Sur la capillarité

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Submitted on 1 Jan 1872

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Sur la capillarité

E. Duclaux

To cite this version:

E. Duclaux. Sur la capillarité. J. Phys. Theor. Appl., 1872, 1 (1), pp.350-363.

�10.1051/jphystap:018720010035000�. �jpa-00236799�

SUR LA CAPILLARITÉ;

PAR M. E. DUCLAUX.

[Extrait par l’auteur d’un ^travail inédit intitulé : Théorie élémentaire de la capillarité (1) ].

La partie ^{de la} Physique qui ^{traite des} phénomènes capillaires ^a toujours ^été considérée, ^{à bon} droit, ^{comme une des} plus ^difficiles

à exposer ^avec simplicité ^{et clarté. Les} expériences y abondent, ^il

est vrai, ^{mais elles sont} tellement discordantes qu’on ^est obligé

d’en éliminer arbitrairement quelques-unes pour ^{arriver à} établir des lois précises. ^{D’un autre} côté, les théories connues sur ce sujet

sont des travaux exclusivement mathématiques, dépassant ^{de beau-}

coup le ^{niveau commun des} études.

Je voudrais essayer ^d’en esquisser ^{ici une nouvelle} qui ^{n’a pas la} prétention ^de pénétrer ^aussi loin que ^ses aînées dans la véritable

nature des phénomènes, ^mais qui présente l’avantage d’être d’ac- cord avec tous les faits, ^{de les} interpréter simplement, ^{et d’avoir}

une base exclusivement expérilnentale : ^c’est celle dans laquelle ^on

fait intervenir la tension superficielle ^des liquides, ^sur laquelle ^des

travaux nombreux ont récemment rappelé l’attention.

Principe. ^{- Toutes les fois} qu’un liquide présente ^{une surface} libre, ^il y ^{est comme} enveloppé ^{dans une couche} contractile, ^d’é- paisseur très-faible, constamment tendue, ^{se reformant} lorsqu’elle

est brisée, ^{et dont on} peut ^{se faire une idée} nette, lorsque ^{tout est en}

repos, ^en la comparant à une melnbrane très-mince de caoutchouc

enserrant le liquide.

Voici les expériences qui mettent cette force en évidence :

1 ° A ^une lame mince verticale de laiton est soudé un fil métal-

lique ^BC (fig. i ~, ^{courbé en arc de} cercle. Un deuxième fil très- (1) Ce travail doit paraître prochainement.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018720010035000

mince, pénétrait ^{en 0} par ^son extrémité recourbée dans un trou

pratiqué ^{dans la} laine, peut ^{tourner librement autour de ce} point

en s’appuyant ^{sur BC. Le fil étant en} OD, ^{on le} mouillc, ainsi que la lame, ^{avec de l’eau de} savon, ^ou mieux avec le liquide glycéridue

de M. Plateau, puis ^{on amène le fil en} OD, ^ce qui détermine la for- mation d’une lame liquide. ^{Si alors on} l’abandomne à lui-même, ^oii

voit cette lame se contracter rapidement ^{et ramener le fil à son} point

de départ, malgré ^{l’ action de la} pesanteur ( Dupré ~ .

2° Sur ^un cadre de fil de fer on produit, ^{avec le} liquides ^de

NI. Plateau, ^{une lame} liquide ^sur laquelle ^on dépose ^{doucement un}

anneau de fils de _cocon, qui y prend ^{une forme} quelconque. ^{Si l’on}

crève la portion ^{de lame} intérieure à l’anncau, ^{celui-ci se tend brus-} cluement ^{en prenant une forme} circulaire, qui témoigne qu’en ^tous

ses points ^{existe une tension constante} (van der 8Iensbru~gghe ) .

