HAL Id: jpa-00249433
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Submitted on 1 Jan 1995
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Étude et modélisation tridimensionnelle d’une machine synchrone à griffes
G. Barakat
To cite this version:
G. Barakat. Étude et modélisation tridimensionnelle d’une machine synchrone à griffes. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1995, 5 (12), pp.1991-2002. �10.1051/jp3:1995244�. �jpa-00249433�
J. PlJys. III France 5 (199S) 1991-2002 DECEMBER1995, PAGE 1991
Classification Physics Abstracts
02.70Dh 07.05Tp 07.50
#tude et mod41isation tridimensionnelle d'une machine synchrone
h griffies
G. Barakat
Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble ("), B-P. 46, 38402 Saint-Martin-d'HAres, France
(Regu le 9 mar 1995, acceptd le 12 septembre 1995)
Rksumd. Nous prdsentons dans cet article la moddlisation tridimensionnelle d'une machine synchrone I grilles de 27,8 kW, 36 000 tr/mn par la m6thode des 61dments finis. Cette mod61isa- tion est rdalis6e en magndtostatique par l'utilisation du couplage des formulations
en potentiels scalaires nlagn6tiques total et r6duit implant6es dans le logiciel FLUX3D. Le caractbre intrin-
sbquement tridimensionnel du champ dlectromagndtique dans ce type de machines est mis
en
dvidence. La prdddtermination des caractdristiques I vide et en charge est effectu6e en tenant
compte des non-lindaritds des matdriaux. Les diff6rents rdsultats de simulation sont expos6s et comment6s.
Abstract. The aim of this paper is to present a three dimensional (3D) study and modelling
of a 27.8 kW, 36 000 rpm claw-pole synchronous machine, by means of the 3D finite elements method. The 3D magnetic field computation has been carried out by the coupling of the total and reduced scalar magnetic potential formulations implemented in the FLUX3D software. The simulation results have shown the intrinsically 3D nature of the electromagnetic field in this type of machines. The predetermination of the characteristics of the machine at no-load and at load has been realized with the use of the magnetostatic model, taking the materials nonlinearities into account. Different results of computation of the 3D magnetic field in this machine are presented and its main characteristics are developed.
1. Introduction
Dans une large gamme d'applications industrielles, les machines synchrones dassiques offrent des avantages ind6niables quant h leur facilitA d'utilisation dans les entr£nements h vitesse variable. Cependant, certaines applications spAciales imposent l'utilisation de machines dans
une trAs large plage de variation de vitesse. Pour plusieurs raisons, les machines synchrones dassiques ne peuvent rApondre h ce type d'applications. En effet, pour obtenir une large plage de
vitesse variable, ces machines doivent Atre sous excitAes n6cessitant ainsi un bobinage rotorique
avec des contacts glissants, ce qui limite fortement les performances, surtout h trAs grande
vitesse.
(*) U.R.A. 355 C-N-R-S-, E-N-S-I-E-G-
@ Les Editions de Physique 199S
La machine synchrone h griffes apporte une solution h ce problAme. En effet, son excitation est fixe et solidaire de la carcasse et son rotor est entiArement massif, compact et lisse, ce qui lui permet d'atteindre des vitesses trAs AlevAes (jusqu'h 300m Is de vitesse pAriph6rique). C'est
une machine h flux axial, connue dans la littArature sous le nom de "alternateur modifi6 de Lundell" (Modified Lundell Alternator) Ii,2].
Dans cet article, nous nous proposons de prAsenter le principe de fonctionnement et la modA- lisation tridimensionnelle d'une machine synchrone bipolaire hgriffes de 27,8 kW, 3G 000 tr /mn,
qui constitue le moteur de la chaine cinAmatique de traction d'un vAhicule Alectrique. Cette machine est alimentAe par uii onduleur de tension h IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor)
et couplAe sur l'arbre du rotor h un rAducteur mAcanique assurant ainsi une plage de vitesse
correspondant aux contraintes imposAes par le vAhicule Alectrique. Dans le but d'expliquer plus
clairement l'originalit6 de cette machine, le paragraphe suivant est consacrd h la prAsentation
de la gAomdtrie et h l'exposd du trajet tridimensionnel de son flux principal.
2. Description de la g40mdtrie de la machine et du trajet de son flux principal
2. I. GLOMLTRIE DE LA MACHINE. La particularitA priucipale de la g40m4trie de la machine synchrone h griffesh rotor massif rAside dans la forme inhabituelle de son rotor et la disposition
de ses diffArents AlAments. Cette gAomAtrie est illustr4e sur la figure 1.
