Modélisation et Simulation Numérique des Engrenages Plastiques (PVC, PA) à Denture
Hélicoïdale sous un Environnement C.A.O
"Application du Logiciel SolidWorks 2013+Comsol 4.4"
E.Britel#1
#1Laboratoire de Mécanique, Département de Génie Mécanique, Université de Laghouat, BP.37G, Route de Ghardaïa Laghouat, 03000. Algérie.
1britel.elhassen@gmail.com
Résumé—les recherches dans le domaine des engrenages sont penchés vers l’amélioration du rendement, et la diminution du bruit que provoque cette transmission et ce par l’amélioration des caractéristiques des matériaux utilisés ou par l’étude d’autre matériaux comme les matériaux plastiques.
Dans cette étude nous avons présenté une simulation numérique et aussi l’analyse statique et dynamique des engrenages plastiques sous un environnement C.A.O, cette simulation se fait à l’aide des logiciels CosmosWorks intégré à SolidWorks+
Comsol 4.4.
Mots clés—Engrenages Plastiques; Conception Innovante;
Cosmos Works; PVC; PA.
I. INTRODUCTION
Les engrenages sont des organes mécaniques très complexes à concevoir. Un grand nombre de facteurs importants varient à chaque instant au cours de fonctionnement. Les variables de conception sont en très grand nombre et certaines prennent des valeurs discrètes (comme le module, le choix des matériaux). De plus, plusieurs objectifs d’optimisation sont en compétition: équilibrage des puissances transmissibles à la flexion et à la pression, optimisation du poids … [1]. Les recherches dans le domaine des engrenages sont surtout penchés vers l’amélioration du rendement, et la diminution du bruit que provoque une telle transmission et ce par l’amélioration des caractéristiques des matériaux utilisés.
L’intervention des polymères dans le domaine de transmission de puissance s’élargit de plus en plus et qu’on utilise dans des multitudes de mécanismes (électroménagers, imprimante, produits médicaux,…), et dont les perspectives sont leur utilisation dans l’industrie automobile comme les boîtes à vitesses.
Le but de ce travail c’est de résoudre le problème de la conception des engrenages cylindriques à denture hélicoïdale à développante de cercle dans un environnement de Conception Assistée par Ordinateur et de d’entamer une étape de simulation numérique de comportement statique et
dynamique d’une transmission à simple étage en polymère, choix du Polyamide (PA) et du Polychlorure de vinyle (PVC) comme matériaux pour notre étude.
Afin de répondre à cette étude une démarche de conception nous permettra de déterminer une méthode innovante pour arriver vers le produit à étudier et d’insérer les différents paramètres (de géométrie, de conception) dans les différentes phases de la démarche.
II. PROCESSUS DE CONCEPTION DU PRODUIT TRODUCTION
Phase 1 : Traduction du besoin [2].
Le besoin est identifié à travers des cas réels soit à l’intérieure de l’entreprise ou à l’extérieure donc cette traduction sera notre préoccupation.
Le principe consiste à se poser deux questions :
Si nous avions à fabriquer le produit de la concurrence, à quel prix le fabriquerions-nous ?
Quels moyens technologiques devrions-nous intégrer ?
Cette étape nous aide à établir un cahier de charges fonctionnel.
Fig. 1. Besoin identifié (Produit [3]).
Phase 2 : interprétation du besoin.
Le but de cette étape est de proposer des concepts directeurs validés en fonction de la veille et de la stratégie de l’entreprise de manière à établir le cahier des charges concepteur.
Phase 3 : définition du produit.
Dans cette phase, il s’agit de définir le produit à concevoir à partir du CDCC. Il devra aboutir à un dossier produit qui servira de base à la construction d’un prototype.
Phase 4 : validation du produit.
C’est une étape intermédiaire avant le lancement du produit.
Elle a pour objectif, dans une première étape, de valider la conception du produit en construisant un prototype reproductible industriellement et dans une seconde étape, de valider l’interprétation du besoin exprimé et ceci par un test auprès des utilisateurs potentiels.
Fig. 2. Validation du produit.
III. OUTILS ET METHODE DE DEVELOPPEMENT DU MODELE C.A.O
Le choix de profils en développante de cercle pour la denture hélicoïdale pour notre étude est incontournable, car les dentures en développante de cercle apparaissent encore pour longtemps comme les plus appropriées et le plus performant
tant pour des raisons d’ordre mécanique que pour des raisons ayant trait à la fabrication. C’est déjà un choix optimal.
Fig. 3. Modèle de la bibliothèque non-piloté [4].
Fig. 4. Modèle d’esquisse piloté.
Fig. 5. Les zones de chargements.
IV. ETUDE STATIQUE ET DYNAMIQUE DES REDUCTEURS SIMPLE ETAGE EN PLASTIQUES
L’objectif de cette étude est de déterminer les contraintes et les déformations de la denture en développante de cercle.
L’étude statique est basée sur l’utilisation du module CosmosWorks sous SolidWorks et l’étude dynamique sur le développement d’un modèle mathématique du réducteur qui est similaire à un système vibratoire.
