Étude et simulation d’un dispositif actif sous environnement SILVACO

(1)

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de L’enseignement Supérieur Et de la

Recherche Scientifique

Université Djillali Liabès de Sidi Bel Abbés Faculté de technologie

Mémoire

Présenté pour obtenir le diplôme de MAGISTER EN ELECTRONIQUE

Option: Microélectronique

Par

M^elle BOUMESJED Aicha

Sur le thème:

Soutenu publiquement le………., devant les membres du jury:

Année Universitaire 2014-2015

Étude et simulation d’un dispositif actif sous environnement SILVACO

M^meBenamara Zineb Professeur U.D.L (S.B.A) Présidente M^me Mansour-Mazari Halima Professeur U.D.L (S.B.A) Encadreur M^meTizi Schahrazade Professeur U.D.L (S.B.A) Examinatrice M^elle Zebentout Baya Professeur U.D.L (S.B.A) Examinatrice

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Remerciements

Le travail, présenté dans ce mémoire, a été réalisé au laboratoire de Micro- Electronique Appliquée AMEL de l’université Djillali Liabes de Sidi Bel Abbès.

Je voudrais tout particulièrement exprimer mes sincères reconnaissances et ma profonde gratitude à Madame Z. BENAMARA, Professeur, au Département d’Electronique, Faculté de Technologie, Université Djillali Liabes de Sidi Bel Abbès et directrice du laboratoire AMEL, de m’avoir accueilli dans son laboratoire. Je tiens aussi à la remercier pour m’avoir fait l’honneur d’accepter la présidence du jury de ce mémoire.

Mes vifs remerciements vont également à Madame S. TIZI et à mademoiselle B. ZEBENTOUT Professeurs, au Département d’Electronique, Faculté de Technologie,

Université Djillali Liabès de Sidi Bel-Abbès, d’avoir accepté d’être examinatrices de ce travail.

Je remercie, Madame H. MANSOUR-MAZARI, Professeur au Département d’Electronique, Faculté de Technologie, Université Djillali Liabès de Sidi Bel-Abbès, d’avoir accepté de diriger ce travail. Elle m’a fait bénéficier de son expérience et de sa rigueur scientifique. Elle m’a apporté une aide considérable tout au long de ce travail, ses conseils judicieux et ses encouragements ont été bénéfiques dans la rédaction de ce mémoire.

Mes remerciements vont aussi à mes enseignants de Magister qui ont éclairé ma mémoire d’un savoir qui m’a mené vers la voie de la réussite et de la continuité.

Je n’oublie pas d’exprimer ma reconnaissance et mon affection à Melle K. AMEUR

pour son soutien et ses encouragements. J’adresse aussi mes remerciements à Melle N. BENYAHYA et Melle N. BENSEDDIK pour leurs soutiens moraux. Je remercie

également mes collègues de Magister

Enfin, je tiens à remercier tous les membres du laboratoire de Micro-Electronique Appliquée AMEL, tous mes amis (es) et tous mes collègues de travail.

(4)

Á mes parents Á mes sœurs

Á toute ma famille,

Á tous ceux qui me sont très chers.

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Table des matières

(6)

Table des matières

Introduction générale

………. . 02

Chapitre I: Rappels théoriques sur la diode Schottky

I.1 Introduction ……… 06

I.2 Structure Schottky idéale ………... 07

I.2.1 Diagramme des bandes d’énergie………... 07

I.2.1.1 Premier cas: 𝛟_𝐦=𝛟_𝐒𝐂 ……….………. 08

I.2.1.2 Deuxième cas: 𝛟_𝐦> 𝛟_𝐒𝐂 ……….. 09

I.2.1.3 Troisième cas: ϕ_m < ϕ_SC……….. 11

I.2.2 Polarisation de la jonction Métal-semiconducteur……….. 12

I.2.2.1 Premier cas: ϕ_m >ϕ_SC ……….. 12

a) Polarisation directe 𝑽> 0 ………... 12

b) Polarisation inverse 𝑽<𝟎 ………... 13

I.2.2.2 Deuxième cas: ϕ_m < ϕ_SC ………... 14

I.2.3 Zone de charge d’espace………... 14

I.2.3.1 Champ électrique ………... 15

I.2.3.2 Potentiel électrostatique ………... 16

I.2.3.3 Potentiel de diffusion ……….. 16

I.2.3.4 La largeur de la zone de charge d'espace ……… 16

I.2.3.5 Capacité d'un contact M-S………... 17

a) Expression de la capacité………... 17

b) Exploitation de la courbe 1/C² (V)……… 17

I.2.4 Effet Schottky ………... 18

I.2.5 Les différents mécanismes de transport du courant dans une jonction métal-semiconducteur ……….. 19

I.2.5.1 Emission par-dessus de la barrière ………... 21

a) Théorie d’émission thermoïonique ………... 21

b) Théorie de diffusion ………..……….. 23

c) Théorie d’émission thermoïonique-diffusion ………..………. 23

I.3 Structure Schottky réelle ……… 25

I.3.1 Les états d’interface ……….. 26

I.3.2 La capacité de la structure en présence des états d’interface………... 27

I.3.3 Conduction dans la diode Schottky réelle……… 30

I.3.3.1 Le courant thermoïonique en présence des états d’interface…………. 30

I.3.3.2 Courant tunnel………... 31

I.3.3.3 Courant de génération-recombinaison………... 32

I.3.3.4 Courant de fuite……… 33

I.4 Conclusion……… 35

Bibliographie ………. 36

(7)

