Analyse expérimentale du comportement en traction et en flexion des différent composites stratifies .
S. Achouri1, 2
1Scientific and Technical Research Center in Welding and Control C.S.C
Unit of industrial research in metallurgy iron and steel industry
Annaba, Algeria 2Civil Engineering Laboratory,
University of Badji Mokhtar Annaba,Annaba, Algeria.
(s.achouri@csc.dz )
B. Redjel
Civil Engineering Laboratory,University of Badji Mokhtar Annaba, Algeria
(bredjel@yahoo.fr) D.Berdjane
Scientific and Technical Research Center in Welding and Control C.S.C
Unit of industrial research in metallurgy iron and steel industry
Annaba, Algeria berdjamel@yahoo.fr
Résumé —Des essais de flexion trois points effectués sur un stratifié à 6 couches verre-perlon-acrylique (V-4P-V) à usage orthopédique ont permis d’identifier ses caractéristiques mécaniques et de mettre en évidence l’influence du sens de découpe des échantillons. Ces propriétés mécaniques qui se caractérisent par une dispersion affichent dans la direction du sens du moulage des valeurs de contrainte à la rupture et du module de Young inférieures à celles mesurées dans le sens perpendiculaire. La seconde partie de ce travail est consacrée au choix motive de l’approche statistique qui nous conduit à appliquer le modèle de Weibull pour évaluer la dangerosité d’une sollicitation en terme de probabilité de rupture.
Mots clés: composite, Weibull, rupture flexion trois points.
1. INTRODUCTION
La production de matériaux composites augmente de plus de plus de 6% par an en quantité [P.C.CHOU, R.CROMAN, JORNAL OF COMPOSITES MATERIALS, TESTING AND DESIGN, ASTM stp 674, pp431- 454,1979.] et se développe rapidement dans le monde. Bien que leur cout soit plus élevé que celui des matériaux traditionnels, ils apportent par rapport à des produits concurrents des avantages importants: légèreté, résistance mécanique et chimique, maintenance réduite, liberté de formes permettent d'augmenter la durée de vie de certains &
équipements grâce à leurs propriétés mécanique (rigidité, résistance à la fatigue), mais aussi grâce à leurs propriétés chimiques (résistance ç la corrosion)[1-2]. Les défauts initiaux peuvent être de différentes natures et sont souvent le résultat d’imperfections dues à des aléas de fabrication.
L’initiation de la rupture dans les matériaux composites se produit généralement bien avant l’observation d’un changement du comportement macroscopique [3]. Il est
clair que les propriétés rhéologiques et mécaniques des matériaux composites étant fortement liées aux propriétés de l’interface, un mauvais état de cette dernière aura des conséquences néfastes sur leurs performances [4].
Tous les matériaux entrant dans la fabrication des appareils de prothèse ou d’orthopédie doivent être de premier choix et ne doivent présenter aucune défectuosité et ne subir aucun traitement susceptible d’en dissimuler les défauts [5]. Les matériaux composites à base de résine acrylique renforcée de fibres de verre sont les matières plastiques renforcées les plus utilisées dans l'industrie de fabrication des appareillages à usage orthopédiques pour les personnes handicapées. Selon la formulation et les exigences d'utilisation, ils peuvent se présenter sous la forme de produits légers, transparents, translucides ou opaques, colorés ou incolores sans limitation quant aux dimensions de l'objet à fabriquer [6]. La plupart des méthodes de mise en œuvre pour la fabrication de ces produits spécifiques consistent à élaborer des pièces en matériaux composites répondant à toutes les exigences de forme et de cadence par des couches successives comportant une matrice et des renforts pour avoir un matériau composite stratifié [7]. Les mécanismes de rupture induits dépendent alors de la nature des constituants, de l’architecture des couches et du mode de sollicitation mécanique imposé [8].
Cette étude porte sur l’élaboration et la caractérisation d’un matériau composite à usage orthopédique utilisé dans la fabrication des prothèses orthopédiques de l’ONAAPH – Algérie pour les personnes handicapées et résultant de l’association d’une résine et de renforts en verre ainsi que de l’absorbant de la résine qui est le perlon.
II. METHODOLOGIE EXPERIMENTALE A. Matériau et éprouvettes
Le mode d’obtention adopté pour la fabrication des éprouvette est le même que celui utilisé dans la fabrication des prothèses. L’adaptation apportée se limite à la forme géométrique du moule pour permettre l’obtention de plaques qui serviront à la découpe des éprouvettes.
