Etude de l’instabilité des nanotubes de carbone par le modèle de Timoshenko.

Université Djillali Liabes Sidi Bel Abbes

Faculté des Sciences Exactes

Département de Physique

e-mail :

wahidsemmah@yahoo.fr

SEMMAH Abdelwahed

N° de Téléphone : 0551275839

Etude de l’instabilité des nanotubes de carbone par le

modèle de Timoshenko

Résumé

1- Les propriétés thermiques de flambement des nanotubes de carbone à double paroi

(DWCNTs) sont étudiées à l'aide du modèle non-local de poutre de Timoshenko, qui tient compte de la déformation de cisaillement transversal et l'inertie de rotation. Les DWCNTs sont considérés comme deux nanotubes incarcérés l’un dans l’autre couplés par la force d’interaction de van der Waals. La non-linéarité géométrique est prise en compte qui découle de l’étirement du plan médian. Compte tenu de l’effet d’échelle, les équations d'équilibre régissantes et les températures critiques de flambement sous une température uniformément élevée, sont obtenues. Les résultats montrent que la température critique de flambement peut être surestimée par le modèle de poutre local si l'effet non local est négligé pour les nanotubes de grande longueur. En outre, l'effet de la déformation de cisaillement et l'inertie de rotation sur la température de déformation est plus évident pour les modes d'ordre supérieur.

2- Les propriétés thermiques de flambement d'un nanotube de carbone mono paroi de type

zigzag (SWCNT, zigzag) sont étudiées, en tenant compte à la fois de la chiralité et de l’effet d'échelle. Sur la base de la théorie d’élasticité non locale et le modèle de poutre de Timoshenko, les équations régissantes sont dérivées et les températures critiques de flambement sont obtenues. Le module de cisaillement et le module de Young pour SWCNT zigzag sont obtenus par un modèle de l’énergie équivalente. Les résultats montrent que la température critique de flambement peut être surestimée par le modèle de poutre local si l'effet d’échelle est négligé. En outre, la dépendance significative des températures critiques de flambement à la chiralité des nanotubes de carbone zigzag est confirmée. Afin d’étudier les nanotubes de carbone courts et dans le but d’obtenir des résultats cohérents, un nouveau model de poutre non local est proposé (ordre élevé). Ce model ne nécessite pas l’introduction du facteur de correction de cisaillement.

L’étude des propriétés thermiques de flambement des DWCNTs et les SWCNTs, zigzag peuvent être utilisées comme une référence utile pour l'application et la conception de nanostructures dans lequel ces matériaux agissent comme éléments de base.

Mot clef: Nanotubes de carbone double paroi, Nanotubes de carbone mono paroi, Elasticité non locale, Chiralité, Zigzag, Flambement Thermique, théorie de poutres de Timoshenko

Université Djillali Liabes Sidi Bel Abbes

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SEMMAH Abdelwahed

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Etude de l’instabilité des nanotubes de carbone par le

modèle de Timoshenko

Abstract

1- The thermal buckling properties of double-walled carbon nanotubes (DWCNTs) are studied using nonlocal Timoshenko beam model, including the effects of transverse shear deformation and rotary inertia. The DWCNTs are considered as two nanotube shells coupled through the van der Waals interaction between them. The geometric nonlinearity is taken into account, which arises from the mid-plane stretching. Considering the small-scale effects, the governing equilibrium equations are derived and the critical buckling temperatures under uniform temperature rise are obtained. The results show that the critical buckling temperature can be overestimated by the local beam model if the nonlocal effect is overlooked for long nanotubes. In addition, the effect of shear deformation and rotary inertia on the buckling temperature is more obvious for the higher-order modes.

2- The thermal buckling properties of a zigzag single-walled carbon nanotube (SWCNT) with

both chirality and small scale effects are studied. Based on the nonlocal continuum theory and the Timoshenko beam model, the governing equations are derived and the critical buckling temperatures are obtained. The equivalent Young’s modulus and shear modulus for zigzag SWCNT are derived using an energy-equivalent model. The results show that the critical buckling temperature can be overestimated by the local beam model if the small-scale effect is overlooked for long nanotubes. In addition, significant dependence of the critical buckling temperatures on the chirality of zigzag carbon nanotube is confirmed. In order to investigate a short carbon nanotube and to obtain consistent results, a new nonlocal beam model is proposed (high order). This model does not require introduction of shear correction factor.

