Mouvement collectif dans la résonance géante photonucléaire

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Submitted on 1 Jan 1960

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Mouvement collectif dans la résonance géante photonucléaire

M. Fabre de la Ripelle

To cite this version:

M. Fabre de la Ripelle. Mouvement collectif dans la résonance géante photonucléaire. J. Phys.

Radium, 1960, 21 (5), pp.302-304. �10.1051/jphysrad:01960002105030200�. �jpa-00236243�

302.

MOUVEMENT COLLECTIF DANS LA RÉSONANCE GÉANTE PHOTONUCLÉAIRE (1)

Par M. FABRE DE LA RIPELLE,

Laboratoire de Physique Nucléaire, ^{Faculté des} Sciences, Orsay.

Résumé.

On donne ^une justification quantique ^du modèle collectif de Goldhaber et Teller pour la résonance géante photonucléaire utilisant le potentiel phénoménologique nucléon-nucléon

de ^{Gammel et Thaler} et les facteurs de forme nucléaire. On

déduit : 1) l’énergie ^de la résonance géante ; 2) l’énergie de dédoublement pour des noyaux déformés ; 3) la section efficace d’exci- tation du mouvement collectif pour des protons

approximation ^{de Born.}

Abstract.

A quantum mechanical justification of the Goldhaber and Teller collective model is given ^{for the} photonuclear giant

using ^the Gammel-Thaler potential ^and experimen-

tal nuclear form factors. One finds thus : 1) the energy of the giant resonance ; 2) the energy

of splitting for ^deformed nuclei ; 3) the cross section for excitation of collective motion by protons

within the Born approximation.

5§ JOURNAL

PHYSIQUE

21,

1960,

L’étude des réactions photonucléaires ^{a montré}

l’existence d’une résonance géante pour les ^sec- tions efficaces des réactions (y, n) ^et (y, p), l’énergie

du maximum de la résonance décroissant conti- nuement de 22 MeV à 14 MeV lorsque ^l’on passe des noyaux légers ^aux noyaux lourds.

La largeur de la résonance varie autour d’une valeur moyenne de 5 MeV et la section efficace

intégrée ^{sur toute la résonance varie en} gros ^comme

0,06 (NZIA) ^MeV-barn.

Pour expliquer ^{cet ensemble de} résultats, ^Gold- haber et Teller [2] ^ont i maginé ^{un modèle collectif}

dans lequel l’ensemble des protons oscille par rap-

port ^à l’ensemble des neutrons, chaque ^ensemble

étant figuré par ^U!10 sphère indéformable. Les forces n-p étant attractives, ^{le mouvement collectif}

est un petit mouvement autour d’une position d’équilibre ^{au sens} classique ^{du terme.} Appliquant

la théorie des petits mouvements et se limitant au

premier terme, ^{on obtient un} potentiel ^d’oscil-

lateur. Le mouvement collectif peut alors être

représenté par ^{un mouvement} relatif des centres de masse des protons ^{et des neutrons dans un} potentiel d’oscillateur. L’amplitude ^{du mouvement}

est obtenue en écrivant que l’énergie potentielle

.

est égale ^à l’énergie ^totale de l’oscillateur dans

’

l’état fondamental

x désigne la coordonnée collecti-ve distance entre les centres de masse de protons ^{et des} neutrons, M

(NZ IA)m ^{la masse} réduite dans le mouve-

ment collectif, ^{hm est} l’énergie d’excitation dipo-

laire correspondant ^à l’énergie ^Em du maximum de la résonance.

Utilisant les valeurs expérimentale ^{de Es on}

trouve

On voit que pour les corps lourds l’approxi-

mation des petits mouvements est justifiée, l’ampli-

tude du mouvement collectif étant de l’ordre du 1/20 ^des dimensions nucléaires. Nous allons tenter une justification quantique ^du modèle. Pour cela on traite séparément ^les neutrons et les _pro- tons, ^{et on} écrit l’hamiltonien nucléaire en fonc- tion de la coordonnée collective x et des coor-

données intrinsèques gi ^des protons ^et nj des ^neu- trons par rapport ^{à leur centre de masse} respectif.

