Correction du contrôle de préparation sur les symétries.
Exercice n°1 ( 5 points ) :
3) On sait que la symétrie centrale conserve les aires. On en déduit, comme le rectangle A’B’C’D’ est le symétrique du rectangle ABCD, que ces deux rectangles ont la même aire : Aire A’B’C’D’ = Aire ABCD = 6 × 3 = 18 cm²
4) ABCD étant un rectangle, les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires. Comme A’B’C’D’
est le symétrique du rectangle ABCD par rapport au point I, on en déduit que (A’B’) est le symétrique de (AB) par rapport à I et que (A’D’) est le symétrique de (AD) par rapport à I.
Comme la symétrie centrale conserve la perpendicularité, on en déduit que les droites (A’B’) et (A’D’) sont perpendiculaires.
Exercice n°2 ( 6 points ) :
Exercice n°3 ( 4 points ) : a) Voir cours :
b) c)
Exercice n°4 ( 5 points ) :
a) Construire un cercle C de centre I et de rayon R = 4 cm.
Placer deux points A et B sur ce cercle et construire à la règle non graduée uniquement une parallèle à la droite (AB).
On place deux points A et B sur le cercle de centre I.
On trace deux diamètres [AA’] et [BB’] : I est alors le milieu de [AA’] et de [BB’] autrement dit :
• A’ est le symétrique de A par rapport à I.
• B’ est le symétrique de B par rapport à I.
Ainsi, la droite (A’B’) est le symétrique de la droite (AB) par rapport à I ce qui signifie que les droites (AB) et (A’B’) sont parallèles car le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
b) 1) Construire un triangle EDF quelconque.
2) Placer le point H milieu de [EF] et construire le point G symétrique de D par rapport à H.
3) Que peut-on dire des segments [EG] et [DF] ? Justifier.
Par construction, on sait que :
• H est le milieu de [EF] donc E est le symétrique de F par rapport à H.
• H est le milieu de [DG] car G est le symétrique de D par rapport à H.
Ainsi, le segment [DF] est le symétrique du segment [GE] par rapport au point H.
Or, dans une symétrie centrale, le symétrique d’un segment est un segment de même longueur.
Les segments [EG] et [DF] sont ainsi de même longueur.