G40m4triquement, le rotor est constitu4 d'un cylindre principal situ4 dans la partie active de la machine, elle-mAme sous la culasse, et de deux cylindres auxiliaires, de rayon plus faible,
rel14s au cylindre principal par deux parties coniques. Physiquement, il comporte deux parties la partie magnAtique et la partie amagn4tique. La partie magn4tique constitue les poles avec
leurs extensions de part et d'autre du cylindre principal.
L'espace interpolaire est entiArement occupA par la partie amagn4tique formant une barriAre de flux. Outre son role mAcanique, la barriAre empAche, par son Apaisseur, le flux de passer d'un
pole h l'autre sans traverser la culasse. C'est une tranche oblique h faces parallAles d'un cylindre
y
f~ox
Fig. I. Coupe longitudinale de la machine synchrone bipolaire I grilles.
[Cross-sectionnal view of the 2-claw-pole synchronous machine.]
N°12 ETUDE D'UNE MACHINE SYNCHRONE A GRIFFES 1993
Xowo xi=So
~x
yFig. 2. Rotor de la machine synchrone I grilles bipolaire.
[Rotor shape of the 2-claw-pole synchronous machine.]
plein. Les p61es griffes sont soudAs ou brasAs sur la barriAre par leurs faces planes obliques. Le rotor, une fois rAalisA, est alors bimAtallique et massii, h suriace latArale lisse comme le montre la figure 2.
Le stator comprend trois 414ments la culasse, les bobines d'excitation et la carcasse. La culasse est un circuit magn4tique ieuillet4 muni d'un bobinage triphas4 et situ4e au centre de la machine (voir Fig. 1). Cette partie est identique h celle d'une machine synchrone triphasAe
dassique.
La carcasse est un circuit magnAtique massii composAe de trois parties la carcasse extArieure,
les flasques, les paliers et les entreiers auxiliaires. Contrairement aux machines tournantes
dassiques, la carcasse est ici active elle sert de circuit magnAtique de retour du flux principal composA naturellement du flux de rAaction d'induit et du flux d'excitation. Ce dernier est ici
engendrA par deux bobines d'excitation circulaires coaxiales h l'axe de rotation, parcourues par
un courant continu dans le mAme sens et fixAes h la carcasse extArieure et aux flasques (Fig. 1).
Les bobines d'excitation produisent donc un champ d'excitation axial qui atteint le rotor en
passant par les entrefers auxiliaires.
2.2. TRAJET Du FLux PRINCIPAL. Nous supposons que les bobines d'excitation sent
parcourues par un courant continu dans le sens positif de rotation autour de l'axe OX, parallAle
h l'axe du rotor. En partant du palier gauche de la figure 1, le flux principal traverse l'entrefer auxiliaire gauche pour atteindre le rotor par le cylindre auxiliaire gauche. Ensuite, il passe
au pole griffe gauche (ici pole Nord) du rotor et traverse l'entrefer principal en allant vers la culasse. On conqoit, pour qu'il en soit ainsi, que la barriAre amagnAtique entre les griffes soit
indispensable, pour obliger le flux h passer par la culasse. Une fois dans la culasse, il fait un demi-tour de cette derniAre dans un plan perpendiculaire h l'axe rotorique avant de retraverser l'entrefer principal pour p4n4trer dans le rotor par le pole grille droit (ici pole Sud). Du pole grille droit, il atteint le cylindre auxiliaire droit du rotor, traverse l'entrefer auxiliaire droit et passe au palier droit. Il se dirige ensuite vers le flasque droit, parcourt la carcasse et atteint
finalement le point de dApart choisi en passant par le flasque gauche.
Ainsi, le lecteur peut remarquer que le flux principal est axial dans la carcasse extArieure et les p61es "griffes", radial dans les flasques et les entrefers et circonfArentiel daus la culasse.
Par consdquent, il est intriusAquement tridimensionnel. Ce fait rend l'dtude de cette machine particuliArement difficile, ce qui nous conduit h sa modAlisation par la mAthode des AlAments finis tridimensionnels.