30 Un vase rectangulaire ^AliGD (.fi 9-), très-peu profond, ^a

trois de ses parois latérales fixes. La quatrième ^{CD est une lame} métallique mince, ^bien dressée, posée simplement ^{sur le} fond, ap-

pliquée, ^{dans une situation un} peu inclinée, ^{contre un butoir C et}

maintenue dans cet état à l’aide d’un fil DE. Les choses étant ainsi

disposées, ^{on verse de l’eau dans le} vase, de manière à ^amener la surface ^au niveau du bord supérieur ^de la lame mobile qui ^{doit être}

mouillée partout, puis ^{on brûle le} fil, ^{et aussitôt la} tension super- ficielle du liquide ^{fait tourner la lame autour de sa base et la} jette

en dedans, malgré ^la poussée hydrostatique qui ^{tend à} produire ^le

mouvement en sens contraire (Dupré).

4° Si, ^sur la surface libre d’un liquide, ^on place ^{un anneau de}

fil de _cocon, il _y prend ^{une forme} quelconque. ^Si ensuite, ^{en son} milieu, ^on dépose ^une goutte ^{d’un autre} liquide ayant ^{une tension}

superficielle plus faible que le premier, ^{l’anneau se tend encore,}

comme tout à l’heure, ^en prenant ^une forme circulaire sous l’ac- tion prédominante ^du liquide ^extérieur (van ^der lVlensbruggl1e ).

5° On saupoudre ^de grès ^{fin la surface d’une masse de} mercure,

et, ^{en un} point quelconque, ^{on enfonce une} baguette ^{de verre bien}

propre. Tout ^se passe alors ^{colmnc si} le grès ^{se trouvait sur une}

membrane qui recouvrirait le mercure. Le tube qui ^{s’enfonce en-}

traîne avec lui la couche superficielle ^{et la} poussière qu’elle porte, et, ^si la cuve est assez profonde, ^on peut ^faire disparaître ^{le stable}

cn entier. Enlèvc-t-on la baguette, ^{la couche enfoncée remonte à la}

surface et lc grès ^{s’étale de nouveau.} Avec l’eau et la poudre ^de lycopode, ^{on peut} reproduire ^{le même} phénomène. Il faut avoir soin seulement d’employer ^une baguette ^{assez bien} graissée pour que l’eau ne la mouille pas.

Concluons donc que, dans ^tout liquide, qu’il ^{soit en couche}

mince ou en couche profonde, il y ^{a à} la surface une membrane

liquide d’épaisseur très-faible et dans laquelle ^{existe une tension.}

Si nous la supposons coupée ^{en deux} parties par ^un plan ^normal quelconque, ^sur chaque ^{unité de} longueur ^{de la} section exis- teront, ^à l’intérieur de la inembrane , deux forces contraires

perpendiculaires ^au plan ^sécant, égales ^entre elles, ^et qui agiront

pour ^{maintenir au contact} les deux surfaces séparées par le plan.

Nous appellerons ^tension supel.ficielle ^{la v alcur en} milligrammes

de ces forces par lnillimètre de longueur ^{de la} section, ^{et voici com-}

ment on la mesure : il y ^a pour cela divers procédés ^{que nous ren-}

contrerons successivement dans le courant Jde ^cet exposé ; je ^Ille

bornerai pour le ^{moment à citer} le plus ^{direct, dû à 1~T. van der} Mensbruggl1e.

Un fil fin de coton est tendu horizontalement entre deux points

fixes distants d’environ 12 centimètres. D’autre part, ^{un tube en}

verre de i décimètre de longueur ^{et de i} millimètre à peu près ^de

diamètre extérieur, ^est garni près de chacune de ses extrémités d’un

anneau de fil de fer mince, ^et supporte, par ^un fil de cocon attaché

en son milieu, ^un petit plateau ^de papier. ^Pour inesurer une ten-

sion, ^{on mouille d’abord du} liquide ^à essayer le fil horizontal, puis

on transporte ^{le tube sous} celui-ci, ^{de manière} qu’il le touche par

ses deux petits ^{anneaux. Entre ce tube et} le fil horizontal règne

ainsi un espace ^étroit que l’on remplit ^{du même} liquide ^{avec un} pinceau, après quoi ^on abandonne le tube, qui ^demeure suspendu,

par la ^tension des deux faces de la laine liquide. ^{On verse alors}

doucement du sable fin sur le petit plateau, jusqu’à ^{ce que le tube}

se détache. Le poids ^en milligrammes ^{du tube du} plateau ^{et du}

sable, divisé par le double du nolnbre ^de millimètres compris

entre les deux anneaux, donne alors la tension superficielle ^du liquide.

