp l e s .

P a r e xe mp l e , i l fa u t a j o u t e r q ua t r e t r i a n g l e s , o u s up e r f i c i e d e t e r r e , d e s q ue l l e s l a p r e mi è r e 3 4 5 72, l a d e u x i è me 8 7 25 3, , l a t r o i s i è me 6 1 548

, l a q ua t r i è me 9 5 686, l e s mê me s a j o ut e z s e l o n l a ma n i è r e d é c l a r é e à l a p r e mi è r e p r o p o s i t i o n d e c e t t e D i s me e n c e t t e s o r t e :

L e ur s o m me s e r a 2 7 9 0 p o ur l e s ve r ge s 59, l e s d i t e s ve r g e s p a r t i e s s e l o n l a coutume, p ar autant q u’il y a d e V e r ge s e n u n A r p e n t requis. Mais si l’o n veut s a vo i r c o mb i e n d e P i e d s &

P

  

3 4 5 7 2

8 7 2 5 3

6 1 5 4 8

9 5 6 8 6

2 7 9 0 5 9

D o i g t s fo nt l e s 59 ( c e que l’Arpenteur ne fera qu’une fo is, à la fin d u

co mp te q u’il livre aux

p r o p r i é t a i r e s , c o mb i e n q ue la plupar t d’eux estiment inutile d ’y fair e mentio n de P i e d s o u d e D o i g t s ) o n ve r r a s ur l a v e r ge c o mb i e n d e p i e d s & d o i g t s ( q ui s o nt ma r q ué s j o i g na n t l e s d i x i è me s p a r t i e s s u r u n a u t r e côté de la ver ge) s’acco rdent a u x mê me s .

Au second, étant à soustraire 573

2 d e 3 257, l’o n b e s o g ne r a s e l o n l a s e c o nd e p r o p o s i t i o n d e c e t t e D i s me e n s o r t e :

E t r e s t e nt 2 4 o u V e r ge s 7 5.

A u t r o i s i è me , é t a n t à mu l t i p l i e r ( à c a u s e d e s c ô t é s d e q ue l q u e t r i a n g l e o u q ua d r a n gl e ) 873, p a r 7

54, l’o n fera selo n la 3 ° p r o p o s i t i o n d e c e t t e D i s me e n c e t t e s o r t e :

E t d o n n e nt p r o d ui t o u s up e r f i c i e 6 58 e t c .

A u q u a t r i è me , s o i t A B C D q ue l q ue q ua d r a n g l e r e c t a n gl e , d uq u e l i l fa u t c o up e r 3 6 76, & l e c ô t é A D f a i t 2 63, l a d e ma n d e est co mbien l’o n mesurera d e p u i s A v e r s B p o ur c o u p e r (j’entend s par une ligne p a r a l l è l e a ve c AD ) l e s d i t e s 3 6 76.

L’o n p artira 3676 p a r 2 6

3 s e l o n l a q ua t r i è m e p r o p o s i t i o n d e c e t t e D i s me a i n s i :

D o n ne q uo t i e n t p o ur l a

r e q u i s e l o n g ue u r d e A ve r s B , l a q ue l l e s o i t A E , 1 397

.

Et si l’o n veut, o n p ourr a a p p r o c he r p l us p r è s (co mbien q u’il ne semb le p a s b e s o i n) p a r l a p r e mi è r e no t e d e l a d i t e q u a t r i è me

p r o p o r t i o n. Le s

d é mo n s t r a t i o n s d e t o u s c e s

  

5 7 3 2

3 2 5 7

2 4 7 5 2

2 2 7 6 2 5 0 8 4 6 3 1

1 0 4 7 3 9 ^{  } 3 6 7 6 0 0 ( 1 3 9 7 2 6 3 3 3 3

2 6 6 6 2 2

  

8 7 3

7 5 4

3 4 9 2

4 3 6 5

6 1 1 1

6 5 8 2 4 2

    

A B

D C E

e x e mp l e s s o nt f a i t e s c i d e v a nt e n l e ur s p r o p o s i t i o n s . ARTICLE II, DES COMPTES

DES MESURES DE TAPISSERIE.

’aulne du mesureur de tapisserie, lui sera 1 l a q ue l l e i l p a r t i r a ( s ur q ue l q ue c ô t é , l à o ù ne fo n t p a r l e s p a r t i t i o n s s e l o n l’ordo nnance de la ville) c o m me e s t f a i t c i d e s s u s d e la ver ge de l’Arpenteur, à s a vo i r e n 1 0 p a r t i e s é g a l e s , d e s q ue l l e s c ha c u n fe r a 1, p ui s c ha q u e 1, u ne a u t r e fo i s e n d i x p a r t i e s é ga l e s , &

c h a c u n va ud r a 1, e t c . Q u a n t à l e u r u s a ge , v u q u e l e s e x e mp l e s a c c o r d e n t e n t o u s a v e c c e q ui e n e s t d i t a u p r e mi e r a r t i c l e d e l’Arp enter ie, elle sera par i c e l l e s a s s e z no t o i r e , d e sorte qu’il n’est pas métier d’y fair e mentio n.