3. Formulations en d14ments finis utilis4es pour cette mod41isation
Pour la mod41isation de la machine synchrone h grilles, il faut, en toute rigueur, utiliser un modAle 4volutif avec prise en compte du mouvement ce qui rend le problAme particuliAre-
ment complexe. Dans un but de simplification, il a 4t4 retenu de mod41iser cette machine en
magnAtostatique tout en tenant compte des non-lin4arit#s des mat4riaux. Le modAle magn4to- statique [3] comporte trois formulations la formulation en potentiel vecteur magnAtique et la formulation en potentiel scalaire magn4tique qui se divise en deux sous-formulations en poten- tiels scalaires total et r4duit. La formulation en potentiel vecteur n4cessite l'utilisation d'une inconnue vectorielle A et conduit h des problAmes de taille trAs importants. Tenant compte de la complexitA de la gAomAtrie h traiter et du coilt qu'exige l'utilisation de cette formulation en termes de temps de calcul et de taille m4moire, nous avons choisi d'utiliser tine formulation h
une seule inconnue, en l'occurrence le potentiel scalaire. Cependant, la formulation en potentiel scalaire total s'applique aux r4gions sons sources de courant, et celle en potentiel scalaire r4duit
se heurte h des complications d'ordre numArique quand il s agit des rAgions ferromagnAtiques.
En eflet, le champ H dons ces rAgions. Atant beaucoup plus foible que dons l'air, se trouve d4termin4 par la diff4rence de deux termes trAs proches
H = Ho + H~ avec H~ GS -Ho
Cet inconvAnient remet fortement en cause la qualit4 des r4sultats dans les parties ferro- magnAtiques. Nous avons donc AtA amenAs h elfectuer un couplage des deux formulations afin de r4soudre le problAme de pr4cision. Nous imposons donc la formulation en potentiel scalaire
total dons les parties ferroniagnAtiques et la formulation en potentiel scalaire r4duit dons l'air.
Ce couplage r4duit-total ainsi pr4sent4 nous a permis de mod41iser la machine synchrone bipolaire h grilles h vide et en charge par un modAle magn4tostatique. Ces forinulations sont
implantAes dans le logiciel FLUX3D [4] dAveloppA par le Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble (LEG).
4. Fonctionnement h vide
Pour la modAlisation h vide, la machine possAde un plan de symAtrie gAomAtrique et physique
qui est le plan de coupe de la figure i. Cela nous permet de rAduire la taille du problAme. Les
bobines d'excitation sont modAlisAes par des inducteurs volumiques circulaires parcourus par
des courants de mAme sens et dont la densitA est Aquivalente h celle des bobines rAelles. Le
matAriau amagnAtique au rotor est considArA comme du vide car sa permAabilitA relative rAelle est ~~ = 1, 01. La discrAtisation ou le maillage de la g4omAtrie est rAalisA automatiquement selon le principe de Delaunay [5]. La rAsolution se fait au moyen de la mAthode de Newton-Raphson
modifi4e [G].
4.I. RLPARTITION DE L'INDUCTION DANS LA MACHINE. Le trajet du flux principal est illustrA en d4tail sur la figure 3 par les vecteurs qui repr4sentent l'induction. La barriAre ou le mat4riau amagn4tique n'a pas 4t4 repr4sent4 sur cette figure en raison de la foible valeur
de l'induction. La premiAre remarque que nous pouvons faire en observant la figure 3 est l'uniformit4 de la taille des vecteurs induction dans la machine, hormis la culasse. Rappelons
que ces vecteurs repr4sentent l'induction h la surface des parties vues sur la figure 3. Dans la
culasse, les vecteurs induction sont donc projetAs sur la tale d'extrAmitA gauche et sur les faces
se trouvant dons le plan polaire. Cela explique la petite taille des vecteurs induction qui y sont
projetAs. On voit que l'induction est axiale dons la carcasse et les cylindres auxiliaires du rotor, radiale dons les flasques-paliers et les entrefers, et circonfArentielle dons la culasse.
N°i2 #TUDE D'UNE MACHINE SYNCHRONE A GRIFFES 1995
Le dAgradA de l'induction dans la machine reflAte l'Atat de saturation de ses diflArentes parties. Ainsi, la figure 4 complAte partiellement la figure 3 en donnant une idle quantitative de la rApartition du module de l'induction dons la machine h excitation nominale. L'induction est de l'ordre de 1,6 h 1,7 Teslas dans les zones les plus saturAes et il n'y a donc pas de saturation notable pouvant provoquer des pertes importantes. Nous pouvons remarquer que la saturation diminue le long d'une grille. Cela est dfi au passage du flux dons la culasse h partir de la surface d'une grille le long de l'axe rotorique. Nous rappelons h cet elfet la prAsence d'une forte
composante axiale dons les grilles (Fig. 3). Par consAquent, l'induction dons l'entrefer principal dApend fortement de l'abscisse sur l'axe rotorique. contrairement aux machines classiques.