Chapitre II: Présentation du composé ternaire InGaN

II.1 Introduction………. 39

II.2 Caractéristiques structurelles………... 40

II.2.1 Structure cristalline………. 40

II.2.2 Polarisation spontanée et piézoélectrique………. 43

II.2.2.1 Charges de surface et d’interface induit par polarisation………. 45

II.2.3 Propriétés mécaniques………... 47

II.2.4 Défauts structuraux……….. 48

II.2.4.1 Défauts ponctuels……….. 48

II.2.4.2 Les défauts étendus……….. 49

II.3 Propriétés physiques ……….. 51

II.3.1 Gap d’énergie interdite dans les nitrures……… 53

II.3.2 Caractère intrinsèque de type N dans les nitrures………... 54

II.3.2.1 Energie de stabilisation du niveau de Fermi………. 54

II.3.2.2 Concentration d’électrons dans les nitrures………. 55

II.3.2.3 Mobilité des porteurs dans les nitrures……… 56

II.4 Dopage………... 57

II.4.1 Le dopage de type N……….. 58

II.4.2 Le dopage de type P……….. 59

II.5 Propriétés thermiques……… 60

II.5.1 La conductivité thermique……….. 60

II.5.2 La dilatation thermique………... 60

II.5.3 La température de fusion………. 61

II.6 Croissance des nitrures……….. 61

II.6.1 Substrats ……….. 61

II.6.1.1 Le saphir……… 62

II.6.1.2 Le silicium……… 62

II.6.1.3 Le carbure de silicium……….. 63

II.6.1.4 Croissance sur AlN……….. 63

II.6.1.5 Croissance sur ZnO………. 63

II.6.2 Les techniques d'élaboration des nitrures………. 64

II.6.2.1 Épitaxie en phase vapeur aux organométalliques……….. 64

II.6.2.2 Croissance MBE………... 65

II.7 Evolution des propriétés de 𝐥’𝐈𝐧_𝐱𝐆𝐚 _𝟏−𝐱𝐍……… 66

II.7.1 Paramètre de maille ……… 66

II.7.2 Polarisation spontanée et piézoélectrique………. 66

II.7.3 Energie de la bande interdite ………... 67

II.7.4 Affinité électronique……… 68

II.7.5 Mobilité des électrons et trous ……… 69

II.7.6 Masses des électrons et des trous ………... 70

II.7.7 Constante diélectrique (ou permittivité électrique)………... 71

II.8 Conclusion………. 73

Bibliographie………. 74

(8)

Chapitre III: Présentation du logiciel SILVACO et simulation technologique de la diode Schottky Ni/InGaN sous Athéna-SILVACO

III.1 Introduction ………... 81

III.2 Le simulateur composant – TCAD………... 81

III.2.1 Présentation du logiciel TCAD-SILVACO……… 82

III.2.1.1 Les outils interactifs………... 83

a) DECKBUILD……… 83

b) DevEdit ……… 83

c) Manager ………. 83

d) MaskViews ………. 84

e) Optimiseur ………. 84

f) TONYPLOT……….. 84

III.2.1.2 Les outils de simulation……….. 84

a) Module ATHENA……….. 84

b) Module ATLAS………... 85

c) SSuprem………... 86

III.3 Description de la structure Schottky simulée……… 86

III.4 Les étapes de simulation………... 88

III.4.1 Le Maillage……… 88

III.4.2 Définition du substrat……….. 89

III.4.3 Le dépôt des couches………... 90

III.4.3.1 Dépôt de la couche tampon (buffer)………... 90

III.4.3.2 Dépôt et gravure de la couche GaN ………. 91

III.4.3.3 Dépôt et gravure de la couche InGaN………. 93

III.4.3.4 Dépôt des contacts………. 95

a) Contact ohmique ……… 95

b) Contact Schottky………. 99

III.4.3.5 Structure finale ………. 103

III.5 Conclusion………. 104

Bibliographie……….. 105

Chapitre IV: Simulation électrique de la diode Schottky Ni/InGaN sous Atlas-SILVACO

IV.1 Introduction ………... 107

IV.2 Les étapes de programmation………... 107

IV.3 Description de la structure………... 109

IV.4 Paramètres de simulation………..……… 109

IV.5 Modèles physiques utilisés dans la simulation……….. 110

IV.6 Méthode numérique utilisée dans la simulation ……….. 110

IV.7 Résultats de la simulation et interprétations……….. 111

IV.7.1 Introduction de la polarisation spontanée et piézoélectrique ………… 114

IV.7.1.1 Polarisation spontanée……….. 114

a) Diagramme de bandes……….. 114

b) Charges de polarisation et concentration d’électrons………. 115

c) Champ électrique………. 116

d) Potentiel ……….. 117

(9)

