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b) 7ei12π −→7 cos 12π +isin 12π Question 3

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Academic year: 2022

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Examen 4 (solutions) 201-NYC Alg`ebre lin´eaire Professeur : Dimitri Zuchowski Question 1. (10%)

a) Im(z3) = 3

b) Re(z4) =−5

c) kz2k=√ 5

d) Arg(z1) = arctan

1

1

= π 4

e) z¯3 =−2−3i

Question 2. (5%) a) 4−3i−→5eiarctan(−

3

4) . b) 7ei12π −→7 cos 12π

+isin 12π Question 3. (35%)

a) 14−17i b) 32 + 42i

c) −7 4+5

4i d) 2 +i

e) −

√2 2 +

√2

2 i f) −15

g) 16i Question 4. (10%)

cis

k2π

8

, k= 0,1. . . ,7

Question 5. (10%)

√3

−3−3i=

√

18cis

5π

4 13

=

1816cis

5π

12

,1816cis

13π

12

,1816cis

21π

12

Question 6. (10%)

iz2−3iz−1 + 3i=i(z−(1 +i))(z−(2−i))

Question 7. (10%)

z5−5z4+ 13z3−65z2+ 36z−180 = (z−2i)(z+ 2i)(z+ 3i)(z−3i)(z−5) donc z=5.

Question 8. (10%)

¯

z1z2 = (a−bi)(c+di) =ac+adi−bci−bdi2 = (ac+bd) + (ad−bc)i= (z1◦z2) + (z1∧z2)i

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