La figure 5 montre l'induction dons l'entrefer principal pour trois abscisses situAes au centre et aux extrAmit#s de cet entrefer (voir Fig. 21. Pour z
= 0, les circonfArences des deux grilles sont
(gales et, par cons4quent, l'onde d'induction est symAtrique. Au-dell du milieu de l'entrefer,
la dissymAtrie de l'onde de l'induction illustre la nature intrinsAquement tridimensionnelle du
champ AlectromagnAtique dons ce type de machines. Nous remarquons Agalement, h ce propos, que l'induction a une forte composante axiale dans les grilles. Cette forme d'onde particuliAre de l'induction dons l'entrefer principal rend difficile l'analyse des performances h partir des
harmoniques de l'induction.
A partir de l'induction dons l'entrefer principal, nous dAduisons la f-e-m- h vide dons les bobinages de l'induit
:
d#af d#af
~~~ dt " do
oh #af est le flux h vide traversant une phase de l'induit et Lv est la vitesse de rotation.
La figure montre la f.e.m. entre phases h vide calculAe pour une vitesse de rotation de 9000 tr/mn. La courbe de la f.e.m. h vide de cette machine est semblable h celle des machines
dassiques avec sa partie linAaire et sa partie saturAe. Cette mod41isation a dtA elfectuAe en
magnAtostatique non linAaire, les courants de Foucault qui se dAveloppent dons les parties
massives n'ont pas AtA pris en considAration.
Fig. 3. Trajet du flux principal repr6sent6 par les vecteurs de l'induction.
[Main flux flow pattern in the machine.]
Module de l'~ndudnn en Tesws
I 5
I
.
5
y =
x
Fig. 4. D6gradA de l'induction dans les diff6rentes parties de la machine.
[Gradation of induction modulus along the different parts of the machine.]
0.5
x = 0
( o_3 ...1,... )...
~ .. x =
I
o ...'.":,.,,j
/ "'"~""""'
i
';_o_3 +..f..?°,....j,,,...,,,. ...)
-o.5 ~""'
0 45 90 135 IBO
Angle tiecnique en degTts
Fig. 5. Induction radiate dans l'entrefer principal.
[Radial flux density wave in the main airgap.]
5. Fonctionnement en charge
Dans le cas de la mod41isation en charge, la machine synchrone bipolaire h grilles ne prdsente
aucune symAtrie physique exploitable du point de vue des A14ments finis. Par consAquent, nous
sommes obligAs de calculer la distribution du champ magnAtique dons toute la gAomAtrie de la
machine, ce qui augmente consid4rablement la taille du problAme h rAsoudre. Par ailleurs, le
N°12 #TUDE D'UNE MACHINE SYNCHRONE A GRIFFES 1997
80
F-E-M entm phases ~lo 70
60
50
40
~~
20
~~
AT/p6ie 0
0 10o0 2000 3000 4000 5000
Fig. 6. F-e-m- calcu16e entre phases I vide et 19000 tr/mn.
[Line to line e-m-f- at no-load computed at 9000 rpm.]
modAle magndtostatique en potentiel scalaire impose l'utilisation de sources de courants prA- dAfinies. Ne disposant pas de sources ayant la forme complexe des bobines de l'induit, nous
avons elfectuA une reprAsentation simplifiAe de ce bobinage.
5.I. REPRLSENTATION SIMPLIFILE DES BOBINAGES DE L'INDUIT. Pour reprAsenter simple-
ment les bobinages triphasAs, il serait judicieux de crAer un enroulement fictif qui reprAsente
le plus fidAlement possible l'image du champ magnAtique crAA par les enroulements de l'induit.
