ba : Elo

Simplification ^{par we matrix inuesible}

A _, B ^C- MILK ) ^{, CE vlnclk} )

invisible tq ^{Ae = Bc aloes}

A =3

Dar ^.

.

Ac ⁼ Bc ^a C ^{- 1}

⇒ Acc ^{- n =} Bcc ^{- 1}

⇒ A ^{- B}

3 . Calcine de e' inverse

a. Matrices ₂₊₂

A ^-- ( Ibd ^{) is -- Yet}II ^{-- ad - be}

So I F ^o aloes A est immersible

et

a- ^" Elo ba: ^{- )}

b . Cees general

A C- Ilm ( ^IR ) ^{on cadence A- ^ en}

uhilisaut ^{lee method do Gauss}

a- ^- EI:)

ii.÷:L ^{: : :L} :::^{:: e}

i 2 ^e

I

r o o

I

:/

in

:÷¥÷÷÷l

I ^:÷::*^:

o o t

z ^{- a} iz ^r ) _ez → eez

I ^÷. !!

÷I: ) ii ^{e .}

I ^O :::⁰ 1 ^I

¥s ;

in

÷ :÷:

a- ^" HI:÷: ^{' I}

I ^{Matrices et} systems ^{line aches}

?

. Representation ^naturelle

Qin ^{he t a}

cent^{- t}

death

be

dee ^{Mr t Ce} eine ^{t - t} dem ^{k n =} b

| _true

Nn ^t Amen _z ^{t -} fawn ^are Ibm

Ce septime ^{peut o ' Evie sons}

la fore ^:

Are Rez ^{. - -} Cera

⇐

k÷H

X B

At ⁼ B

A C-

Im

, n ^. ( ^IR ) ^t Even . . HR )

B E Clem _{, a} ( ^IR )

Rappel ^{: un scgsteme AX = B a}

cure solution unique ^{, pas de oolitic}

on were infinite ^{ele solutions}

2. Matrices immersible et systems

A ^{C- were} UR ) ^{, ty B denn ( IR} ₎

Si A ^{est immersible} le system

A- x ⁼ B ^{a une} solution unique

X ₌ A ^{- ^} B

3 . les matrices ^I Cement aires

Dans be methods ^{de Gauss} on

utilise trois operations EG-maetae.us

• hi _⇒ es ^{interns ion de} leagues

• di ^← Xli ⁶ _fo multiplication ^par

we scolaire

• ee _← lit ^X es ^{Ho et} its

combination line eerie

cha ^cure de _ces operations

e- cement aims peut ^{the e- wife}

sous lee fare ^{E. A oui E est}

lee mat rice Element ^aire

correspondent ^{I e'} operation

• ee ← se _,

O l ^- e

⇐ ;)

-

A

E =

( §!! ^{) avecmalice}_biopics^{identitiesr et 3}

interventions

Eee^. _← e _; ⁼ ident ite avec leagues ^{i et}

j ^int eeweetics

• lo ← Lei

Eec^. ← ^e _, ⁼ matinee identify

d- t _an a multiplies

lo liege ^{i par X}

• Li _← little _; Ito _it j

i ^- e

§

30I ^, ) ^{ee ← ez - Zea}

⇐ f^!:

;)

Eeo _← life > ej ⁼ ideuhi ^te t X ee

position ^Li , ;)

Example

Are ^A _{e z} At ₃

4

• er _⇒ ez

in^::: _n:÷÷÷÷^{3. a} ,

ee za Azz Azz

ta :) ^::::

a

• en _{← tea}

-X ^O O

c

:x÷÷÷÷

= ( ^Ata_A ^{en" t azzare teensAzz}

31 Azz Azz

)

• Ez ^{← eat ten}

in

:÷n÷÷÷÷÷ ^,

= Ita_{Iza . .} ^A ₃₂ aaiiiaa^{a .} .iii. _{E3 3} . )

h ^. Equivalence ^{a- one matinee e-che Corine}

Def ^{: dense matrices A et B}

sont Equivocates ^par leagues

si ^' autreon pent_par ^passeralwe suite^{de I} d ^'weoperations

e- cement aires Gu note _Are

Authement _dit ^ie esa's ^he cure

suite ^de matrices element aires

Ee , ^- , Ep toy ^{Ee . Ez - Ep A = B}

Def ⁱ

Clue neat ^rice est Echelon-ee ^si

• le ^{n - h - de} zeros ^{en debut}

de ligue ^{wait strict event league}

par ligue ^{jusqu ' a' ee que ' il we}

rester plus _que ^{des zeros .}

we mat ^rice _est e-chelonne-ere-due.be

Die

• le pumice coefficient ^me

une d ^' we ligue ^{want 1 .}

• I est ee send Element ^me me

de ^be colonne ^.

. Empale ^:

t ^{* * A K}

O ^{t *} A K

( ^{oO 0O t O a O ←t} ) ^{ht The ↳}

O 0 O O ^O

1 _O O O O

O 1 ^{O O} O

( ^:::::

)

O ^{O O O} O

Th ^: A Even

, ^m ( ^IR ) ^{ie excite}

me unique ^{mat nice Echelon}

.

e

reiduite _u Equivalent ^{a- A}

Schema de lo demonstration

de _e ^' existence

• on court writ we walrus ^ee

e- chelate Equivalent ^{I A an}

ubicisauf ^be method de _Gauss

A ~ E

• on court wit we matrices

e- che Connie reduihe Equivalent

a- _E ^en atilio auf ^lee method

de _Gauss .

Example

a- _. to?!! ⁾

Passage ^{a- be Some Iche Connie}

l 2 3 4

:)

^ 2 3 4

(

9)

1 2 34

l :)

i ^:÷ :L

÷

i 2 3 4 ^{e . ← ee -} hers

(

3)

k ^!!

.ge#..ze

I