IV.7.1.2 Polarisation spontanée et piézoélectrique………... 117

a) Diagramme de bandes……….. 117

b) Charges de polarisation et concentration d’électrons………. 118

c) Champ électrique………. 120

IV.7.1.3 Récapitulation des différents cas étudié………... 123

a) Diagramme des bandes d’énergie……….. 123

b) Charges de polarisation et concentration d’électrons……… 124

c) Champ électrique ……… 125

IV.7.1.4 Influence sur les caractéristiques électriques………... 127

a) Caractéristique courant-tension……… 127

b) Caractéristique capacité-tension……… 129

IV.7.2 Influence de la distance entre anode et cathode……….. 132

IV.7.2.1 Caractéristique courant-tension………. 132

IV.7.2.2 Caractéristique capacité-tension………. 134

IV.7.3 Influence du dopage de la couche n-𝑰𝒏_𝟎.𝟏𝑮𝒂_𝟎.𝟗𝑵 ……….. 135

IV.7.3.1 Caractéristique courant-tension………. 135

IV.7.3.2 Caractéristique capacité-tension……… 137

IV.7.4 Influence de la fraction molaire x % ………. 139

IV.7.4.1 Caractéristique courant-tension……….. 139

IV.7.4.2 Caractéristique capacité-tension………... 140

IV.7.5 Influence de l’épaisseur de la couche d’InGaN………... 142

IV.7.5.1 Caractéristique courant-tension……… 142

IV.7.5.2 Caractéristique capacité-tension……… 143

IV.7.6 Influence des défauts dans la couche d’InGaN………. 146

IV.7.6.1 Faible densité de défauts :1 × 10¹⁵𝑐𝑚⁻³ ………. 146

a) Influence de la position énergétique du niveau de défauts………... 146

a.1 Caractéristique courant-tension………... 147

a.2 Caractéristique capacité-tension………... 148

b) Influence du nombre de niveaux de défauts………. 149

b.1 Caractéristique courant-tension ………. 149

b.2 Caractéristique capacité-tension……….. 150

IV.7.6.2 Moyenne densité de défauts:5 × 10¹⁶/𝑐𝑚³ ………. 152

a) Influence de la position énergétique du niveau de défauts………... 152

a.1 Caractéristique courant-tension………... 152

a.2 Caractéristique capacité-tension ………. 153

b) Influence du nombre de niveaux de défauts……… 154

b.1 Caractéristique courant-tension……… 154

IV.7.6.3 Forte densité de défauts:1 × 10¹⁸/𝑐𝑚³……….. 157

a) Influence de la position énergétique du niveau de défaut………. 157

a.1 Caractéristique courant-tension……… 157

a.2 Caractéristique capacité-tension ………. 158

b) Influence du nombre de niveaux de défauts………. 159

b.1 Caractéristique courant-tension……… 159

IV.8 Comparaison résultats simulés et résultats expérimentaux……….. 162

IV.8.1 Caractéristique capacité –tension……… 163

IV.8.2 Caractéristique courant –tension………... 164

(10)

IV.9 Conclusion……… 166

Bibliographie……… 168

Conclusion générale………... 170

Annexe A……… 174

Annexe B……… 176

Annexe C………. 177

(11)

Introduction générale

(12)

Introduction générale

2

L’industrie des dispositifs électroniques est développée autour du silicium, le matériau le plus couramment utilisé pour les applications terrestres en raison de son faible coût. Cependant, depuis quelques années, cette même industrie s'intéresse à d'autres matériaux répondant aux besoins actuels tels que les semiconducteurs à base de nitrures.

L’intérêt croissant des semiconducteurs III-N se justifie par le fait que ces derniers sont robustes, possèdent des propriétés uniques : un large gap d’énergie interdite, de fortes liaisons interatomiques ou encore une forte conductivité thermique, un champ de claquage élevé, et une grande vitesse de saturation d’électrons ^{[1] [2]}. Ces derniers sont les matériaux les plus prometteurs pour la fabrication des dispositifs électroniques et optoélectroniques destinés aux domaines de hautes températures et hautes fréquences.

Parmi ces matériaux III-N, on peut citer le GaN et ses alliages. Parmi les alliages du GaN, on trouve le Nitrure d’Indium Gallium « InGaN » qui possède une largeur de bande interdite pouvant aller de 0.77 à 3.4 eV couvrant l'ensemble du spectre visible. Il est d’un grand intérêt pour les applications optoélectroniques et de l'énergie ^{[3] [4]}.

Les structures métal/semiconducteur (diodes Schottky) sont des composants très utilisées en microélectronique, pour la fabrication des circuits intégrés d’une part et comme composant de base dans la commutation d’autre part.

Les caractéristiques électriques et les mécanismes de conduction sont donc les critères les plus importants pour réaliser des dispositifs Schottky de haute qualité.

Notre travail s’inscrit dans le cadre de la simulation des composants électroniques et en particulier de la diode Schottky à base d’InGaN.

Bien que, de nombreux travaux ont été réalisés sur les caractéristiques optiques de l’InGaN, les propriétés électriques de ce matériau ne sont pas suffisamment étudiées.

Toutefois, seuls quelques études sont faites sur les propriétés électriques et les mécanismes de conduction des structures Schottky à base d’InGaN [5] [6] [7] [8] [9]

.

La simulation des dispositifs électroniques occupent une place très importante dans la recherche scientifique. Le théoricien établira des modèles destinés à expliquer le comportement des structures puis simule leurs fonctionnements.

Les logiciels de simulation simulent le comportement électrique de la structure microélectronique mettant en jeu la géométrie, les paramètres microscopiques (simulation 2D et 3D) et les mécanismes de conduction.

(13)

3 Parmi ces logiciels de simulation, le simulateur TCAD développé par le groupe

SILVACO. C’est un logiciel de simulation de composants semiconducteurs. Il est capable de prédire les caractéristiques électriques de la plupart des composants semiconducteurs en régime continu, transitoire ou fréquentiel. En plus il fournit des informations sur la distribution interne de variables telles que les concentrations des porteurs, le champ électrique ou le potentiel. Ces données sont très importantes pour la conception et l'optimisation des procédés technologiques.