ARTICLE III, DES COMPTES SERVANT A LA GAVIERIE

& AUX MESURES DE TOUS TONNEAUX.

ne Ame (qui fait à Anvers 100 pots) sera 1. La mê me s e r a d i v i s e r a e n p r o fo nd e ur &

l o n g u e ur e n 1 0 p a r t i e s é g a l e s ( à s a vo i r é ga l e s a u r e s p e c t d u v i n, no n p a s d e l a ve r g e , d e l a q u e l l e l e s p a r t i e s d e p r o fo nd i t é s o n t i né g a l e s )

& c ha q ue p a r t i e s e r a 1 c o n t e na n t 1 0 p o t s , p ui s c h a q ue 1 e n 1 0 p a r t i e s

é g a l e s , e t c . C h a c u ne s e r a 1 , va l a nt 1 p o t . P ui s c ha q ue 1

 e n d i x p a r t i e s é ga l e s , fa i s a nt c h a c u ne 1.

Or, étant ainsi partie la verge &

voulant trouver le contenu du tonneau, on multipliera &

besognera comme au précédent premier article, qui étant assez manifeste, nous n’en dirons ici point davantage.

Mais vu que cette dixième partition de la profondeur n’est pas vulgaire, nous en déclarerons ceci : Soit la verge AB une Ame, qui est 1 d i v i s é e ( s e l o n l a c o u t u me ) e n p o i n t s d e p r o fo nd e ur

c o m me c e s d i x

C , D , E , F , G , H , I , K , L , A fa i s a nt c h a c u ne p a r t i e 1, l e s q ue l l e s i l fa u t d i v i s e r u ne a u t r e fo i s e n 1 0 d e c e t t e

sorte. L’o n divisera

p r e mi è r e me n t c h a q ue 1 e n deux, ainsi : l’o n tir era la l i g ne B M , à d r o i t a n gl e s ur AB , & é g a l e à 1B C , p ui s s e t r o u ve r a ( p a r l a 1 3 ° p r o p o s i t i o n d u 6 ° l i vr e d’E uclide) la l igne mo yenne p r o p o r t i o n n e l l e e n t r e B M &

l a mo i t i é q ui fa i t B N &

c o up a nt B O é g a l e à B N , & s i N O e s t a l o r s é ga l e à N C , d e B ve r s A , c o m me B P , l a q ue l l e é t a nt é g a l e à N C , d e B ve r s A , c o m me B P , l a q ue l l e é t a n t é g a l e à N C ,

l’opératio n est b onne.

S e mb l a b l e me n t l a l o n g ue ur DN, d ep uis B j usq u’à Q, &

e t a i n s i d e s a u t r e s . I l r e s t e e n c o r e d e p a r t i r c h a q u e l o n g u e ur c o m me B O & O C , etc. en cinq ainsi : L’o n t r o u ve r a e nt r e B M & l a

d i x i è me p a r t , l a l i g ne mo ye n n e p r o p o r t i o n ne l l e q u i fa i t B R , c o up a nt B S , é g a l e à B R . P u i s s e n o t e r a l a l o n g u e ur S R d e B ve r s A, c o m me B T & s e mb l a b l e me n t l a l o n g ue ur T R d e B j u s q u ’à V , & a i n s i d e s a u t r e s . E t s e mb l a b l e me n

t s e p r o c é d e r a p o ur d i vi s e r B S & S T , e t c . e n . Je dis que BS & ST & TV etc. sont les désirées , ce qui

se démontre

ainsi :

Parce que BN est ligne moyenne proportionnelle (par hypothèse) entre BM & sa moitié, le carré de BN (par la 17°

proposition du 6° livre d’Euclide) sera égal au rectangle de BM & sa moitié, mais icelui rectangle est la moitié du carré de BM, le carré donc de BN, est égal à la moitié du carré de BM, mais BO est (par hypothèse) égale à BN, & BC à BM, le carré donc de BO, est égal à la moitié du carré de BC. Et semblablement se démontrera que le carré de BS est égal à la dixième part du carré BM, par quoi, etc.

Nous avons fait la démonstration

brièvement parce que nous

n’écrivons pas à Apprentis, mais à Maîtres.