La variable collective n’apparaît que dans l’éner-

gie cinétique ^{et le} potentiel n-p.

On admet que l’on peut séparer ^{le mouvement}

collectif fonction uniquement de x, du ^mouvement

intrinsèque ^{fonction des} ( §, 1)) ^et que la fonction d’onde nucléaire s’écrit comme un produit

Y(ç, 7i) ^{étant solution} propre de l’hamiltonien et p(x) solution de

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01960002105030200

303

où on définit Vnp(ç, "1)) ^{comme une moyenne sur la} partie collective :

et le potentiel ^collectif

de manière _que l’hamiltonien de perturbations

"

satisfasse ^aux conditions :

Les termes de mélange que l’on néglige ^corres- pondent alors à des ^termes ayant ^une énergie ^située

à plus ^{de 2Em ~} 35 MeV au-dessus du niveau fondamental.

L’excitation de la résonance géante ^{se réduit à}

l’excitation du mode collectif, cp(x) passant ^de l’état fondamental yo(x), 1

^{0 au} premier ^état

excité yl(x) ^{où l}

^1.

Pour obtenir le potentiel d’oscillateur, ^{on ne s’in-}

téresse dans W(x) qu’au ^{terme en x2.}

Développant Vnp (x, 03BE, n) ^en intéerale ^{de Fourier,}

la partie ^{non constante de} W(x) ^s’ecrit

où on admet que §(£, n) peut ^{se mettre sous lâ}

forme d’un produit Çp(§) YN( n) ^ce qui ^est plus général que le modèle à particule indépendante.

Fp ^et FN désignent respectivement ^{les facteurs de}

forme intrinsèque ^des protons ^{et des neutrons.}

Utilisant l’approximation FN

Fp ^{et nous limi-}

tant au premier ^{terme du} développement ^{en x on}

obtient un potentiel d’oscillateur. Identifiant le coefficient du terme en X2 avec (1/2) ^{M 6)2 on}

obtient la valeur de ⁶⁾ lié à l’énergie ^{du maximum}

de la résonance géante ^{par Em = 1;; 6).}

Utilisant comme facteur de forme celui d’une densité uniforme dans une sphère de rayon R = ro A1/3, pour potentiel ^{celui de Gammel et}

Thaler [3] pondéré : 3/4 ^d’état triplet ^et 1/4 ^d’état singulet, ^{on obtient une valeur de} Em ^fonction uniquement de ro, la dépendance ^{étant en} 1 jrô.

La force tenseur donne une contribution négli- geable du fait que neutrons et protons ^se groupent

FIG. 1.

Courbes donnant Em ^Al/6

fonction de A _pour diverses valeurs de _ro. La plus grande partie ^des points expé-

rimentaux

situent entre les courbes relatives à ro

1,27 ^Fermi et ro

1’35 Fermi.

en moyenne par pair ^de spin opposés. ^Le couplage spin-orbite ^{donne aussi une} contribution négli- geable, ^faisant intervenir la somme des spins ^des protons ^{et des neutrons.}

La figure 1 donne les courbes théoriques ^rela-

tives _{à ro}

1,27 ; 1,33 ^et 1,35 F ; ^{les erreurs} expé-

rimentales sur Em ^sont de l’ordre de :1: ^{1 MeV ce} qui correspond à ± 2 pour Em ^{A 1/6.} On voit en

gros que Em varie comme A-1/6, ^et que les résul- tats sont compatibles ^{avec une valeur} de ro

1,3 F.