Notre manuscrit est constitué de quatre chapitres.

Le premier chapitre aborde, dans un premier temps, un rappel théorique sur la structure métal/semiconducteur idéale. Dans un second temps, il traitera la structure métal/semiconducteur réelle. Nous décrivons dans chaque cas (structure idéale et structure réelle) l’ensemble des mécanismes de transport des porteurs à travers la barrière métal/semiconducteur et le comportement de la hauteur de barrière.

Le deuxième chapitre décrira le matériau InGaN, ses caractéristiques, ses principales propriétés et sa croissance.

Dans le troisième chapitre nous présenterons le logiciel de simulation SILVACO, ses modules et outils de simulation. Nous décrirons ensuite les procédés technologiques nécessaires à la réalisation de notre structure. C’est une diode Schottky latérale à base d’InGaN. Cette partie utilise l’outil de simulation « Athéna ».

Dans le quatrième chapitre, nous présenterons une simulation des caractéristiques électriques de la diode Schottky Ni/InGaN en utilisant l’outil de simulation « Atlas ».

L’étude concerne l’effet de la variation de quelques paramètres comme la distance entre anode (contact Schottky) et cathode (contact ohmique), le dopage, le coefficient stœchiométrique et l’épaisseur de la couche d’InGaN sur les caractéristiques courant-tension (I-V) et capacité-tension (C-V). Les polarisations spontanée et piézoélectrique seront prises en compte afin de se rapprocher le plus du comportement réel de la structure. On présentera leurs effets sur le diagramme énergétique, la concentration de charges de polarisation, le champ électrique et le potentiel à l’équilibre thermodynamique.

Par la suite, toujours pour se rapprocher de la structure réelle, nous étudierons l’effet des défauts induits dans la couche d’InGaN. Cette étude sera faite selon la position du niveau de défaut dans la bande interdite, le nombre de niveaux et la densité sur les caractéristiques électriques. Enfin une comparaison entre les résultats simulés et les résultats expérimentaux ^[10] viendra pour compléter cette étude.

Nous achèverons cette étude par une conclusion générale montrant les possibilités et les limites de cette première optimisation.

(14)

4

Bibliographie

[1] M. A. Khan, A. Bhattarai, J.N. Kuznia, D.T. Olson.

Appl. Phys. Lett. 63, 1214, 1993.

[2] S. Nakamura, M. Senoh,S. Nagahama, N. Iwasa, T. Yamada, T. Matsushita, Y.

Sugimoto. H. Kiyoku.

Appl. Phys. Lett. 69, 4056, 1996.

[3] S. Nakamura, G. Fasol.

The blue laser diode, Springer, Berlin, 1997.

[4] B. Gil.

Ground III Nitride Semiconductor Compounds: Physics and applications, Oxford, New York, 1998.

[5] J.S. Jang, D. Kim, T.Y. Seong, J. Appl.

Phys. 99. 073704, 2006.

[6] X. Jun-Jun, C. Dun-Jun, L. Bin, X. Zi-Li, J. Ruo-Lian, Z. Rong, Z. Yon-Dou, Chin.

Phys. Lett. 26. 098102, 2009.

[7] S. Lin, B.P. Zhang, S.W. Zheng, X.M. Cai, J.Y. Zhang, S.X. Wu, A.K. Ling, G.E. Weng, Solid State Electron. 63. 105,2011.

[8] Z.G. Shao, D.J. Chen, B. Liu, H. Lu, Z.L. Xie, R. Zhang, Y.D. Zheng, J. Vac. Sci.

Technol. B 29. 051201, 2011.

[9] V. Rajagopal Reddy, B. Prasanna Lakshmi, R. Padma, J. Metallurgy. 1, 2012.

[10] R. Padma, B. Prasanna Lakshmi, M. Siva Pratap Reddy, V. Rajagopal Reddy, J. Superlattices and Microstructures 56. 64–76, 2013.

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Chapitre I

Rappels théoriques sur la diode

Schottky

(16)

Chapitre I Rappels théoriques sur la diode Schottky

6

I.1 Introduction

La structure Schottky correspond à un contact entre un métal et un semiconducteur sous certaines conditions, car tous les contacts métal-semiconducteur ne présentent pas de diode Schottky. En effet, le contact métal-semiconducteur peut être redresseur (Schottky) ou ohmique.

La figure I.1 illustre la caractéristique de la densité de courant en fonction de la tension pour un contact redresseur et un contact ohmique. Le contact redresseur bloque le passage du courant en inverse et possède une faible tension de seuil(Figure I.1.a).Le contact ohmique, quant à lui, laisse passer le courant quelle que soit la polarisation (Figure I.1.b).

Ce chapitre est consacré aux rappels théoriques des phénomènes physiques et électriques intervenant dans le fonctionnement d’une diode Schottky.

Pour comprendre le fonctionnement d’une telle hétérojonction il nous faut rappeler dans un premier temps la théorie de la structure Schottky idéale [1] [2] [3] [4] [5]

.

Nous présentons dans tout ce qui suit l’étude d’un contact métal-semiconducteur de type n.