C’est par ^ce procédé ^{et d’autres} analogues qu’ont ^{été déterminés}

par ^divers cxpérimentateurs les nombres suivants, qui représentent

les tensions superficielles ^{de divers} liquides, ^{à 15} degrés ^environ.

Théorie capillaire.

Il résulte de ce que ^{nous venons de voir sur} la tension superfi-

cielle que, lorsque la surface libre d’un liquide ^est plane, il n’y ^a

aucune force normale au liquide. ^{La membrane} qui ^{le recouvre,}

fortement attachée aux parois ^{du vase} par des forces dont l’étude

est en dehors de notre sujet, ^et qu’il ^faut admettre, quelle ^{que soit}

la théorie qu’on adopte, ^{est tendue seulement dans le sens horizon-}

tal. Mais toutes les fois que le liquide présente ^{une surface} courbe,

’

il résulte de la tension superficielle ^une composante ^{normale dont} il est facile de comprendre l’existence et de calculer la valeur.

En un point ^{0 de cette} surface, supposons attaché ^un fil très- court, ^{dont nous} promènerons ^{l’autre extrémité sur la} surface, ^en

le maintenant constamment tendu. Nous aurons ainsi une sorte de courbe sphérique. ^Sur chaque ^{unité de} longueur ^{du contour de}

cette courbe s’exerce, comme nous l’avons _vu, une force F tan-

gentielle ^à la surface et normale à l’élément de la courbe. Toutes

ces forces F ont dès lors une composante parallèle ^à la normale

354

en 0, ^dont l’ensemble donne unc pression ^{normale sur l’élément}

de surface limité par le ^{contour. Si autour de} 0 nous traçons alors une série décroissante de courbes semblables à la première,

le rapport ^{de la} pression ^{normale dans} chaque ^{cas, à} la surfacc

correspondante, ^{tendra vers une Iiiiiiue} qui ^{sera la} pression ^{en 0.}

Pour calculer la valeur de cette limite, ^menons par la nor-

male OC (fig. 3 ~ ⁿ plans prolongés, ^{faisant entre eux des} angles

infiniment petits - _n égaux, ^et découpons par suite la courbe sphé- rique ^de rayon s ^en petits éléments sensiblement égaux ^{à 2013’} _n ^Soient

P le milieu d’un de ces éléments et f ^{la force} qui ^{y est} appliquée,

on a f - ^{~ F 7!S} n

La composante ^{de cette} force, ^{suivant une} parallèle ^{à la normale}

en 0, ^{sera Él} _ii ^F sina, ^ou bien, ^en appelant p le rayon de courbure

~ ~~

en 0, - .

ra o

Dans le même angle dièdre s’exercera de même en Q ^{une force}

dont la composante ^{normale est} identique ^{avec la} précédente, et, dans le dièdre perpendiculaire, ^{on trouvera de même deux autres forces} é ales ^{chacune à} 7! F S2 ^étant le rayon de courbure de la section

égales ^{chacune a} np ^petant le rayon de courbure de la section

perpendiculaire à P~ .

