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III. Points remarquables II. Difféomorphismes 215 : APPLICATIONS DIFFERENTIABLES SUR UN OUVERT DE R – Ex & AppI. Applicat° différentiables et différentielles

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215 : APPLICATIONS DIFFERENTIABLES SUR UN OUVERT DE Rn – Ex & App I. Applicat° différentiables et différentielles [Rou][Av]

1. Définitions et exemples

def – ex : affine, réelle – dér partielles, jacobienne – diff=>DP, c-ex

2. Propriétés des différentielles

Dx linéaire – composée, inverse – TAF, cor : Dfx = 0 => f cste

3. Applications différentiables

CNS – différentiabilité d'une lim de suite/série – app composantes

II. Difféomorphismes [SR][Rou][ZQ]

1. Inversion locale

TIL, cor – Th d'Hadamard Levy

2. Fonctions implicites

TFI, utilisation de Jfx

3. Changement de coordonnées

def, Th, ex – Th du rg cst

III. Points remarquables [Rou][GTD]

1. Extrema

diff seconde – CN d'extremum, CS – Méthode du gradient à pas cst Th extrema liés

2. Points fixes

lemme Milnor – lemme de non rétraction C1 – Th Brouwer C1

Biblio :

Rouvière Avez

Saint Raymond

Gonord Tosel ( calcul diff ) Zuilly Queffelec

Développements :

20 – Théorème des extrema liés 21 – Méthode du gradient

26 – Théorème d'Hadamard Levy

Références

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