Le moule (male) à base de bois est fixé sur un étau et couvert par un film PVA. Ce dernier servira d’isolant pour éviter le collage de la résine liquide au bois. Les renforts sont ensuite empilés selon un ordre de notre choix. Le perlon est empilé à la surface pour des raisons à la fois esthétique et de résistance atmosphérique (humidité). Les renforts doivent être tirés et serrés dans le sens de l’empilement. L’ensemble est ensuite couvert par un sac en plastique.
Le matériau ayant servi à la fabrication des éprouvettes est ainsi un stratifié composé de renforts de verre E et de perlon et d’une résine acrylique. La stratification est limitée à 6 plis pour des éprouvettes d’épaisseur raisonnable d’environ 3 mm. L’architecture adoptée est de type V-4P-V avec un empilement constitué d’une couche de verre, de 4 couches de perlon et d’une couche de verre (figure 1).
Fig. 1.Aarchitecture d’empilement V-4P-V
L’élimination du vide au sein du moule entre les deux sacs se fait au moyen d’un aspirateur d’air. Le mélange de la résine est préparé séparément du moule puis il est versé dans ce dernier rapidement. Les éléments additifs sont le durcisseur et la pâte colorante. La période de durcissement de la résine varie de 15 à 20 minutes. Dans cette étude les concepts des prothèses à considérer sont celles relatives aux membres inférieurs car ils doivent assurer la statique du corps et permettre la locomotion du mutilé.
B. ÉPROUVETTES
Les éprouvettes ont été découpées à partir des plaques moulées à l’aide d’une scie diamantée spéciale selon 2
directions : dans le sens du moulage et dans le sens perpendiculaire au moulage.
a-les éprouvettes d'essai de traction sont de forme prismatique de longueur 150 mm, de largeur 10 mm et de 3 mm d’épaisseur (figure 2). Les surfaces latérales ont été rectifiées et polies à l’aide d'une rectifieuse spéciale (figure3).
b-les éprouvettes d'essai de flexion sont de forme prismatique de longueur 80 mm, de largeur 16 mm et de 3 mm d’épaisseur. La distance ente appui est de 64 mm.
Fig.2. Eprouvette de traction.
Fig.3. Rectification des éprouvettes C. Dispositif d’essai de traction et de flexion
Les essais ont été menés sur une machine de type controlab d’une capacité de 5 KN équipée d’un système d’acquisition automatique de la courbe charge-déplacement au cours du chargement et piloté par un logiciel test-expert.
Tous les essais ont été conduits jusqu’à la ruine totale des échantillons.
a- traction
b- flexion
Fig. 2.Dispositif d'essai
III. RESULTATS ET DISCUSSIONS A. Courbes charge- déformation
La figure 3 montre un exemple de l’évolution des courbes charge – flèche dans le sens du moulage. Le même type de comportement est observé dans le sens perpendiculaire (figure 4)
Fig. 3. Exemple de relevé de courbes charge – flèche dans le sens du moulage.
Fig. 4. Exemple de relevé de courbes charge – flèche dans le sens perpendiculaire du moulage.
Fig. 5. Evolution des courbes contrainte-déformation pour l’architecture V-4P-V dans le sens perpendiculaire au moulage.
Fig.6.Evolution des courbes contrainte –déformation pour l’architecture V-4P-V dans le sens du moulage.
Ces courbes présentent la même allure en général et sont initialement linéaires matérialisant la réponse élastique de ces matériaux puis dévient de la linéarité traduisant l’endommagement qui s’opère et se développe au sein du volume sous forme d’une déchirure du composite avant la chute brusque et instable de la charge
B. Caractéristiques mécaniques mesurées :
Le tableau 1 rassemble les résultats de mesure des caractéristiques mécaniques. Les chiffres entre parenthèses indiquent les écarts-types. La contrainte à la rupture moyenne en flexion ainsi que la déformation mesurée sur la face tendue sont supérieures à celles mesurées en traction directe.
TABLE1. Caractéristiques Mécaniques du Composite Etudié
Ces résultats se caractérisent par une dispersion acceptée aujourd’hui comme une caractéristique intrinsèque des matériaux composites. Elle est due essentiellement à l’hétérogénéité de la structure des matériaux ainsi qu’à la présence de défauts de taille, de dimension, d’orientation et de densité différente au sein du volume. Ces défauts sont introduits de diverses façons pendant l’élaboration ou lors de la préparation des éprouvettes.