L’ensemble de ces quatre forces normales aura donc pour valeur 27’, Fs, ^{1 1}

27!Fs2

(~ ¹ -i- -

~ P -F j

n p P,

Or, d’après le théorème de Meusnier, - 1

^{1 --~-} I,, ^{en dési-}

Or, d’après le théorème de Meusni*er,

p p p’

^{R K en desi-}

gnant par R ^et R’ les rayons de courbure principaux de la surface

en O. La résultante normale des quatre forces considérées a donc

une valeur constante; et, 1 comme on peut former n _{groupes pa-}

2

reils , la résultante normale sera

et son rapport ^à la surface ~c s‘’, ^{ou bien ce} que ^nous appelons ^la

i i

pression ^en 0, sera z - F

(E -1- R’) ^(Dupré).

On reconnaît là le second terme de la formule de Laplace, ^celui qui ^suffit pour l’explication ^{de tous les} phénomènes capillaires, ^et je pourrais ^{borner ici cet} exposé ^{en soudant à} la formule précédente,

obtenue trés - facilement par la considération de la tension super-

ficielle, ^{tous les} développements que Laplace y ^a rattachés; ^{mais il}

vaut mieux reprendre ^en détail les principaux phénomènes pour

montrer l’interprétation simple qu’cn ^{donne la nouvelle théorie,}

en substituant dans la majorité ^{des cas} la considération des forces actives aux symboles ^{et aux} abstractions des autres théories.

Nous étudierons d’abord les liquides qui mouillent les solides que l’on y plonge; puis ^ceux qui, ^{comme le mercure , ne les}

mouillent _pas.

Liquides qui ^mouillent.

J. Ascension dans les tubes capillaires. ^{On sait} depuis Gay-

Lussac que, pour obtenir des résultats constants et réguliers, ^{il faut}

que le tube soit bien mouillé au-dessus de la surface libre que le

liquide vient y former dans l’état d’équilibre, ^et qu’il porte, ^collée à ses parois, ^{une couche} liquide ^{dont la tension fait} équilibre ^au poids ^du liquide soulevé. Si donc r est le rayon ^du tube, ^{Iz la hau-}

teur du liquide ^{soulevé et A la densité, on a, en} égalant ^le poids

soulevé à la somme des forces actives, l’équation

d’où

ce qui ^est la loi de Jurin.

On voit ici nettement où est la force active, ^et pourquoi ^{il faut}

s’attacher à ce que le tube soit bien propre ^et bien mouillé. On

voit, ^en outre, qu’il ^{faut tenir} compte, ^{dans la mesure de} fi, ^{du mé-} nisque terminal, ^{et cette valeur de} lz, ^{en tenant} compte ^du ménisque,

sera désormais ce que ^nous appellerons hauteur moyenne.

Si le tube ^est très-étroit, ^on obtiendra, ^{comme on} sait, ^{cette hau-}

teur moyenne, ^en ajoutant ^{à la} hauteur du point ^le plus ^{bas le tiers}

du rayon. ^La loi de Jurin se vérifie alors exactement, ^ainsi que l’ont

montré les expériences ^de Gay-Lussac ^et d’Ed. Desains .

Si le tube est trop large, la correction du ménisque devient di~i- cile à faire, ^{et cela au moment} où, par suite de la faible hauteur d’ascension du liquide, ’cllc’prel1d précisément ^lc plus d’importance.

D’un autre côté, ^{dans les tubes} très-étroits, l’épaisseur de la couche

qui tapisse le tube n’est plus négligeable, ^conme dans les tubes

plus larges, ^{et il faut en tenir} compte pour faire ^rentrer les résultats

qu’ils présentent ^{dans la formule} générale.

Tous les faits observés dans l’ascension des liquides ^{dans les}

tubes capillaires s’interprètent facilement, ^en partant ^de l’explica-

tion précédente.

L’action de la chaleur diminue à la fois 4à et F. L’abaissement de la colonne ne suivra donc pas ^en général ^{une loi} simple ( W olf~ .