ARTICLE IV, DES COMPTES DE LA STEREOMETRIE

EN GENERAL

Il est bien vrai que la gaujerie que nous avons déclaré ci devant est stéréométrie (c’est à dire science de mesurer les corps) mais considérant les diverses partitions de la verge de l’un & l’autre, aussi que celui-ci a telle différence de celui-là, comme genre à espèce. Ils se peuvent distinguer par bonne raison, car toute Stéréométrie n’est pas Gaujerie. Pour donc venir à la chose, le Stéréométrien usera de la mesure de sa ville, comme verge ou aulne avec ses dixièmes partitions décrites au premier & au second

article, l’usage de

laquelle(semblable à ce qui est dit au précédent) est telle : Posons qu’il y ait à mesurer quelque colonne quadrangulaire, rectangulaire, de laquelle la longueur 32, l a r ge ur 24, h a ut e ur 23

5.

L a d e ma nd e e s t c o mb i e n i l y

a de matièr e. L’o n

mu l t i p l i e r a s e l o n l a d o c t r i ne d e l a 4 ° p r o p o s i t i o n d e c e t r a i t é , l o n g ue ur p a r l a r ge ur ,

& l e ur p r o d ui t u ne a ut r e fo i s p a r ha ut e ur , e n c e t t e s o r t e :

E t d o n ne l e p r o d u i t c o m me a p p a r a î t : 1848.

  3 2 2 4

1 2 8

6 4

7 6 8 ^

2 3 5 ^

3 8 4 0

2 3 0 4

1 5 3 6

1 8 0 4 8 0

     

NOTA. Quelqu’un ignorant (car c’est à celui-là que nous parlons ici) les fondements de la stéréométrie, pourrait parler pourquoi l’on dit que la grandeur de la colonne ci-dessus n’est que de 1 , etc. veut qu’elle contient plus que 180 cubes, desquels la longueur de chaque côté est de 1 , il saura que le corps d’une verge n’est pas un corps de 10 comme une verge en longueur, mais de 1000 , en respect de quoi 1  fait 100 cubes chacun de 1  ; comme le semblable est assez

notoire aux arpenteurs en

superficie, car quand on dit 2 verges 3 pieds de terre, cela ne s’entend point 2 verges et 3 pieds quarrés mais de 2 verges et (comptant 12 pieds pour la verge) 36 pieds carrés. Pourtant si la demande ci-dessus eut été, de combien de cubes chacun de 1  fut la grandeur de la dite colonne, l’on accommoderait la solution conforme au requis ; considérant que chaque 1  de ceux-ci fait 100

 de ceux-là, et chaque 1  de ceux-ci, 10  de ceux-là etc. Ou autrement si la dixième part de la verge est la plus grande mesure que le stéréomètre se propose, il la peut nommer 1 , et puis comme dessus.

ARTICLE V, DES COMPVTATIONS ASTRONOMIQVES

vant, les anciens

astronomes partageaient le cercle en 360 degrés ; ils voyaient que les computations astronomiques d’icelles, avec

leurs partitions, étaient trop laborieuses, pourtant ils ont parti chaque degré en certaines parties, et les mêmes autrefois en autant, etc.

afin de pouvoir par ainsi toujours opérer par nombres entiers, en

choisissant la soixantième

progression, parce que 60 est nombre mesurable par plusieurs mesures entières, à savoir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, mais si l’on peut croire l’expérience (ce que nous disons par toute révérence de la vénérable antiquité et se veut avec l’utilité commune) certes la soixantième progression n’était pas la plus commode, au moins entre

celles qui consistaient

potentiellement en la nature, ainsi la dixième qui est telle : Nous sommes

les 360 degrés aussi

commencement, les dénotant ainsi 360  et chacun degré ou 1  se divisera en 10 parties égales, desquelles chacun sera 1 , puis chaque 1  en 10 , et ainsi des autres, comme le semblable est fait par plusieurs fois ci devant.

Or étant entendue cette partition, nous pourrions décrire selon ce qui a été promis, leur facile manière d’Ajouter, Soustraire, Multiplier, et Diviser, mais vu qu’elles n’ont aucune différence des quatre proportions précédentes, tel récit ne ferait que perdre le temps, pourtant nous les laisserons servir pour exemple de cet article ; Y ajoutant encore cecy ; que nous userons de cette manière de partition, en toutes les tables et comptes, se rencontrant en astronomie, que nous espérons de divulguer, en notre vulgaire langue Germanique qui est la plus riche, la plus ornée, et la plus parfaite langue de toutes les

langues, de la très exquise singularité, de laquelle nous

attendons de brief autre

démonstration plus abondante, que Pierre et Ichan en ont fait en la BEWYSKONT ou DIALECTIQVE naguère divulguée.

ARTICLE VI, DES COMPTES

DES MAÎTRES DE

MONNOIES, Marchans de tous états en général.

fin de dire en bref et en général, la somme et le contenu de cet article, faut savoir qu’on partira toutes mesures, comme Longue, Humide, Seiche, Argent, etc. par la précédente dixième progression et chaque fameuse espèce d’icelles se nommera

Commencement : comme Marc,

commencement des pois, par

lesquels se pèsent l’Or et l’Argent, Livre, Commencement des autres pois communs ; Livre de gros en Flandres, Livre Esterlain en Angleterre, Ducat en Espagne, etc.

