Interrogation Spécialité Mathématiques Term
08/10/2020
Exercice 1 3 pts
On sait que u0=2 et pour tout n∈N un+1=2un−3 . Montrer que un=3−2n .
Exercice 2 6 pts
Déterminer les limites suivantes en étant rigoureux sur la rédaction :
•un=10(1−0,1n)
• vn=0,2n−1 3n+1
•wn=n2+3n 3n2+4
• zn=4n3−5n2+3n 5n6+3
•tn=−2n3+n2−6n+3
• sn=3n2+2 5n+1
Exercice 3 3 pts
Soit w (¿¿n)
¿
la suite définie pour tout entier naturel n par :
wn=−n2+6 cos(n).
1) Montrer l’encadrement suivant pour tout entier naturel n : wn≤−n2+6.
2) En déduire la limite de la suite (wn) .
Exercice 4 3 pts
Soit u (¿¿n)
¿
la suite définie pour tout n∈N par :
u0=1et un+1= un 1+2un
1) Calculer u1,u2, u3 et u4 .
2) Conjecturer l’expression explicite de un en fonction de n . Durée : 1h – Calculatrice
autorisée
3) Démontrer cette conjecture par récurrence.
Exercice 5 5 pts
Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n par u0=2 et
un+1=2 3un+3.
1) A l’aide la calculatrice, conjecturer le sens de variation de la suite (un) et une majoration de (un) .
2) Montrer par récurrence que la suite (un) est majorée par 9.
3) Montrer que : un+1−un=−1
3 un+3,
Puis en déduire le sens de variation de la suite (un) . 4) Justifier que la suite (un) converge.
Qu'est-ce que deux droites confondues ?
Rép onse deux : dr oite s q u'on a lai ssé tr op lo ngt em ps sur le rad iat . eur
C’est drôle non…. Un peu d’humour avant d’attaquer la suite…. Ih ih ih ih ih Bon courage et amusez-vous bien !!!