J

V

(a) J

V (b)

Figure I.1: Caractéristique de la densité de courant en fonction de la tension de polarisation pour un contact redresseur (a) et un contact ohmique (b)

(17)

7

I.2 Structure Schottky idéale

I.2.1 Diagramme des bandes d’énergie

Le schéma des bandes d’énergie d’un métal est représenté sur la partie gauche de la figure I.2. Il est caractérisé par son travail de sortie ϕ_m (exprimé en eV) qui correspond à l’énergie nécessaire pour extraire un électron du métal. Le semiconducteur de type n, représenté sur le diagramme à droite de la figure I.2, est caractérisé à la fois par son affinité électronique χ_SC et son travail de sortie ϕ_SC qui correspondent respectivement à l’énergie entre le niveau du vide et la bande de conduction et à l’énergie entre le niveau du vide et le niveau de Fermi du semiconducteur.

La structure des bandes au voisinage de l’interface est conditionnée par la différence des travaux de sortie du métal et du semiconducteur. Trois cas sont alors possibles: le travail de sortie du métal est égal à celui du semiconducteur ^ϕm =ϕ_SC, le travail de sortie du métal est supérieur à celui du semiconducteur ^ϕm >ϕ_SC et l’inverse ^ϕm <ϕ_SC .

Figure I.2: Diagramme des bandes d’énergie pour un métal et un semiconducteur (n)

(18)

8

I.2.1.1 Premier cas: 𝛟_𝐦 =𝛟_𝐒𝐂

Si on prend le niveau de l’électron dans le vide NV comme niveau de référence. Le diagramme énergétique dans chacun des matériaux est représenté sur la figure I.3.a. Une fois le métal et le semiconducteur mis en contact, les niveaux E_FM et E_FSC s’alignent (Figure I.3.b). Dans la mesure où la condition ϕ_m =ϕ_SC reste respectée on dit que le système est en régime de bandes plates.

(a) (b)

𝐄_𝐂 𝚽_𝐒𝐂

𝐄_𝐕 𝐄_𝐅𝐌

𝛘_𝐒𝐂 𝚽_𝐦

Niveau de vide NV

𝐄_𝐅𝐒𝐂

𝛘_𝐒𝐂

𝐄_𝐂 𝚽_𝐒𝐂

𝐄_𝐕 𝐄_𝐅𝐌

𝚽_𝐦

Niveau de vide NV

𝐄_𝐅𝐒𝐂

Figure I.3: Diagramme des bandes d’énergie du métal et du semiconducteur (n) avec 𝛟_𝐦=𝛟_𝐒𝐂, avant contact (a) et après contact (b)

𝚽_𝐦=𝚽_𝐒𝐂^[4]

(19)

9

I.2.1.2 Deuxième cas: 𝛟_𝐦 >𝛟_𝐒𝐂

Le diagramme énergétique, dans chacun des matériaux, avant contact est représenté par la figure I.4.

On remarque que les niveaux E_FM et E_FSC ne sont pas à la même hauteur.

Dans le cas idéal en absence d’états d’interface, lorsque le contact entre le métal et le semiconducteur est établi (Figure I.5), les électrons situés dans le matériau possédant le plus faible travail de sortie s’écoulent vers le matériau qui possède le plus grand travail de sortie. Le processus continue jusqu’à l’équilibre thermodynamique. Il en résulte l’alignement des deux niveaux de Fermi et la courbure des bandes du semiconducteur à l’interface. Un champ électrique

𝜉 apparait entre le métal et le semiconducteur. Ce dernier repousse les électrons du semiconducteur loin de la surface. Il y a apparition d’une zone de charge d’espace superficielle positive.

Le champ 𝜉 attire les électrons du métal vers la surface et il apparait une accumulation négative côté métal. En raison de la très forte densité d’électrons libres dans le métal cette zone ne s’étend que sur quelques Angströms. Cette courbure de bande du métal est négligeable.

Figure I.4: Diagramme des bandes d’énergie du métal et d’un semiconducteur (n) avec 𝛟_𝐦>𝛟_𝐒𝐂, avant contact

(20)

10 La barrière de potentiel ϕ_B, créée entre le métal et le semiconducteur, est alors donnée par

l’expression:

𝜙_𝐵 =𝜙_𝑚 − 𝜒_𝑆𝐶 Eq I.1

La tension de diffusion 𝑉_𝑑 est donnée par:

𝑉_𝑑 = 𝜙_𝑚 − 𝜙_𝑆𝐶 Eq I.2

Le diagramme énergétique d’un contact métal-semiconducteur (n) avec ϕ_m > ϕ_SC est représenté sur la figure I.5:

Dans le semiconducteur loin de la jonction, les niveaux énergétiques E_C et E_V restent positionnées de la même façon par rapport au niveau de Fermi avant et après contact.

Le métal restant équipotentiel: le niveau du vide NV au niveau de la jonction, du côté semiconducteur, est le même que dans le métal.

La courbure de bande montre que le niveau de Fermi dans la zone neutre du semiconducteur est plus proche de la bande de conduction qu’au voisinage de l’interface, et puisque le semiconducteur considéré est de type n, on dit que le système est en régime de déplétion.

Figure I.5: Diagramme des bandes d’énergie du métal et du semiconducteur (n) avec 𝛟_𝐦>𝛟_𝐒𝐂, après le contact

qV_d

(21)

11

I.2.1.3 Troisième cas: 𝛟_𝐦 <𝛟_𝐒𝐂

Dans ce cas, le diagramme énergétique, dans chacun des matériaux, avant le contact est représenté dans la figure I.6:

En mettant les deux matériaux en contact, il y a établissement de la jonction. A l’interface métal-semiconducteur, le niveau de conduction E_C se rapproche du niveau de Fermi du semiconducteur E_FSC. On dit qu’on est en régime d’accumulation d’électrons.

