DS 8 seconde 509 4 mai 2021
Exercice 1 ( 7 points )
Soient A(-2;5) , B(4;3) et C(2;7) des points dans un repère orthonormé .
1. Déterminer les coordonnées de D pour que ABCD soit un parallélogramme ABCD parallélogramme si −→
AB =−−→ DC Posons D(x;y)
−→AB(6;−2)
−−→
DC(2−x; 7−y) Donc D(-4;9)
2. Soit le point E(x;8) . Déterminer x pour que les points A , E et C soient alignés
−→AE et −→
AC sont colinéaires
−→AE(x+ 2; 3)
−→AC(4; 2)
2(x+ 2)−12 = 0 ⇐⇒ x= 4 E(4;8)
3. Déterminer les coordonnées de F tel que −−→
BF =−−→
AB + 2−−→ EC Soit F(x;y)
x−4 = −6 + 2×(−2) ⇐⇒ x= 0 y−3 = 2−2 ⇐⇒ y= 3
F(0;3)
Exercice 2 (7 points ) Résoudre :
1. (16−4x)(x+ 5)≥0
Par tableau de signes : S = [−5; 4]
2. 4−x 12−2x ≤0
Par tableau de signes : S = [4; 6[
3. 25−x2+ (15−3x)(8x−7)≤0
(5−x)(5 +x) + 3(5−x)(8x−7)≤0 ⇐⇒ (5−x)(25x−16) ≤0 Par tableau de signes : S =]− ∞;16
25]∪[5; +∞[
1
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4. 2x−5 3−x ≤2 2x−5
3−x −2≤0 ⇐⇒ 4x−11 3−x ≤0 S =]− ∞;11
4 ]∪]3; +∞[ Exercice 3 (6 points )
Une boulangerie prépare pour une fête 400 cookies . 150 sont à la noisette 30 % sont au chocolat Les autres sont à l’amande Parmi ceux qui sont au chocolat , 60 % ont un glaçage au chocolat blanc Parmi ceux qui sont à l’amande , les 1/5 n’ont pas de glaçage . Au total , 300 cookies ont un glaçage .
1. Compléter le tableau suivant :
Noisette Chocolat Amandes Total
Avec glaçage 124 72 104 300
Sans glaçage 26 48 26 100
Total 150 120 130 400
2. On choisit un cookie au hasard. On note G l’événement le cookie a un glaçage ; N le cookie est à la noisette , C le cookie est au chocolat et A le cookie est aux amandes
(a) Décrire par une phrase : G∩N
le cookie est à la noisette et a un glaçage (b) Décrire par une phrase : G∪N
le cookie est à la noisette ou a un glaçage (c) Calculer p(G) , p(N) ,p(G∩N) etp(G∪N)
p(G) = 0,75 , p(N) = 0,375 , p(G∩N) = 0,31 et p(G∪N) = p(G) +p(N)− p(G∩N) = 0,815
3. On choisit un cookie avec un glaçage ; quelle est la probabilité qu’il soit au chocolat ? p= 72
300 = 0,24
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