Tests de comparaison

(1)

IUT GB 1

^ère

année

Exercice 1. Les œufs sont calibrés en fonction de leur poids. On a comparé le calibre des œufs de deux races de poules pondeuses (la Marans et la Sussex) entre 18 et 60 mois. Voici les résultats sont présentés dans le tableau ci-contre.

Au niveau de risque de 5%, peut-on affirmer que les œufs de la race Marans sont plus gros que ceux de la race Sussex ? Exercice 2. L’efficacité de deux filtres A et B dans la collecte

de particules en suspension (en 𝑚𝑚𝑚𝑚.𝑙𝑙⁻¹) présente dans les eaux usées a été testée avec les mêmes échantillons d’eau.

Voici les résultats obtenus dans le tableau ci-contre.

Y a-t-il une différence significative au niveau de l’efficacité de ces deux filtres pour un risque de 5% ? (on admettra la normalité des résultats).

Exercice 3. On a mesuré la teneur en hémoglobine dans le sang sur un échantillon de 11 hommes et un échantillon de 12 femmes. Voici les résultats dans le tableau ci-dessous.

En admettant la normalité des résultats, peut-on affirmer au niveau de risque de 5%

que les hommes ont un taux d’hémoglobine dans le sang plus élevé que celui des femmes ?

Exercice 4. La quantité d’oxygène consommée par la patelle (Acmaea scabra) (𝜇𝜇𝑙𝑙𝑂𝑂₂.𝑚𝑚𝑚𝑚⁻¹.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚⁻¹) a été mesurée dans deux conditions expérimentales dépendant de la teneur en eau de mer. Voici les résultats des deux échantillons (dont on admet la normalité) :

1. Calculer les moyennes, les écarts types et les écarts types corrigés des deux échantillons.

2. Vérifier que les variances des deux conditions expérimentales ne diffèrent pas significativement pour un niveau de risque 𝛼𝛼= 5%.

3. Peut-on conclure, pour un niveau de risque 𝛼𝛼= 5%, que la consommation d’oxygène des patelles est plus élevée lorsqu’elles vivent dans un milieu avec 50% d’eau de mer que dans un milieu à 100% d’eau de mer ?

Ajustement de loi

Exercice 5. Voici la répartition des groupes sanguins dans la population française :

Groupes O A B AB

Proportions théoriques 43% 45% 9% 3%

1. Pour un échantillon de 250 personnes, préciser les effectifs théoriques de chaque groupe sanguin.

2. Sur un échantillon de 250 personnes d’origine islandaise, on a observé les effectifs suivants :

Groupes O A B AB Total

Effectifs observés 140 77 28 5 250

Avec un risque d’erreur de 5%, peut affirmer que la distribution des groupes sanguins en Islande diffère significativement de celle de la population française ?

Sussex Marans Nombre d’œufs de l’échantillon 58 52

Moyenne (en g) 67,0 70,4 Écart type (en g) 7,7 7,1

Échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Filtre A 52 67 76 51 55 55 73 41 78 64 64 73 Filtre B 53 63 62 52 64 50 75 35 72 59 63 55

Hommes 13,9 14,2 14,3 14,5 14,7 14,7 15,4 15,7 16,1 16,2 16,4 Femmes 11,9 12,1 12,2 13,1 13,2 13,4 13,5 13,9 13,9 14,0 14,6 15,0

N° 1 : 100% eau de mer 12,1 8,9 13,6 9,7 9,7 7,2 14,1 8,3 11,0 12,3 9,6 8,9 7,6 7,3 10,0 N° 2 : 50% eau de mer 12,6 11,7 12,6 15,2 15,5 14,6 13,3 13,5 12,9 14,5 14,8 14,2 8,3 9,1

(2)

Exercice 6. Pour dénombrer une population bactérienne cultivée en milieu liquide, on effectue des comptages à l’aide d’une petite cuve finement quadrillée contenant 225 carreaux, dans laquelle on dépose un volume connu de la culture bactérienne. Le quadrillage facilite le comptage des bactéries au microscope.

1. Pour un carreau choisi au hasard, on note 𝑋𝑋 nombre théorique de bactéries de ce carreau. On admet que 𝑋𝑋 suit une loi de Poisson de P(3,1). Calculer dans le tableau suivant les probabilités 𝑝𝑝_𝑘𝑘 avec la loi de Poisson, puis les effectifs théoriques 𝑚𝑚_𝑘𝑘 =𝑝𝑝_𝑘𝑘× 225 :

𝑘𝑘 0 1 2 3 4 5 6 ≥7 Total

𝑝𝑝𝑘𝑘 =𝑝𝑝(𝑋𝑋=𝑘𝑘) 𝑚𝑚𝑘𝑘=𝑝𝑝𝑘𝑘× 225

2. On a effectué un comptage des bactéries dans la petite cuve contenant 225 carreaux. Voici les résultats : Nombre 𝑦𝑦 de bactéries par carreau 0 1 2 3 4 5 6 7 Total Effectifs : nombre de carreaux contenant 𝑦𝑦 bactéries 8 38 43 50 32 33 17 4 225 a. Calculer la moyenne, la variance et l’écart type de la variable statistique 𝑦𝑦.

b. Au niveau de risque de 5%, constatez-vous une différence significative entre les effectifs théoriques de la première question et les effectifs expérimentaux de la deuxième ?

Exercice 7. Pois de Mendel. Le 8 février 1865, le moine autrichien Gregor Mendel publie ses « Expériences sur les plantes hybrides » où il expose les lois de l’hérédité qui portent aujourd’hui son nom. Ces lois, il les a découvertes en étudiant la transmission des caractères biologiques chez les petits pois. En particulier, il s’est intéressé aux caractères « couleur » et

« forme ». Ces caractères sont tous deux codés par un gène avec deux allèles. Le caractère « couleur » est soit C (jaune), dominant, soit c (vert), récessif. Le caractère « forme » est soit R (rond), dominant, soit r (ridé), récessif. Les deux caractères peuvent être considérés comme indépendants. En croisant deux individus de génotype CcRr, il y a 16 génotypes équiprobables pour les descendants, et les phénotypes devraient être distribués de la façon suivante : pois jaune et ronds avec une fréquence 9/16, jaune et ridé avec une fréquence 3/16, vert et rond avec une fréquence 3/16, et vert et ridé avec une fréquence 1/16. Le tableau suivant contient les résultats de Mendel :

Jaune rond Jaune ridé Vert rond Vert ridé

Effectifs 315 101 108 32

Ces résultats sont-ils conformes aux hypothèses de Mendel au niveau de risque de 5% ?