En admettant que le niveau du vide est continu et que l’affinité électronique et la bande interdite du semiconducteur ne varient pas, les niveaux NV, E_C et E_V vont subir des déformations identiques au niveau de la jonction. Le diagramme de bande ainsi obtenu est donné par la figure I.7.

Figure I.6: Diagramme des bandes d’énergie d’un métal et d’un semiconducteur (n) avec 𝛟_𝐦<𝛟_𝐒𝐂, avant le contact

(22)

12

Le diagramme montre donc une accumulation d’électrons au voisinage de la jonction. On dira alors que le système est en régime d’accumulation.

I.2.2 Polarisation de la jonction Métal-semiconducteur

Dans cette partie nous allons voir l’effet de la polarisation de la structure métal- semiconducteur sur les diagrammes des bandes énergétiques.

I.2.2.1 Premier cas: 𝛟_𝐦 >𝛟_𝐒𝐂 a) Polarisation directe 𝑽 > 0

Polarisons la structure donnée par la figure I.5, par une tension positive par rapport au semiconducteur. Les électrons de la bande de conduction du semiconducteur peuvent franchir la barrière de potentiel abaissée par la tension de polarisation V. Un courant direct passe (constitué de porteurs majoritaires <électrons>), c’est un courant du métal vers le semiconducteur. Donc la bande de conduction du semiconducteur s’élève, ce qui se traduit par une diminution de la barrière. Dans le sens métal-semiconducteur la barrière reste inchangée (Figure I.8).

Figure I.7: Diagramme des bandes d’énergie du métal et du semiconducteur (n) avec 𝛟_𝐦<𝛟_𝐒𝐂, après contact

(23)

13 b) Polarisation inverse 𝑽< 0

Lorsqu’une tension négative par rapport au semiconducteur est appliquée. Les électrons du métal ne peuvent pas passer de façon significative dans le semiconducteur à cause de la barrière de potentiel. La bande de conduction du semiconducteur est abaissée et la barrière de potentiel s’élève (Figure I.9). Ce qui s’opposera à la diffusion des électrons et on a aucun flux possible dans le sens semiconducteur-métal. La jonction est bloquée.

Le courant inverse évolue donc peu avec la polarisation inverse. L’écoulement des porteurs reste limité par la barrière (Schottky) qui est indépendante de la tension de polarisation.

Figure I.8: Diagramme des bandes d’énergie d’un contact métal- semiconducteur (n) avec 𝛟_𝐦>𝛟_𝐒𝐂, polarisé en direct

(24)

14 Donc, la structure métal-semiconducteur (n) avec ϕ_m >ϕ_SC constitue un contact redresseur.

C’est une diode Schottky.

I.2.2.2 Deuxième cas: 𝛟_𝐦 <𝛟_𝐒𝐂

Appliquons une tension négative par rapport au semiconducteur. La tension de polarisation est distribuée dans tout le volume du semiconducteur. À l’équilibre la structure est en régime d’accumulation, donc tout électron qui arrive à l’interface dans le semiconducteur passe librement dans le métal 𝐕< 𝟎, et vice versa dans le cas où 𝐕 est positive 𝐕> 𝟎.

En résumé la structure Métal-semiconducteur (type n) avec ϕ_m < ϕ_SC se comporte comme une résistance. Le contact est dit ohmique.

I.2.3 Zone de charge d’espace

L’étude de la zone de charge d’espace d’une diode Schottky revient à retrouver les distributions du champ électrique et du potentiel électrostatique dans cette zone ainsi que l’expression de l’extension de cette zone.

Figure I.9: Diagramme des bandes d’énergie d’un contact métal- semiconducteur (n) avec 𝛟_𝐦>𝛟_𝐒𝐂, polarisé en inverse

(25)

15 Pour cette étude, nous supposons le semiconducteur homogène avec une densité de

donneurs N_d, la densité des états d’interface étant négligeable, et les donneurs étant tous ionisés à la température ambiante.

Dans ce cas, nous avons les charges qui existent dans la zone de charge d’espace (ZCE) sont les charges issues des donneurs. Donc on a:

𝜌 𝑥 = 𝑞𝑁_𝑑 pour 0 <𝑥 <𝑊 Eq I.3 𝜌 𝑥 = 0 pour 𝑥 ≥ 𝑊 Eq I.4

𝜌: densité des charges dans un semiconducteur;

𝑁_𝑑: densité des donneurs;

𝑊: zone de charge d’espace(ZCE).

