1.Hydrostatique.2.Hydrodynamique. Partie II: Mécanique des fluides

(1)

1. Hydrostatique.

2. Hydrodynamique.

Partie II: Mécanique des fluides

(2)

2. Hydrodynamique

(3)

Hydrodynamique ?

(4)

Etude des fluides

en mouvement

(5)

Débit

(6)

 Débit: L’écoulement d’une quantité de fluide dans une

section S pendant le temps

(7)

 Débit: L’écoulement d’une quantité de fluide dans une section S pendant le temps



Débit massique : est la masse du liquide qui traverse une section S par unité de temps .

(1)

Unité :

• en

(8)

 Débit: L’écoulement d’une quantité de fluide dans une section S pendant le temps



Débit volumique : est le volume du liquide qui traverse une section S par unité de temps .

(1)

(2)

Unité :

• en

Unité :

• en

(9)

 Débit: L’écoulement d’une quantité de fluide dans une section S pendant le temps



Débit volumique : est le volume du liquide qui traverse une section S par unité de temps .

(1)

(2)

 Si : le liquide se déplace une distance pendant un temps

Le volume sortant: Avec:

On obtient:

(3)

(2) et (3)

Unité :

• en

Unité :

• en

**(*)**

(10)

L’équation de continuité

(11)

Soit un fluide parfait qui coule horizontalement dans un tuyau cylindrique de section variable et .

(12)

 Pour une surface fermée:

(13)

Sachant que

(14)

Sachant que Avec

(15)

Sachant que Avec

et

(16)

L’équation de continuité

L’équation de conservation de Débit massique

(17)

L’énergie mécanique d’un fluide

(18)

 Un liquide en mouvement possède deux formes d’énergies

mécanique

(19)

 Un liquide en mouvement possède deux formes d’énergies mécanique

 : Energies Potentiel comporte deux termes:

 L’énergie liée à la pression:

 L’énergie liée à l’altitude:

(20)

 Un liquide en mouvement possède deux formes d’énergies mécanique

 : Energies Potentiel comporte deux termes:

 : Energies Cinétique:

 L’énergie liée à la pression:

 L’énergie liée à l’altitude:

 L’énergie liée à la vitesse:

(21)

 Un liquide en mouvement possède deux formes d’énergies mécanique

 : Energies Potentiel comporte deux termes:

 : Energies Cinétique:

 L’énergie liée à la pression:

 L’énergie liée à l’altitude:

 L’énergie liée à la vitesse:

 L’énergies mécanique totale du fluide

(22)

Le théorème de Bernoulli

(23)

 Ce théorème exprime simplement que l’énergie mécanique totale d’un fluide parfait est constante dans un circuit

dans lequel il circule à débit constant au cours du temps

(24)

 Ce théorème exprime simplement que l’énergie mécanique totale d’un fluide parfait est constante dans un circuit

dans lequel il circule à débit constant au cours du temps

Mais Les différentes formes d’énergie

potentiel et cinétique

peuvent se transformer

les unes dans les autres

(25)

 Les conditions d’application du théorème de Bernoulli

 Fluide incompressible et densité constante

 Fluide non visqueux (pas de frottements)

Pas de perte de charge mais perte de pression

 Fluide en écoulement stationaire et non turbulent

(26)

 Les conditions d’application du théorème de Bernoulli

 Fluide incompressible et densité constante

 Fluide non visqueux (pas de frottements)

Pas de perte de charge mais perte de pression

 Fluide en écoulement stationaire et non turbulent

Remarque

 Si : le théorème de Bernoulli se réduit à

La loi de Pascal

(27)

Application

du théorème de Bernoulli

(28)

1. Vase de Torricelli

Considérons un réservoir cylindrique rempli d’un liquide dans lequel on perce un orifice. En appliquant le théorème de Bernoulli entre les deux points A et B

(29)

1. Vase de Torricelli

Comme

(30)

1. Vase de Torricelli

Comme

Avec

(31)

1. Vase de Torricelli

Comme

Avec

D’ou

(4)

(32)

1. Vase de Torricelli

(4)

(33)

1. Vase de Torricelli

D’après

En remplaçant

(4)

^dans

**() ()**

(4)

(34)

1. Vase de Torricelli

D’après

On obtient

En remplaçant

(4)

^dans

**() ()**

(4)

La formule de Torricelli relie le Débit d’écoulement avec la

hauteur de liquide

(35)

2. Effet Venturi



Un tube de Venturi est constitué d’un rétrécissement qui sépare deux régions, de sections différentes et ( ),

d’une canalisation horizontale. Des tubes verticaux émergent

de ces régions et sont ouverts sur l’air.

(36)

2. Effet Venturi

En appliquant le théorème de Bernoulli entre les deux points A et B

(37)

2. Effet Venturi

Les deux points A et B situés sur le même horizontale :

(5)

(38)

2. Effet Venturi

 : Les régions de faible section, donc de grande vitesse, sont aussi des régions de basse pression (effet Venturi).

(39)

2. Effet Venturi

Dans les tubes verticaux, le fluide est immobile, en appliquant la loi de Pascal

 Au points A :

 Au points B :

(a)

(b)

(40)

2. Effet Venturi

Dans les tubes verticaux, le fluide est immobile, en appliquant la loi de Pascal

 Au points A :

 Au points B :

En substituant

(a)

et

(b)

dans

(a) (b)

(5) (6)

(41)

2. Effet Venturi

Or:

(6)’

(42)

2. Effet Venturi

En appliquant l’équation de continuité entre les deux points

A

et

B (6)’

(7)

Or:

(43)

2. Effet Venturi

En appliquant l’équation de continuité entre les deux points

A

et

B

En substituant

(7)

^dans

(6)’

(7)

Or:

(44)

2. Effet Venturi

 La vitesse circulatoire d’un fluide .

(45)

3. Tube de Pitot

 On considère une conduite, dans laquelle s’écoule de l’eau à une vitesse la canalisation a été équipée de deux tubes plongeant dans le liquide,

l'un débouchant en

A

face au courant et l'autre en

B

est le long des lignes de courant, En mesurant la dénivellation

H

du liquide dans les deux tubes.

(46)

3. Tube de Pitot

 Au point

B

: (le liquide a la même vitesse que dans la canalisation)

(47)

3. Tube de Pitot

 Au point

B

 Au point

A

(point d’arrêt) : (la vitesse d’écoulement est nulle)

(48)

3. Tube de Pitot

 Au point

B

 Au point

A

(point d’arrêt) : (la vitesse d’écoulement est nulle).

 :

A

et

B

se trouvent sur le même horizontale.

(49)

3. Tube de Pitot

(50)

3. Tube de Pitot

Or :

(8)

(51)

3. Tube de Pitot

En appliquant le théorème de Pascal (relation fondamentale de l’hydrostatique)

 Au points A :

 Au points B :

(c)

(d)

(52)

3. Tube de Pitot

En appliquant le théorème de Pascal (relation fondamentale de l’hydrostatique)

 Au points A :

 Au points B :

En substituant

(c)

^et

(d)

^dans

(c)

(d)

(8)

(53)

3. Tube de Pitot

Or :

(54)