Pour éliminer le paramètre ro résultant du choix d’un facteur de forme correspondant ^{à une densité} uniforme, ^{on a fait le calcul en} utilisant le facteur de forme donné par les expériences de diffusion

élastique ^à grande énergie des électrons sur 12C ^et 160 [4] ; ^on peut alors obtenir le facteur de forme

intrinsèque ^en opérant ^une correction qui ^tient compte ^{de ce} que le facteur de forme donné par la

diffusion est le produit des facteurs de forme intrin-

sèque ^et collectif,. On obtient alors : pour des valeurs expérimentales

Jusqu’ici nous avons utilisé des facteurs de forme à symétrie sphérique. Lorsque ^{le noyau est}

déformé le facteur de forme et le potentiel ^collectif

ne possèdent plus ^la symétrie sphérique. ^{Pour une}

déformation ellipsoïdale, ^le potentiel ^{collectif est}

celui d’un oscillateur anisotrope possédant ^un grand ^{axe et un} petit ^{axe. On obtient alors une} séparation ^de l’énergie ^{de résonance en deux com-} posantes, l’énergie ^la plus ^basse correspondant ^au plus grand ^{axe. La courbe} de section efficace (y, n)

est alors la superposition ^{de deux} résonances et si

304

l’on admet, ^{selon Okamoto et Danos} [5] que ^la

largeur ^{de raie} pour les noyaux sphériques ^est

constante et de l’ordre de 4,2 MeV, ^{on doit observer}

un élargissement ^AT dé la résonance pour les noyaux déformés de l’ordre de l’énergie ^de sépa-

ration E1-E2 des deux résonances. La défor- mation induit d’autre part l’existence d’un moment

quadrupolaire intrinsèque Qo.

Utilisant un facteur de forme correspondant ^à

une densité uniforme à l’intérieur d’un ellipsoïde

de volume V

Ar30 ^et de rayon R ^et R Iv 1 ⁺

Posant

Ar est une fonction ne dépendant que de la défor- mation où Em désigne l’énergie ^{de résonance} pour

FIG. 2.

Trait continu : courbe théorique. (+) points expérimentaux. Les courbes

pointillés déterminent

une bande à l’intérieur de laquelle ^doivent

^trouver

les points expérimentaux, si l’on admet une incertitude de t 1 MeV

la largueur expérimentale ^{de la}

résonance.

une déformation nulle ( E

0). ^{On montre alors}

que

Le moment quadrupolaire intrinsèque Qo dépend

de

et de _ro en r20, ^le produit Qo ^{Em ne} dépend ^donc plus que de la déformation

Utilisant comme précédemment ^les potentiels ^de

Gammel et Thaler, ^{on a donné en} plein ^{sur la} figure 2 la courbe théorique, ^{et en} pointillé ^les

courbes correspondant ^{à des erreurs} expérimen-

tales de ± ^{1 MeV sur la} largeur.

Les points expérimentaux ^{sont basés sur les}

valeurs données par Okamoto [6] ; ^on doit admettre

sur Qo ^{des erreurs} de l’ordre de 10 %.

Le terbium 159 et le tantale 181 étant très défor- més et isotopiquement purs, ont ^fait l’objet ^d’une

étude très poussée ^de Weiss, ^{Petrie et Fuller} [7], qui ^{ont mis en} évidence les pics correspondants

aux deux résonances.

Des valeurs des énergies E1 ^et E2 ^on peut ^déduire

sans ambiguïté les valeurs de Qo ^soit

Qo (Tb)

7,6 ^barns Qo (Ta)

^{7,8 barns} pour des valeurs expérimentales

Qoexp. (Tb)

8,7 barns Qoexp. (Ta)

6,7 ^barns la décomposition ^{en deux} résonances de la section

efficace (y, n) ^{sur l’Au a donné}

Qo (Au) = 2,22 barns pour

valeur expérimentale Ooexp. (Au) == ^{2,6 barns.}

Ce modèle permet ^{le calcul de} l’excitation de la résonance géante par des protons. ^{Dans le cas des}

noyaux légers ^{où N}

Z, l’excitation se réduit à

une excitation purement coulombienne lorsque ^l’on

n’admet entre les nucléons que des potentiels ^de Wigner. ^La partie potentiel d’échange ^{est seule} responsable ^de l’excitation d’origine ^nucléaire.

BIBLIOGRAPHIE

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[6] ^OKAMOTO (K.), Phys. Rev., 1958, 110, 143.

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