I.2.3.1 Champ électrique

On a l’équation de Poisson qui s’écrit sous la forme:

^𝑑²_𝑑𝑥^𝑉(𝑥)₂ = − ^{𝜌 𝑥}_𝜀

𝑠 Eq I.5

ε_s: la permittivité du semiconducteur;

Le champ électriqueξ(x) dans la zone de charge d’espace s’exprime par:

𝜉 𝑥 = −^𝑑𝑉_𝑑𝑥^(𝑥) ⇒ ^{𝑑𝜉 𝑥}_𝑑𝑥 = ^𝑞𝑁_𝜀 ^𝑑

𝑠 ^{Eq I .6}

Donc:

𝜉 𝑥 = ^𝑞𝑁_𝜀 ^𝑑

𝑠 𝑑𝑥 = ^𝑞𝑁_𝜀 ^𝑑

𝑠 𝑥+ 𝐶^𝑡𝑒 Eq I.7 Les conditions aux limites s’expriment par un champ électrique qui est nul hors de la zone de charge d’espace ( ξ W = 0). Ainsi l’expression du champ ξ x devient:

𝜉 𝑥 =^+𝑞𝑁^𝑑

𝜀_𝑠 𝑥 − 𝑊 = −^𝑞𝑁^𝑑

𝜀_𝑠 (𝑊 − 𝑥) Eq I.8 On déduit que ξ x est négatif et varie linéairement dans la zone de charge d’espace (cas idéal).

(26)

16

I.2.3.2 Potentiel électrostatique

En intégrant l’équation de Poisson pour une deuxième fois, nous obtenons l’expression du potentiel électrostatique V(x) dans la zone de charge d’espace:

𝑉 𝑥 = − 𝜉 𝑥 𝑑𝑥= − ^𝑞𝑁_𝜀^𝑑

𝑠 𝑥 − 𝑊 𝑑𝑥 Eq I.9 𝑉 𝑥 =−^𝑞𝑁_𝜀 ^𝑑

𝑠 𝑥²

2 − 𝑊𝑥 +𝐶^𝑡𝑒 Eq I.10 Pour déterminer l'expression de la constante d'intégration, nous prenons l'origine des potentiels à l’interface(V 0 = 0).

On aura:

𝑉 𝑥 =−^𝑞𝑁^𝑑

𝜀𝑠 𝑥²

2 − 𝑊𝑥 Eq I.11 Les variations de potentiel électrostatique dans la zone de charge d'espace d'une structure Métal- semiconducteur suit une fonction parabolique.

I.2.3.3 Potentiel de diffusion

La tension de diffusion résulte de la différence des travaux de sortie du métal et du semiconducteur 𝑉_𝑑 =𝜙_𝑚 − 𝜙_𝑆𝐶 . Aux bornes de la zone de charge d'espace et d'après l'équation (I.11), on a:

𝑉_𝑑 =𝑉 𝑥 =𝑊 − 𝑉 𝑥= 0 = −^𝑞𝑁_𝜀^𝑑

𝑠 𝑊²

2 − 𝑊² =^𝑞𝑁_2𝜀^𝑑

𝑠 𝑊² Eq I.12

I.2.3.4 La largeur de la zone de charge d'espace

D'après la relation (I.12), on peut tirer l'expression de la largeur de la zone de charge d'espace 𝑊 à l'équilibre:

𝑊 = ^2𝜀^𝑠

𝑞𝑁_𝑑𝑉_𝑑

1

2 = ^2𝜀^𝑠

𝑞𝑁_𝑑(𝜙_𝑚 − 𝜙_𝑆𝐶)

1

2 Eq I.13

(27)

17

I.2.3.5 Capacité d'un contact M-S a) Expression de la capacité

On utilise l'hypothèse de la capacité plane de type

W

C S. On obtient alors la capacité à l'équilibre thermodynamique pour V = 0:

𝐶 𝑉 = 0 = ₂^𝜀_𝜀𝑠^𝑠^𝑆

𝑞𝑁𝑑𝑉_𝑑 =𝑆 ^𝑞𝜀_2𝑉^𝑠^𝑁^𝑑

𝑑 1

2 Eq I.14

𝑆: étant la surface de la grille métallique;

C = Cj(0) est la capacité statique de la diode à l’équilibre.

Sous polarisation, on aura la capacité par unité de surface qui s’exprime par:

𝐶 𝑉 = ^𝑞𝜀^𝑠^𝑁^𝑑

2 1

2(𝑉_𝑑 − 𝑉)⁻¹² Eq I.15

b) Exploitation de la courbe 1/C² (V)

L’expression de 1/C² en fonction de 𝑉 correspond à une droite dont la pente nous permet de déterminer la densité des donneurs Nd. L’intersection du prolongement de la courbe 1/C²avec l’axe despotentiels nous donne la tension de diffusion 𝑉_𝑑 de la diode, et par conséquence on peut tirer la hauteur de la barrière de potentiel semiconducteur/métal (Figure I.10).

Figure I.10: Représentation de la caractéristique 1/C² = f (V)

(28)

18 On peut écrire la forme de C^-2 comme:

𝐶⁻² =𝑎𝑉+𝑏 Eq I.16 Où 𝑎 étant la pente de la droite:

𝑎 =^∆𝐶_∆𝑉⁻² = _𝑆₂_𝑞𝑁²

𝑑 𝜀_𝑠 Eq I.17 D’où:

𝑁_𝑑 = ²

𝑆²𝑞 𝜀𝑠 − ¹

∆𝑐⁻² ∆𝑉 ^{Eq I.18}

Avec:

𝑏 =_𝑆₂_𝑞𝑁²

𝑑𝜀_𝑠𝑉_𝑑 Eq I.19

I.2.4 Effet Schottky

Lorsqu’un électron passe du métal au semiconducteur, il voit une barrière de potentiel effective ϕ_Be légèrement inférieure à ϕ_B ^[6]:

𝜙_𝐵𝑒 =𝜙_𝐵 − ∆𝜙 Eq I.20 Où ∆𝜙: est l’abaissement de la hauteur de barrière.