C. Influence du sens de moulage
Les contraintes et les modules élastiques dans le sens perpendiculaire au moulage sont supérieurs à ceux mesurés dans le sens du moulage. Cette différence s’explique par la méthode de tirage du tissu de verre qui est un peu libre dans le sens du moulage que dans celui perpendiculaire. Dans cette situation les nœuds dans le sens du moulage sont très proches ce qui provoque des concentrations de contraintes. D’autre part les efforts de frottement entre les fibres de verre dans les nœuds contribuent aussi à amplifier le phénomène.
VI. MODELE PROBABILISTE DE WEIBULL
A la suite des travaux de Griffith et Orawan [] weibull[]
a proposé un modèle de comportement probabiliste de la rupture, obéissant a la "théorie du maillon le plus faible "
W.L.T( Weak link theory) . Le modèle repose sur le fait que la résistance d'une chaine est gouvernée par celle de son maillon le plus faible; (il en est de même pour un ensemble de chaîne)[].
C’est un modèle empirique s'appliquant à une quantité de problèmes l'application de ce modèle à un matériau composite, pour notre cas des composite à renfort de tissu Essai de flexion Essai de traction Direction Sens de
moulage
Sens
perpendiculaire
Sens de moulage
Sens perpendiculaire Contrainte
(MPa)
54 (11%)
89 (18%) 22
(11%)
37 (10%) Module de
Young (MPa)
2933 (11%)
3733 (10%) 989 (5%)
1298 (6%)
de verre,fait correspondre chaque maillon à un élément de volume; les maillons les plus faibles correspondant aux éléments de volume contenant les défauts les plus critiques[].
Selon cette théorie la probabilité de rupture d’un matériau de volume V, soumis à une distribution de contraintes σ est donnée par [10].
) 1 .(
...
)]...
( exp[
1 B
p
B représente le risque de rupture donné par l’intégrale de volume :
avec:
pour σ>σu…….(3) pour σ< σu
σ, σu , et m sont respectivement la contrainte appliquée, la contrainte au dessous de laquelle la probabilité de rupture est nulle prise égale à 0, la contrainte de normalisation sans signification physique obtenue pour une probabilité de rupture de 0,632 et le facteur d’inhomogénéité appelé
« module de Weibull ».
Les deux paramètres
et m sont considérés comme des propriétés du matériau. Ainsi le risque de rupture n’est fonction que de la distribution des contraintes dans l’éprouvette essayée.Pour une éprouvette de volume Vt soumise à des contraintes de traction uniformément reparties, l'équation (2) s'écrit:
L'indice t est relatif à la traction.
L'équation (1) peut alors s'écrire:
Pour la flexion 3 points, Weil et Daniel donne pour le risque de rupture B [11]
L’indice f est relatif à la flexion 3 point.
σf correspond à la contrainte appliquée à l’extrémité de la zone la plus tendue de l’éprouvette.
Ainsi la probabilité de rupture en flexion devient
Avec
Aussi l'essai de flexion 3 points aboutit à une distribution de Weibull à 2 paramètres avec le même facteur m que pour l'essai de traction, mais un facteur de normalisation σf différent.
Le rapport entre la contrainte maximale de rupture en flexion et celle de traction est donnée par :
Le calcul de la probabilité de rupture Pf est établi en utilisant l’estimateur ayant pour expression du rang médian
Pf = i/(n+1)
1 ... ... ... ..( 10 )
1
n P
fI et n sont respectivement le rang et le nombre d’échantillon.
La technique la plus utilisée pour la détermination du paramètre de Weibull consiste en la linéarisation de l’équation (7) de la probabilité de rupture :
La pente de cette droite permet de calculer le paramètre m de Weibull.
Le lecteur intéressé trouvera tous les détails de cette méthode dans les références [11-12]
Ainsi une analyse statistique par la théorie de Weibull appliquée à la rupture des matériaux composites devient intéressante afin de mieux comprendre leur comportement à la rupture ainsi que l’aspect probabiliste de cette dernière.
) 3 ...(
...
m t
V
tB
) 4 .(
...
...
exp 1 ) (
m
t t
P t
) 7 ( ...
...
exp 1 ) (
m
f f
P f
0
f
V f
m u
1 ... ..( 6 )
2
2m f f
m
B V
dV ... ..( 2 ) f
B
V
) 8 ...(
...
1 2
1 m
f m
f
V
m
1 ... ...( 9 )
2
1
2 m
f t rt
rf
V m V
1
.ln
ln
.ln
2
1
.(11)ln 1
ln
m V m m
Pf u f
a- essai de traction ,danssens du moulage .
b- essai de traction,sens perpendiculaire du moulage.
c- essai de flexion, danssens du moulage .
d- essai de flexion, sens perpendiculaire du moulage.