The investigation of the thermal buckling properties of DWCNTs and SWCNTs zigzag may be used as a useful reference for the application and the design of nanostructures in which this materials act as basic elements.

Keywords: Double-walled carbon nanotubes, Single-walled carbon nanotubes, Nonlocal elasticity, Chirality, Zigzag, Thermal buckling, Timoshenko beam theory

Université Djillali Liabes Sidi Bel Abbes

Faculté des Sciences Exactes

Département de Physique

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wahidsemmah@yahoo.fr

SEMMAH Abdelwahed

N° de Téléphone : 0551275839

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modèle de Timoshenko

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ريثأت لثمي يذلا و ملسلا ( effet d’échelle ) ، ةجرحلا ةرارحلا تاجرد ىلع لوصحلا متيو نزاوتلا تلاداعم قاقتشا متي فاطعنلال ( ءانحنلاا ) تحت عافترا مظتنم ل جرد تا لا ةرارح . ةجرحلا ةرارحلا ةجرد نأ جئاتنلا ترهظأ فاطعنلال ( ءانحنلاا ) لامعتساب جذومن نازيجلا لا يلحم نوكت غلابم يف اه نع يضاغتلا مت اذإ ايعملا ريثأت ر ريغ يلحم ل بيبانلأ لا ةليوط . ىلإ ةفاضلإاب كلذ و صقلا هوشت ريثأت ةلاطع رودلا نا ةرارح ةجرد ىلع فاطعنلال ( ءانحنلاا ) احوضو رثكأ وه دنع ا لأ راوط (modes ) ايلعلا . 2 صئاصخ ةسارد متي فاطعنلاا ( ءانحنلاا ) يرارحلا ونانل نوبركلا بيبانأ حا ا د ةي لا ةقبط جرعتم ة ( SWCNTs ) عم ذخلأا رابتعلااب رش نم لك ا يتيل (chiralité) ملسلا ريثأت و . جذومن ساسأ ىلع يلحم ريغ نازيجل وكنيشوميت قاقتشا متي ، تلاداعم نزاوتلا ةرارحلا تاجرد ىلع لوصحلا متيو لا ةجرح فاطعنلال ( ءانحنلاا ) . ىلع لوصحلا لماعمو صقلا لماعم جنوي ونانل نوبركلا بيبانأ حا ا د ةي لا ةقبط جذومن مادختساب ةجرعتم ةقاطلا ةلداعملا . ةجرحلا ةرارحلا ةجرد نأ جئاتنلا ترهظأ فاطعنلال ( ءانحنلاا ) ةغلابملا نكمي يف دنع اه لامعتسا جذومن ةساردلا لا يلحم ة ثيح ي يضاغتلا مت اهيف نع ملسلا ريثأت ل بيبانلأ لا ةليوط . ىلإ ةفاضلإاب كلذ دامتعلاا ديكأت متي لا ريبك ل لا تاجرد ةجرحلا ةرارح فاطعنلا ( ءانحنلاا ) ونان جرعتم نوبركلا بيبانأ ة رش ىلع ا يتيل . ءانحنلإا يف قيقحتلا دصق ايلعلا تاجردلا ةيرظن وعدملا نازيجلل يلحم ريغ ديدج جذومن لامعتسإ لضفلأا نم لوطلا ةريصق نوبركلا بيبانأ ونانل يرارحلا ) ordre élevé ( صقلا ليدعت لماعم ىلع دمتعت لا يتلا . صئاصخ يف قيقحتلا فاطعنإ ( ءانحنلاا ) ونان ةجودزم نوبركلا بيبانأ و تاقبطلا ونان نوبركلا بيبانأ ةيداحأ ةجرعتم ةقبطلا تحت ريثأت رارحلا ة ديفم عجرمك اهمادختسا نكمي ل ميمصتو قيبطتل لكايهلا ونانلا نداعملا هذه اهيف نوكت يتلا ةيرتم مب ةيساسلأا رصانعلا ةباث . ةيحاتفم تاملك : ونان بوبنأ ةقبطلا يئانث ، : ونان بوبنأ حا اد ي ةقبطلا ، ةنورم يلحم ريغ ة ، رش ا يتيل ، يرارح فاطعنإ ،جرعتم ةيرظن ، وكنيشوميتل نازيجلا .