Cet abaissement est dû à la charge fictive symétrique par rapport à l’interface laissée par l’électron lorsqu’il quitte le métal. L’attraction électrostatique entre ces deux charges, situées à la distance x de part et d’autre de l’interface (Figure I.11), va faciliter le passage de l’électron dans le métal. La force attractive ou force image est donnée par l’équation I.21:

𝐹 = ^−𝑞²

16𝜋𝜀₀𝑥² Eq I.21 L'abaissement de barrière dépend de la racine carrée du champ électrique ξ à l'interface, soit:

∆𝜙 = ^{𝑞 𝜉}

4𝜋𝜀𝑠 ^{Eq I.22}

(29)

19 𝜀_𝑠 = 𝜀₀𝜀_𝑟 est la permittivité du semiconducteur;

𝑞: la charge de l’électron 1.602 × 10⁻¹⁹C ; 𝜀₀: la permittivité du vide 8.85 × 10⁻¹²F/m ; 𝜀_𝑟: la permittivité relative.

La figure I.11 représente le diagramme des bandes d’énergie entre un métal et un semiconducteur de type n montrant l’abaissement de la barrière dû à l’effet Schottky. L’effet provoqué peut avoir de fortes répercutions sur les mécanismes de transport du courant qui règnent entre le métal et le semiconducteur.

Notons que pour les semiconducteurs à grand gap ∆𝜙 est négligeable devant 𝜙_𝐵. I.2.5 Les différents mécanismes de transport du courant dans une jonction métal-semiconducteur

Les processus de conduction dans un contact Schottky sont essentiellement dus aux porteurs majoritaires.

Plusieurs mécanismes sont à l’origine de ce transport, et peuvent se manifester simultanément ou séparément.

Les différents mécanismes de transport de charges à travers une barrière Schottky, du semiconducteur vers le métal, sont représentés par la figure I.12 ^[3].

Figure I.11: Diagramme des bandes d’énergie montrant l’effet Schottky pour un contact métal-semiconducteur (n)

(30)

20

 (1) Emission d’électrons par-dessus la barrière qui comprend d’une part, le modèle de diffusion existant dans des semiconducteurs faiblement dopés et d’autre part, le modèle thermoïonique se manifestant dans une gamme de dopage relativement élevé;

 (2) Emission par effet tunnel se faisant à travers la barrière. Ce phénomène intervient pour des dopages très élevés et dépend de la température;

 (3) Génération-recombinaison dans la ZCE. En polarisation directe, ce mécanisme correspond à la recombinaison dans la ZCE d’un électron venant du semiconducteur avec un trou venant du métal;

 (4) Injection de porteurs minoritaires. Un trou du métal se recombine avec un électron du semiconducteur dans la zone quasi neutre du semiconducteur;

Figure I.12: Mode de transport des électrons dans une jonction métal-semiconducteur (n)

(31)

21

I.2.5.1 Emission par-dessus la barrière

Deux théories principales ont été élaborées pour interpréter ce mécanisme, la théorie de Wagner (1931), Schottky ^[8] et Spencer (1939), et la théorie de Bethe (1942) ^[9]. À l’interface le courant est conditionné par l’émission thermoïonique par-dessus la barrière de potentiel. Dans la zone de charge d'espace du semiconducteur, il est régi par les phénomènes de diffusion.

Selon la première théorie, les porteurs surmontent la barrière conformément aux principes de la diffusion. Elle est applicable aux semiconducteurs ayant une faible mobilité. La seconde consiste en l’émission thermoïonique applicable aux semiconducteurs à grande mobilité tels que le Silicium et l’Arséniure de Gallium.

Nous considérons successivement chacune de ces régions, dans une structure métal- semiconducteur idéale de type n, avec ^ϕm >ϕ_SC (Figure I.5) ^{[1] [2]}.

a) Théorie d’émission thermoïonique

Le courant du à cet effet provient des électrons ayant une énergie supérieure à celle de la hauteur de barrière de potentiel. Sa validité repose sur le respect des hypothèses suivantes:

 Les électrons à l’interface du semiconducteur sont en équilibre thermique avec ceux du volume;

 La hauteur de la barrière est très supérieure au terme 𝑘𝑇/𝑞 ;

 l’existence d’un flux de courant n’affecte pas l’équilibre de sorte qu’on puisse superposer deux flux de courant: un courant du métal vers le semiconducteur, l’autre du semiconducteur vers le métal.

En l’absence de polarisation (Figure I.13.a), les composantes des densités de courant thermoïonique s’écrivent:

𝐽_{𝑀→𝑆𝐶} = 𝐽_{𝑆𝐶→𝑀} =𝑞𝑁_𝑑(𝑘𝑇/2𝜋𝑚_𝑒)^1/2𝑒^−𝑞𝑉^𝑑^/𝑘𝑇 Eq I.23

𝑘: la constante de Boltzman 1.38 × 10⁻²³J. K⁻¹ ; 𝑇: la température K ;

𝑚_𝑒: la masse effective des électrons du semiconducteur.

Polarisons la structure par une tension 𝑉_𝑀−𝑉_𝑆𝐶 =𝑉 positive (Figure I.13.b). La barrière métal→semiconducteur est inchangée, le courant thermoïonique 𝐽_{𝑀→𝑆𝐶} est donc inchangé. La barrière semiconducteur → métal devient 𝑞(𝑉_𝑑 − 𝑉), le courant semiconducteur→ métal devient:

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