Si à la surface du ménisque dans le tube capillaire ^on fait arriver

une petite quantité ^{d’un autre} liquide, ^{celui-ci se substitue} quelque-

fois au liquide inférieur, mouille le tube à sa place, ^{et forme un}

nouveau ménisque, capable ^{de soutenir un} poids déterminé. De là

une variation dans la hauteur du liquide soulevé. C’est ce qu’ont ^vu Young, ^{en faisant arriver un} peu d’huile dans le tube capillaire, ^et Quincke, ^{dans le cas de l’alcool et de l’eau, ou de} l’essence de téré- bentliine et de l’huile d’olive. Dans ces deux derniers _cas, les

liquides employés ^{étant miscibles l’un à} l’autre, ^il n’y ^a pas, ^comme dans l’expérience ^de Young, ^deux ménisques superposés; ^il n’y en

a qu’un, qui ^{est celui du} liquide supérieur, ^{et le} poids ^{soulevé est}

exactement celui que comporte la tension superficielle ^{de ce} liquide.

Ce fait est en contradiction avec une des conclusions des théories de

Laplace ^{et de Gauss.}

III. Ascension entre des lames parallèles. - Considérons un

petit prisme ^de liquide compris ^{entre ces lames et deux} plans ^verti-

caux perpendiculaires ^aux lames, ^{et menés à une} distance l’un de l’autre égale ^{à l’unité de} longueur; ^{on a encore, en} égalant ^{la force}

soulevante au poids soulevé,

d’ où ^ou

On voit encore ici qu’il faut tenir compte ^du ménisque.

357 Iv..~l dhésio~i des disques inoitillés. ^{Il est} facile, ^en songeant à la tension superficielle ^du liquide compris ^{entre les deux} plans,

de voir d’où provient et comment se mesure la force qu’il ^{faut dé-} ployer ^{pour les} séparer.

V . Ascension contre un plan ~ZOZCiIIé.

La force disponible

dans la couche qui ^{mouille ce} plan ^{est F} par unité de longueur, ^et

elle est employée ^{à soulever un} ménisque. ^Le poids ^{de celui-ci est}

donc aussi F par ^{unité de} longueur.

La considération de la formule z =- F va _{R R} ^{nous conduire}

à la même conclusion, ^{et nous donner d’autres résultats} qu’il ^serait

difficile d’établir directement.

Dans le cas d’un plan unique, l’un des rayons ^de courbure devient

infini, ^{et l’on} a, ^en appelant y la hauteur soulevée ^au point ^{où le}

rayon de courbure est p,

1

ou bien, ^en remplaçant - par ^sa valeur,

p

d’où l’on tire facilement, ^{en remontant à la fonction} primitive,

Or, ^{si nous} appelons ^ce fi~~. 4) l’angle ^{de la tangente en P avec}

l’ordonnée,

358

on a donc

La valeur de la constante se détermine en remarquant que, pour y

^{o, a}

go°, ^{d’où l’on tire C =--} F ; ^{on a donc}

Comme au point de raccordement du ménisque ^et de la couche immobilisée le long ^des parois l’angle ^{« est} nul, on a en ce point

Cette valeur de l’ordonnée à l’origine ^{concorde avec les} expé-

riences de 1VI. Ed. Desains.

Quant ^au volume soulevé par ^unité de longueur, ^{il est évidem-}

ment exprimé par le même nombre que l’aire ^de la courbe. L’élé-

ment de cette aire est dx ^{~ ou bien} r ,. ~r , cota ¹ ~uis ue ~~ - ~y = " ~ ~ _clx ^cota.

Or l’équation i ~ ^donne

L’élément de l’aire devient donc

d’où l’oii tire

Le poids soulevé par unité de longueur ^est donc AA=F. C’est la conclusion à laquelle ^{nous étions arrivé tout à l’heure.}

Remarquons ^en passant que, ^si l’angle ^de raccordement n’était pas nul à l’origine ^{et avait une valeur} (ù, l’ortlonnéc contre la paroi

deviendrait

359

et le volume soulevé _par unité de longueur,

Nous aurons bientôt l’occasion d’utiliser ces relations.