Dans la littérature, les analyses du comportement statique et dynamique de systèmes d’engrenages peuvent être regroupées sous deux thématiques principales [5,6] :
L’étude des phénomènes localisés au niveau des contacts entre dentures (Conditions de chargements instantanées, séparations des dents et chocs,…).
Les approches plus globales à l’échelle du système mécanique.A. Etude Statique
L’étude statique consiste à la transformation du couple transmis en un effort qui s’applique sur la denture réceptrice du réducteur. Cet effort provoque des contraintes sur les deux engrenages, spécialement sur les dents, à travers un code de calcul qui nous permettra aussi de déterminer si la denture résiste à ces sollicitations et quelles sont les zones qui sont les plus affectées.
Notre étude englobe deux types de polymères, trois réducteurs pour chacun des polymères, et pour trois cas de figures en ce qui concerne les conditions de fonctionnement : a) Polymères : polyamides (PA) et Polychlorure de vinyle (PVC).
b) Réducteurs : trois modules (m= 1, m= 2, et m= 4).
c) Cas de figures : trois vitesses de rotation (faible, moyenne et grande).
Les charges sont créées au niveau des dentures en contacts. Les charges sont réparties surfaciquement sur le pignon moteur et la surface d’application est la symétrie de la surface en contact avec le pignon récepteur de telle sorte que la dent motrice applique une pression sur la dent réceptrice.
Fig. 6. Création des charges et la vitesse de rotation.
Fig. 7. Génération du maillage.
Après le dimensionnement des charges, la fixation des pièces, la création des contacts entre dentures, et la génération du maillage, on exécute notre analyse statique qui nous permet d’obtenir la distribution de contraintes, les déplacements et les déformations des matériaux utilisés Polyamide (PA) et du Polychlorure de vinyle (PVC).
Fig. 8. Contraintes selon le critère de Von Mises.
Fig. 8.1. Les déplacements.
Fig. 8.2. Les déformations.
Fig. 9. Contraintes selon le critère de Von Mises.
Fig. 9.1. Les déplacements.
Fig. 9.2. Les déformations.
Les résultats de notre étude se résument en des points essentiels qui sont relatif à la résistance des deux polymères choisis (choix suivant la phase 2), l’influence de la variation de la vitesse de rotation, et les zones fragiles des engrenages (la denture et la fixation). On remarque que le PVC est plus résistant que le PA et pour cause une limite élastique plus élevée (95 Mpa pour le PVC et 80 MPa pour le PA).Les zones fragiles sont des zones où l’on détecte des concentrations de contraintes. Pour le cas de notre étude statique, on a détecté deux zones différentes :
La tête des dents pour le cas des engrenages (m= 1, Z= 40), (m= 1, Z= 60), (m= 2, Z= 20), (m= 2, Z= 40) et (m= 4, Z= 20).
Le pied des dents pour l’engrenage (m= 4, Z = 10).
Le deuxième cas de concentration est expliqué par un déport de denture qui induit un risque d’arrachement de denture au niveau de la base (c’est le cas où il y a une correction de denture, ce qu’explique l’utilisation de ce type d’engrenage dans des pompes médicaux).
B. Etude dynamique
Le principe d’étude est d’assimiler notre réducteur à un système vibratoire de masse ressort amortisseur. La suite est un développement mathématique du modèle supposé qui va induire des équations différentielles à résoudre afin de déterminer les différentes déformations angulaires que ce soit au niveaux des arbres ou au niveaux des engrenages ( moteur et récepteur). La principale source d’excitation vibratoire des transmissions par engrenages est générée par le processus d’engrènement et ses caractéristiques dépendent des situations instantanées des couples de dents en prise. Ces situations résultent essentiellement des écarts de géométrie et des déformations électrostatiques des engrenages. On suppose généralement que c’est l’erreur statique de transmission sous charge qui constitue la principale source d’excitation interne d’une transmission.
Exemple des équations du mouvement de l’état 2 sont [8] :
C C
mk
I
1
1
1
1
2
1
1
2 1 0
1 2
2
k
I
3 4 0
(1)2 3
3
k
I
4 3 0
2 4
4
k
I
OuI: inertie des roues ;K: raideur des dentures ;C: couple ; θ: déformation de la roue.
Notre solution proposée est une application qui est régie par une interface munie d’un espace graphique, qui permet d’une part d’introduire les paramètres (couple moteur, couple récepteur, inerties, raideurs) et d’autre part de visualiser simultanément le graphe des déformations voulues. Pour effectuer une comparaison entre l’organe moteur et récepteur, on a adopté un tracé de graphe double qui nous donne la déformation des deux arbres, et celle des deux engrenages.
Fig. 10. Trains d’engrenage contact Extérieur [9].
Fig. 11. Modèle d'engrenages [9].
En plus de la représentation graphique, on peut aussi avoir la valeur exacte de la déformation après un temps donné. Ces données récoltées peuvent nous servir pour l’interprétation des données et voir l’influence de certains paramètres (couple
moteur, couple récepteur, jeu) sur la déformation. Pour que les données soient correctes il faut que le temps écoulé soit important car nos déformations tendent à se stabiliser (fonction exponentielle).
