Etude des vibrations linéaires de plaques par une méthode asymptotique numérique et les approximants de Padé

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Submitted on 8 Apr 2017

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Etude des vibrations linéaires de plaques par une méthode asymptotique numérique et les approximants

de Padé

El-Hassan Boutyour, Jean-Marc Cadou, Bruno Cochelin, Michel Potier-Ferry

To cite this version:

El-Hassan Boutyour, Jean-Marc Cadou, Bruno Cochelin, Michel Potier-Ferry. Etude des vibrations

linéaires de plaques par une méthode asymptotique numérique et les approximants de Padé. 8e

Colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2007, Giens, France. �hal-01504122�

5HYXH9ROXPH;±Qƒ[DQQpHSDJHVj;

(WXGH GHV YLEUDWLRQV OLQpDLUHV GH SODTXHV SDU XQH PpWKRGH DV\PSWRWLTXH QXPpULTXH HWOHVDSSUR[LPDQWVGH3DGp

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*

Département de Physique, Faculté des Sciences et Techniques de Settat, Université Hassan I, BP 577, Settat, Maroc.

**

Laboratoire de Génie Mécanique et Matériaux, Université de Bretagne Sud, Centre de Recherche de St-Maudé, BP 92116, 56321 Lorient Cedex.

***

Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, UPR CNRS 7051, 31, chemin Joseph Aiguier, 13402 Marseille cedex 20, France

****

Laboratoire de Physique et Mécanique des Matériaux, U.R.A. CNRS 1215, ISGMP, Université de Metz, Ile du Saulcy, 57045 Metz Cedex.

RÉSUMÉ

. Nous proposons dans ce travail une méthode originale de calcul des pulsations propres d’un problème de vibration de plaque. Cette méthode est basée sur l’introduction d’un indicateur qui est une fraction rationnelle et dont les racines du numérateur sont exactement les pulsations propres recherchées. Le problème est résolu à l’aide d’une méthode de perturbation et des approximants de Padé.

ABSTRACT

The aim of this paper is to present a new algorithm based on the Asymptotic Numerical Method for the computation of eigenvalues and eigenvectors of linear problems. It is based on the introduction of an indicator, which is a rational fraction whose roots correspond exactly to eigenvalues of the considered problem.

MOTS-CLÉS

: vibrations linéaires, valeurs propres, méthode de perturbation,approximants de Padé .

KEYWORDS

: linear vibrations, eigenvalues, perturbation method, Padé approximants..

,QWURGXFWLRQ

(Q PpFDQLTXHGHVVWUXFWXUHVOHV SUREOqPHVGHYLEUDWLRQVRXGHIODPEDJHOLQpDLUHV VRQWJRXYHUQpVSDUXQSUREOqPHDX[YDOHXUVSURSUHV3RXUOHVSUREOqPHVGRQWOHV PDWULFHV VRQW V\PpWULTXHV GpILQLHV SRVLWLYHV OHV PpWKRGHV GX VRXV HVSDFH RX GH /DQF]RV'KDWWet al.%DWKH et al.VRQWFRXUDPPHQWXWLOLVpHV'DQVFH WUDYDLOQRXVSURSRVRQVG¶DGDSWHUODPpWKRGHSURSRVpHGDQV%RXW\RXUet al.

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Introduction de l’indicateur

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0pWKRGHGHSHUWXUEDWLRQHWGHFRQWLQXDWLRQ

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5HYXH9ROXPH;±Qƒ[DQQpH

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SOXVLHXUVRUGUHV3GHVVpULHVDLQVLTXHSRXUSOXVLHXUVIRUFHV1&HWDEOHDXPRQWUH

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1ƒ YDO SURSUH

8QHIRUFH1 1 1

3 3 3

7DEOHDX Résidu de la valeur propre pour plusieurs valeurs des paramètres N (nombre de forces) et P (ordre de troncature des séries [8].

/HVUpVXOWDWVSUpFpGHQWVPRQWUHQWTX¶XQVHXOSDVGHFDOFXOQHFRQGXLWDXFDOFXO GHjYDOHXUVSURSUHV$ILQG¶HQFDOFXOHUXQSOXVJUDQGQRPEUHQRXVSURSRVRQV XQH PpWKRGH GH FRQWLQXDWLRQ EDVpH VXU XQ GpFDODJH VSHFWUDO >@ /D YDOHXU GX GpFDODJH λ

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1RXV SURSRVRQV GDQV FH WUDYDLO XQH PpWKRGH RULJLQDOH SRXU FDOFXOHU OHV

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LQLWLDO /HV UpVXOWDWV QXPpULTXHV PRQWUHQW TXH FHWWH PpWKRGH SHUPHW GH FDOFXOHU

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DYHFXQHJUDQGHSUpFLVLRQOHVSXOVDWLRQVSURSUHV/¶XWLOLVDWLRQGHSOXVG¶XQHIRUFH GH SHUWXUEDWLRQ QH SHUPHW SDV FHSHQGDQW G¶REWHQLU SOXV GH YDOHXUV SURSUHV TXH OH QRPEUH REWHQX DYHF XQH VHXOH IRUFH 8QH PpWKRGH GH FRQWLQXDWLRQ SHUPHW GH FDOFXOHUXQJUDQGQRPEUHGHSXOVDWLRQVSURSUHV'HVDPpOLRUDWLRQVVRQWjDSSRUWHUj FHWWHPpWKRGHFDUHOOHQ¶HVWSDVFRPSpWLWLYHFRPSDUpHDX[PpWKRGHVFODVVLTXHV

3DV λ ⁰ /λ ¹ 9DOHXUV SURSUHV REWHQXHV

5pVLGX

7DEOHDX Résidu et nombre de valeur propre obtenu avec plusieurs pas de continuation, P=15 et N=1. Plaque encastrée sur ses quatre cotés. Critère résidu fixé à 10

.

. %LEOLRJUDSKLH

%DNHU *$*UDYHV0RUULVPadé approximants, 2

eds,&DPEULGJH8QLYHUVLW\3UHVV

%DWKH-:LOVRQ(/Numerical methods in finite element analysis3UHQWLFH+DOO

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'KDWW*7RX]RW*/HIUDQoRLV(Méthode des éléments finis+HUPHV