~TI..flsccnsior2 entre deux laInes inclinées l’une sur l’autre d’un angle ^{a. - Si les} plans ^{sont bien} I110uillés, leurs surfaces en

regard pcuvent devenir le siége ^d’une force 2 F l, ^en appelant 1 ^la longueur ^des plans. ^{Si donc ces} plans ^{ne sont en aucun} point ^{à une}

distance l’un de l’autre plus petite que le ^{double de} l’épaisseur ^de

la couche active, le volume d’eau soulevé entre eux sera constant,

quel clue ^soit l’angle qu’ils ^{font entre eux.}

Tension su~~er icielle ^{à la} sitiface ^{de contact de deux} liquides.

Jusqu’ici ^nous n’avons considéré que les liquides ^{dont la surface}

était libre et en contact avec l’air. Voyons ^ce qui ^{doit se} passer

lorsque ^deux liquides ^{sont en contact l’un avec l’autre. On sait}

d’abord que, sauf le ^{cas où ces} liquides ^{sont miscibles en toutes} proportions, ^{la tension} superficielle ^ne s’évanouit pas, ^et les forces

figuratives continuent d’agir. Ainsi font l’huile, ^le chloroforme, ^le

sulfure de carbone, l’éther, etc., ^{dans l’eau.} Mais, ^{en se fondant sur}

ce qu’un liquide homogène peut toujours ^être considéré, ^{en l’un} quelconque ^{de ses} points, ^{comme formé de deux} liquides ^{de ten-}

sions identiques accolés l’un à l’autre, ^et que dans l’intérieur de ce

liquide ^{la tension est nulle partout, il est facile de} prévoir, par

analogie, que, lorsqu’on ^{mettra en contact deux} liquides de tensions

superficielles différentes , ^{ces tensions seront} diminuée l’une _par l’autre. C’est ce que confirmen t les expériences ^de ~~.1111cke .

Si donc F est la tension superficielle de l’un des liquides, ^{au con-}

tact d’un autre liquide, ^{ou, ce} qui revient évidemment au même,

d’un corps solide, ^elle deviendra ~ F1. Seulement, ^{dans le cas du} solide, il faudra que ^{le contact soit} parfait, ^{et ne soit} empêché ni par

une couche d’air adhérente, ni par ^une couche d’un autre liquide.

Tel est le ^cas pour le ^{mercure et} le _verre, et à ce cas correspondent

de nouvelles conditions d’équilibre que ^nous allons étudier.

360

Considérons une masse 1VT (~ f ,~’. 5) ^{de mercure en contact avec}

une paroi plane ^et verticale. Sur toute la surface libre du liquide

existe une tension F; ^{sur la surface en contact avec la} paroi, ^une

tension F - F 1. _{Pour que} ^{ces forces se fassent} équilibre, ^{il faut} qu’elles ^{fassent cn a un} angle cp tel, que F’ cos (p

^{F -} I~1’ ^d’où

F-F, cosy .-_ F .

Cet angle ? ^{est ce} qu’on appelle l’angle ^de raccordement relatif

au liquide ^{et au solide} considéré. On voit qu’il ^est toujours plus petit que go degrés, ^et qu’il dépend non-seulement de la nature du

liquide ^{et de celle de la} paroi, ^{mais de} l’intimité du contact qui

s’établit entre eux. Comme d’ailleurs le mercure absorbe constam- ment dans l’air l’oxygène ^ou les vapeurs qu’il y rencontre, F varie constamment ^{sera donc variable} aussi, ^{mais ses} variations sont

comprises d’ordinaire entre des limites assez étroites, ^{et il reste tou-} jours ^{assez voisin de 40} degrés.

Sauf l’existence de cet angle ^de raccordement, l’étude des phéno-

mènes dans le cas des liquides qui ^ne mouillent pas ^cst la même que pour les liquides qui mouillent. C’est ce qu’un rapide exposé ^va

nous montrer.

Liquides qui ^ne mOllillent _pas.