Fig.7. Paramètres de Weibull
L’analyse statistique de ces résultats par la théorie de Weibull conduit à des valeurs de module de Weibull très proches dans ces deux types de sollicitation comme l’indique la figure 7. La légère différence observée peut être attribuée aux conditions expérimentales.
La dispersion des résultats de mesure est donc une caractéristique de ces polymères qui sont surtout sujet à un effet de taille lié au volume sollicité et à la distribution de contraintes dans ce volume. Ainsi la probabilité de trouver un défaut critique dans un barreau sollicité en traction est supérieure à celle dans une éprouvette de flexion de volume plus petit. A cause de ces effets la contrainte mesurée en flexion est supérieure à celle mesurée en traction. Le tableau 2 montre que le rapport σrf / σrt calculé à partir du modèle deWeibull est presque identique à celui mesuré par l’expérience.
TABLE2. Rapport σrf /σrt Théorique et Expérimental
Rapport We
ibull
Expérim ental
σrf / σrt 2.65 2.5
Le paramètre de Weibull nous renseigne sur le degré de fragilité du matériau ainsi que sur la dispersion observée dans les essais qui dépend en premier lieu du nombre d’éprouvettes utilisées.
L’observation des courbes montre que plus le module de Weibull est faible, plus la dispersion sur les contraintes à
2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.2
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
3.45 3.5 3.55 3.6 3.65 3.7 3.75 3.8 3.85
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
rupture est grande. Le module de weibull est plus grand dans le premiersens du moulage que dans le deuxième sens du moulage
V. CONCLUSION
Les résultats de mesure se caractérisent par une dispersion. Celle ci est due essentiellement à l’hétérogénéité du matériau ainsi qu’à la présence de défauts au sein du volume de l’éprouvette. Ces défauts sont introduits de diverses façons pendant l’élaboration ou lors de la préparation des éprouvettes. Notons aussi que le nombre d’éprouvettes limité a contribué aussi à amplifier le phénomène de dispersion. Il est à noter que l’effet géométrique du à des variations dans l’épaisseur des éprouvettes induites lors du moulage des plaques mène probablement à des conditions d’essais variant d’un échantillon à un autre.
La mise en œuvre de la qualité du composite produit est conditionnée par l’absorption parfaite de l’air emprisonné à l’intérieur du moule
Les contraintes et le module dans deuxième sens du moulage sont supérieurs à ceux dans le premier du moulage.
Le facteur d’homogénéité de matériau est plus grand dans le premier sens du moulage que dans le deuxième sens du moulage. Et vise versa pour la contrainte de normalisation.
VI. BIBLIOGRAPHIE
[1] N. Feld « Vers un pont micro-méso de la rupture en compression des composites stratifiés», Thèse, École
Normale Supérieure de Cachan ,5 décembre 2011.
[2] J. BERTOLINI « Contribution à l’analyse expérimentale et théorique des ruptures de structures composites en post-flambement par décollement de raidisseurs», Thèse, Université de Toulouse ,10 avril 2008.
[3] P. MUMMERY, B .DERBY« The Influence of Microstructure on the Behaviour of Particulate Metal Matix Composites » Materials Science and Engineering, A1351991.
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[5] S. ACHOURI, M. BENAMIRA, B. REDJEL
« Résistance à la fissuration en régime dynamique d’un matériau composite à usage orthopédique», 5èmes Journées de Mécanique JM’05. Bordj El-Bahri (Algerie), Ecole Militaire Polytechnique, 29-03- 2006.
[6] Cahier des charges des appareillages, Ministère du travail et des affaires sociales, Commission Nationale de la Nomenclature des Appareillages, 1993.
[7] : J. M. BERTHELOT « Matériaux composites : comportement mécanique et analyse des structures » édition Masson-1992.
[8]: G.B. MCGUINESS, C.M.O.
BRADAIGH«Characterisation of thermoplastic composite melts in rhombus- shear: the picture-frame» experiment, composites part A: Applied Science and manufacturing, P.115-132,-1998.
[9] S. ACHOURI, B. REDJEL& L. FATMI «Influence du sens du tissage et des séquences d’empilement des couches sur les propriétés mécaniques en traction d’un matériau composite verre- perlon- acrylique à usage orthopédique», 1ères Journées Internationales de Physique des Matériaux et ses Applications, 25, 26, & 27 Novembre 2007.
[10] S. Achouri, B. Redjel & L. Fatmi « Caractérisation en traction d’un composite stratifié à usage orthopédique dans le sens du moulage des prothèses » Algerian Journal of
Advanced Material
s V. 5, Nov. 2008, pp. 225-228.