Commencement de monnaie, le plus haut signe du Marc sera  car 1

pèsera environ la moitié d’un Es d’Anvers, la  lui suffira pour le plus haut signe de la Livre de gros, vu que telle 1 fait moins que le quart d’un Es.

Les subdivisions des pois pour peser toutes choses, seront ( au lieu du demi litre, quart, demiquart, once, demionce, esterlin, grain, es, etc.) de chaque signe 5, 3, 2, 1, c’est à dire qu’après la livre ou 1

suivra un pois de 5 (faisant ½ lb) puis de 3, puis de 2, puis de 1

, & semblables subdivisions aura aussi la 1 & autres suivants.

Nous estimons aussi utile que chaque subdivision voire de quelle matière est son sujet, soit nommée Prime, Seconde, Tierce, etc. & cela à cause qu’il nous est notoire que Seconde multipliée par Tierce donne produit Quinte (parce que 2

& 3 font 5 comme il est dit ci- dessus), idem que Tierce, divisée par Seconde donne quotient Prime, etc., ce qui ne pourrait se faire si proprement par autres noms ; mais quand on les veut nommer par distinction des matières (comme l’on dit denier, aulne, demie-livre, demie pinte, etc.) nous les pouvons nommer Prime de Marc, Seconde de Marc, Seconde de Livre, Seconde d’Aulne, etc.?

Mais afin d’en donner l’exemple, posons que un Marc d’Or vaut 36 lb 53, la demande est combien montreront 8 marcs 354 : l’on multipliera 3653 par 8354, donne produit par la 3° proposition qui est aussi la solution requise, 305 lb 171. Quant aux 62, elles ne sont ici de nulle estime.

Posons une autre fois que 2 aulnes 3 coûtent 3 lb 25, la demande est combien coûteront 7 aulnes 5

3 : on multipliera selon la coutume le dernier terme donné par le second & le produit se divisera par le premier, c’est à dire 753 par 325 font 244725, qui divisé par 23 donne quotient & solution 10 lb 6

4.

Nous pourrons donner autres exemples en toutes les vulgaires

règles d’arithmétique, se

rencontrant souvent au trafic des hommes. Comme la règle de Compagnie, d’intérêt, de Change, etc. démontrant comment elles se peuvent toutes expédier par A

nombres entiers, aussi cette facile opération par les jetons, mais vu qu’il est assez notoire par les précédents, nous n’en ferons point de mention.

Nous saurions aussi démontrer plus amplement par comparaison de fâcheux exemples en rompuz, la grande différence de facilité qu’il y a de ceux-ci à ceux là, mais nous le passerons outre à cause de brièveté.

u dernier, il nous faut encore dire de quelque différence qu’il y a de ce 6°

article, aux 5 articles précédents, c’est que chacune personne peut exercer pour soi- même la dixième partition desdits précédents 5 articles, sans qu’il sera métier d’en être donné par le magistrat quelque ordre général, mais cela pas ainsi en ce dernier, car ces exemples font vulgaires computations, qui se rencontrent à chaque moment, auquel il serait convenable, que la solution ainsi trouvée fut d’un chacun acceptée pour bonne et légitime. Pourtant considérant la très grande utilité, ce serait chose louable, si quelqu’un, comme ceux qui en attendent la

plus grande commodité,

facilitoyoient de la faire mettre en effet, à savoir que joignant les vulgaires partitions qu’il y a maintenant des mesures, Pois, et Argent (demeurant chaque capitale mesure, Pois et Argent en tous lieux immuable) l’on ordonnait encore légitimement par les Supérieurs, la susdite dixième partition, afin que chacun qui voudroit la pourroit user.

Il avanceroit aussi la chose, si les valeurs d’argent, principalement de ce qui forge de nouveau, fussent valuées sur quelques primes, secondes, tierces, etc.

Mais tout si tout ceci ne fut pas mis en oeuvre, si tout comme nous le pourrions souhaiter, il nous contentera premièrement, qu’il fera du bien à nos successeurs, car il est certain que si les hommes futurs sont de telle nature comme ont été les précédents, qu’ils ne seront pas toujours négligents en leur si grand avantage.

Au second, ce n’est pas le plus abject savoir à un chacun en particulier, qu’il lui est notoire, comment les hommes se peuvent délivrer eux-mêmes à toute heures qu’ils voudroient, de tant et si grands labeurs.

Au dernier combien que l’effet de ce 6° article n’apparaîtra point, peut être en quelques temps toutefois un chacun pourra exercer les 5 précédents comme il est notoire, qu’aucun des mêmes sont de sa mise en oeuvre.

Fin de l’appendice.