I. Dépression ^{dans les tubes} capillaires.

^{Sur tout le} pourtour du tube agit ^{une force} égale ^{à F - Fi} par unité de longueur. ^En désignant ^donc par Il la hauteur moyenne de la dépression, ^{on a}

d’où

On voit que la dépression ^ne dépend pas ici seulement de la nature

du liquide, ^{comme dans les} liquides qui mouillent, mais aussi de la

nature de la paroi. ^{C’est ce} qu’ont confirmé les expériences ^d’Avo- gadro, qui ^{a trouvé la} dépression ^{deux fois} plus grande ^{dans le fer}

que ^dans le platine.

Il. Dépression ^{entre deux} plans.

^{L’étude de ce cas se fait}

sans aucune difficulté.

III. T~olzcrrte déprimé ^{contre un} plan ^vertical. - On voit faci- lement _que l’ordonnée contre la paroi ^{sera donnée} par l’équation ~2~

ce qui ^est la formule de Laplace pour la flèche du ménisque ^dans

un tube très-large.

De même on trouve que le volume déprimé ^est égal ^{à F} F ^cos y.

Ces résultats ont été vérifiés par Gay-Lussac ^et Ed. Desains.

IV. Goutte de ^{mercure szcj° un} plan. ^{- Si elle est} suffisamment

petite, ^elle prendra évidemment une forme à peu près sphérique ;

si son volume augmente, elle s’étalera sur le plan horizontal en

obéissant aux lois générales. Celles-ci donnent un résultat simple lorsqu’on suppose la goutte ^assez large pour qu’il ^soit permis ^de négliger ^{l’un des} rayons ^de courbure et de ne considérer que celui de la section méridienne.

L’épaisseur ^{de la goutte est alors} constante. Pour le démontrc.r,

il suffit de remarquer que, ^sur l’un quelconque ^des points ^{de la cir-}

conférence de base de la goutte, l’angle a, que fait ^la tangente ^avec

l’ordonnée, est ’-‘ ₂ -I- ~ . L’équation (2) ^étant applicable, ^{on a, pour} l’épaisseur ~~,

ce qui ^{est encore} la formule de Laplace, ^vérifiée par lB11VI. Ed. Desains

et Quincke.

Il résulte, ^{comme on le} sait, ^des expériences ^{faites avec soin} par ^ce

362

dernier observateur que 1’angle ^de raccordement n’est pas constant,

et qu’une goutte ^{de mercure, avec} quelque ^soin qu’elle ^soit pré- parée ^et conservée, ^est toujours ^en équilibre ^{instable et tend à}

s’affaisser de plus ^en plus. ^{On devine tout} de suite la cause de ces

effets, qui ^avaient d’abord paru singuliers. L’épaisseur ^{de la} goutte

dépend ^de F, et toutes les causes qui font v arier cette tension, ^une

trace d’impureté ^{dans le mercure} employés, l’oxydation ^{au contact}

de l’air, la condensation à sa surface des vapeurs que ^l’air rcnfcrme,

font diminuer F ^et écrasent la goutte. ^{Si l’on} agite ^{celle-ci de} façon

à répartir ^{dans la masse les} impuretés superficielles, ^la goutte ^se relève un peu. La correction du ménisque lorsque ^ce ménisque ^est exposé ^à l’air, ^comme dans le baromètre de Gay-Lussac, ^{est donc}

variable et impossible ^{à faire} exactement.