Cet enroulement fictif, nous le d4signerons par inducteur filiforme, dons la suite de l'article. En
tenant compte de la forme droite des conducteurs dons les encoches et de la forme circulaire
des tAtes de bobines, la solution consiste h remplacer les conducteurs par un inducteur filiforme droit dons les encoches et circulaire des deux cotAs de la culasse. L'idAe originale, h partir de
laquelle on a elfectuA une reprAsentation simplifiAe des enroulements triphasAs, a consistA h rem- placer l'enroulement rAel de la machine par une cage d'Acureuil filiforme ii,8]. En elfet, lorsque
les barres d'une cage d'Acureuil sent parcourues par des courants polyphasAs, ils gAnArent, dons l'entrefer d'une machine, une induction toumante. On peut donc Atablir l'Aquivalence entre la cage et le bobinage triphasA statorique en se basant sur l'AgalitA des harmoniques d'espace des forces magnAtomotrices. Les barres de la c~ge sont donc log4es aux barycentres des encoches
et les anneaux sont positionnAs par rapport h la tole h l'extrAmit4 de la culasse de fa~on h
reproduire, le plus fidAlement possible, le rnAme champ magnAtique crAA par les tAtes de bo- bines de l'induit. Les tAtes de bobines ne constituant pas la partie active de la machine, leur
reprAsentation par un anneau de court-circuit ne devrait pas affecter sensiblement le calcul des
performances de la machine (couple par exemple).
5.2. INDUCTION DANS L'ENTREFER PRINCIPAL. Pour une position quelconque du rotor,
nous avons tracA la courbe de l'induction dons l'entrefer principal en xo = 0 (voir Fig. 2) pour
un courant de phase nominal Isn, et un courant d'excitation nominal Ien donn4s (voir Fig. 7).
L'induction dons l'entrefer principal en cette position xo est symAtrique par rapport h l'axe
polaire et ressemble h celle d'une machine synchrone dassique hp61es saillants ok l'induction est bidimensionnelle. En revanche, cette symAtrie n'est pas conservAe quand on s'Aloigne du milieu de l'entrefer principal dons un sens ou dons l'autre. Nous pouvons constater cette dissymAtrie
tl x= -50
~ ~
~ g
~ ~
[ ~ 0
- ~
,~ nJ
~ ~
~ +
~
x= 50
0 90 180 270 360 0 90 80 270 360
Angle 61ectrique en degr6s Angle dlectfique en degrds
Fig. 7 Fig. 8
Fig. 7. Induction darts l'entrefer I x
= 0.
[Flux density wave in the main airgap at x
= 0.]
Fig. 8. Induction darts l'entrefer 1 ~
= +50.
[Flux density wave in the main airgap at x
= +50.]
sur la figure 8 off les courbes de l'induction dans l'entrefer principal correspondent aux abscisses xi et x2 situAs aux extr4mitAs de la partie active (Fig. 2). Notons que cette dissymAtrie est due h la pr4dominance de la composante axiale de l'induction dans les p61es grilles du rotor, ce qui constitue une preuve ind4niable de la nature tridimensionnelle du champ 41ectromagn4tique
dans la partie active de la machine.
La transform4e de Fourier appliqu4e h l'onde de l'induction dans l'entrefer principal nous
montre la pr4sence d'une composante continue pour z > 0 et z < 0 due au flux axial au rotor
comme expliqu4 plus haut (voir Figs. 9 et 10). Cette composante continue n'existe donc pas
pour To = 0, pour d'Avidentes raisons de sym4trie. Par ailleurs, la prAsence de l'harmonique 3 et de ses multiples est due h la saturation des dents de la culasse. Les harmoniques 11 et
13 sont les harmouiques de denture, compte-tenu du nombre d'encoches de la culasse (12) et du nombre de poles de la machine (2). Nous rappelons que ces harmoniques sont aux rangs
2kz +1 off z est le nombre d'encoches par pole.
Les harmoniques d'espace de rang 5, 7,..., Gk +1, sont faibles. N4anmoins, ils restent pr4sents
h cause de la rApartition discrAte de la f-m-m- de l'induit.
5.3. CALCUL DES R#ACTANCES SYNCHRONES. Les rAactances synchrones de cette machine Out At6 d6termin4es par l'interpr6tation physique de ces paramAtres en nous appuyant sur le modAle de Park de la machine synchrone [8j.Ainsi, les rAactances synchrones Xd et Xq sent alors les r4actances de l'induit lorsque nous n'alimentons que les enroulements triphas4s de faqon h avoir le flux aligns avec l'axe (d) et (q) respectivement. Maitrisant parfaitement la position du
champ Hs de l'induit, nous pouvons donc calculer Xd et Xq en alignant H~ avec l'axe (d) et l'axe (q) respectivement. Pour ce faire, nous avons elfectu6 les r6solutions en consid6rant les matAriaux magn4tiques lin6aires. Ainsi, pour une fr6quence des courants de l'induit de 600 Hz