La détermination des différentes constantes se fait expérimentalement. Cependant, un calcul empirique est utilisé rapprocher ces constantes pour pouvoir les déterminer analytiquement.
La détermination de l’inertie du pignon se fait par un rapprochement de géométrie. En effet, le pignon peut être assimilé à un cylindre creux dont le diamètre est le diamètre primitif du pignon. La détermination de la raideur est plus délicate que celle de l’inertie sans support expérimental.
Cependant cette constante caractérise le comportement élastique du matériau et est proportionnelle au module d’élasticité (E), donc connaissant cette constante pour certains matériaux, on peut la déterminer pour le cas de notre plastique.
E a E p k p
k p .
(2)OuKP: Raideur du plastique ;Ka: Raideur de l’acier ; EP: Module de Young du plastique ; Ea: Module de Young de l’acier.
Fig. 12. θ = f (Cm) Pour réducteur m= 1 en PA.
Une constatation faite est que la déformation au niveau de l’arbre moteur varie proportionnellement avec le couple moteur. Les autres déformations subissent un amorcement au début puis restent presque constantes.
C. Influence du jeu
Fig. 13. θ = f (j) pour réducteur m= 1 en PA.
On constate que l’influence du jeu se divise en deux parties :
Arbres de transmission : Le jeu n’influe en aucun cas sur les arbres de transmissions. En effet, quelle que soit la valeur du jeu entre les dentures, la déformation au sein des arbres reste constante.
Engrenages : La déformation au sein des engrenages varie proportionnellement avec le jeu.
Un jeu nul nous mène à une déformation nulle des engrenages et un jeu maximal induit des déformations maximales des engrenages.
V. CONCLUSION
L’étude statique et dynamique des réducteurs en polymères. Ces études nous permettront de prévoir le comportement physique et dynamique des différentes composantes du réducteur en variant plusieurs paramètres et en constatant l’effet de chaque paramètre sur ce comportement. Ces études, peuvent donner un aperçu sur les plages de fonctionnement des réducteurs en ce qui concerne le couple développé et la puissance transmise. Un point particulier induit de l’étude dynamique est l’influence du jeu dans la déformation des dentures.
L’insertion d’un modèle piloté dans un environnement C.A.O, nous à permet d’ajouter des paramètres à insérer dans des études d’optimisation.
L’étude du produit nous a permet d’identifier plusieurs paramètres surtout les zones de sur contraintes dans une dent d’engrenage qui concerne la zone de raccordement en pied de dent et est liée à la flexion d’ensemble de la dent.
Ces résultats sont l’objet d’une vérification à travers une étude expérimentale dans des futurs travaux.
VI. REMERCIEMENTS
Je tiens à exprimer mes vifs remerciements et ma reconnaissance à mon promoteur monsieur DEHINA Hocine qui a été à l’origine de ce sujet de mémoire et dont les conseils et les marques de confiance ont grandement contribué à l’élaboration de cette étude.
NOMENCLATURE
m : Module [mm].
Z : Nombre de dents [-].
I : Inertie des roues [Kg.m2].
K : Raideur des dentures [N.m-1].
C : Couple récepteur [N.m].
Cm : Couple moteur [N.m].
θ : Déformation de la roue [rad].
J : Jeu [mm].
KP : Raideur du plastique [N.m-1].
Ka : Raideur de l’acier [N.m-1].
EP : Module de Young du plastique [MPa].
Ea : Module de Young de l’acier [MPa].
σ : Contrainte [Pa].
ε : Déformation [-].
L : Déplacement [m].
REFERENCES
[1] J. L. Marcelin, “Conception optimales des engrenages cylindriques”, Editions Cépaduès, Toulouse, France (2001).
[2] M. Tollenaere, “Conception de produit mécaniques, méthodes, modèle et outils”,Edition Hermès, Paris, France (1998) 53-75.
[3] Clichés 2012, Laboratoire de Mécanique, Université Amar Telidji Laghouat.
[4] Interface de La Bibliothèque des Engrenages sous SolidWorks 2007, Dassault Systeme.
[5] S. Tichkiwitch, “Transmission de puissance”INPG, (1998).
[6] L. Andrai, “Synthesis and analysis of plastic curved facewidth spur gears”, of Galati, Fascicle VIII (2005).
[7] C. Bard, “Modélisation du Comportement Dynamique des Transmissions Par Engrenages”, Thèse de doctorat INSA, N° 95 ISAL 0031, Lyon, France (1995) 296-301.
[8] E. Rigaud, “Interactions dynamiques entre dentures, lignes d’arbres, Roulements et carter dans les transmissions par engrenages”, Thèse de doctorat EC, Lyon (1998) 98-18184.
[9] Y. Benabid, M. Khemmache, F. Ammour, “La simulation numérique et l’analyse de engrenages plastiques”, ICM 2010, 23 &24 Novembre (2010).