~’T~CCL72lslî2e de la ~ fo~°mation ^des gouttes. - Supposons ^{un vase}

assez large rempli ^{d’eau et} communiquant par ^sa partie inféricure,

par ^un tubc étroit, ^{avec un} orifice de faible section. Une petite

goutte d’eau vient perler ^sur l’orifice, ^dont elle mouille toute la sur-

face, ^{et former un} mamelon arrondi ^à l’ombilic duquel ^{existe une} pression dirigée ^{de bas en haut et} égale ^à 2 F, R étant le rayon de

P g ^~ _il Y

courbure en ce point. ^{Si la} pression hydrostatique ^est plus grande

2 F 1 .,..1’ d

que 2013? la _ii goutte ^{continue à} grossir, ^{et il} n’y ^aura pas de ^nouveau

point d’arrêt, puisque ^{R augmente de} plus ^en plus; ^{sinon elle s’ar-}

rêtera, ^et pour la forcer ^{à se} gonfler ^{il faudra ou} augmenter la pres- sion hydrostatique ^ou diminuer F. On arrivera facilement à ce

dernier résultat en passant ^{à une certaine} distance, ^{en dessous de}

la goutte, ^le doigt mouillé d’alcool ou d’éther. La petite quantité

de ces liquides qui ^se dissoudra dans la couche superficielle ^du

mamelon liquide permettra ^à la bulle de grossir.

Une goutte ^{d’eau se} développe ^{donc à} l’intérieur d’une espèce ^de petit ^sac élastique, qui ^se gonfle ^tant que ^sa résistance sur un péri-

mètre égal ^{à celui de} la section de l’orifice reste suffisante, ^et qui ^se

brise lorsque ^le poids à soutenir est devenu trop grand.

Suspension ^des liquides dans les tubes eapillcei~°es ^{oit de} faible

section.

Supposons ^{un tube de faible section} renfermant une

colonne de liquide qui ^{le mouille, et} qui ^{vient faire saillie à l’exté-}

rieur, ^{à la} partie inférieure du tube. Soit ^ce l’angle ^du premier ^élé-

ment du liquide ^{en ce} point ^{avec la} paroi verticale. Les forces qui

soutiendront la colonne sont 9- 7r r F cos a en bas et 2 7t 7~ Ii ^en haut.

Si donc Iz est la hauteur de la colonne, ^{on aura}

Cette hauteur ^sera maximum lorsque ^a

^{o, et} égale ^{au double}

de celle qui ^{serait soutenue dans un tube de même diamètre} plon-

geant ^dans l’eau, ^ce qui devait être cc ~nioni, puisque ^{alors il} y ^a deux forces agissantes égales, ^{l’iule au} haut, ^{l’autre au bas du tube.}

Il est facile de reconnaître que l’équilibre qui ^se produit ^alors

est stable _pour tout mouvement d’élévation de la colonne, ^{mais in-}

stable pour tout mouvement inverse, ^ce qui ^{le rend difficile à ob-}

server.

L’existence de ce maximum a été démontrée pour la première

fois par NI. Bertrand.

Nous bornerons ici cet exposé, trop long déjà ^{et pourtant fort} incomplet, ^{car il nous resterait encore à} parler ^des remarquables

travaux de Plateau sur les surfaces libres des liquides ^{sans pesan-}

teur, ^sur les polyèdres laminaires, ^{de ceux de M. van der Mens-} brugghe ^{et d’autres} observateurs; ^mais je ^n’ai pas ^eu la prétention

de tout passer ^en revue; j’ai ^voulu seulement, ^en rassemblant en

corps de doctrine les résultats épars ^{sur la tension} superficielle,

montrer qu’on peut ^{en faire une théorie} qui explique ^{tous les faits}

connus, qui ^{éclaircit toutes les} difficultés, ^et qui, par ^sa clarté et sa

simplicité, l’emporte ^au point ^{de vue} pédagogique ^{sur toutes celles} qui existent dans l’enseignement.

SUR LE SPECTRE DE L’AURORE BORÉALE;

PAR M. G. RAYET.

Depuis quelques années, ^la lumière de l’aurore boréale ^a été assez souvent observée au spectroscope, ^{et il est} aujourd’hui possible, ^en

réunissant et discutant les diverses Notes publiées ^{à ce} sujet, ^de

décrire d’une manière suffisante le spectre ^{de ce} phénomène.

Les premières observations du spectre ^de l’aurore boréale ont été