LE CIRCUIT RLC

LE CIRCUIT RLC

Lorsque la résistance du circuit RLC est faible, la décharge du condensateur dans la bobine est oscillante amortie. L’amortissement augmente avec

l’augmentation de la résistance totale du circuit. Au delà d’une valeur appelée résistance critique, le régime est apériodique.

Pseudo-période : durée qui sépare deux passages successifs de u par 0 dans le _c

même sens

La pseudo-période T a pour expression : T  2 LC

Etablir l’équation différentielle : (modélisant la décharge) Loi d’additivité des tensions : u_c u_B 0

On a : t d i d L u_B   et t d u d C i   c On a alors : 0 ² ²    c _uc t d u d LC

Résoudre l’équation différentielle :

Solution générale de la forme : u_c(t) U_m cos(₀t ) avec

0 0 2 T   

On dérive deux fois u(t) :

) ( cos ² ) ( ² 0 2 0         U t t d t u d m c On réinjecte : 0 ) 1 ( )] ( cos [ 0 ) ( cos ) ( cos 2 0 0 2 0                   LC t U t U t U LC o m m o m

Ceci est vrai pour tout t, on a donc :

LC T LC LC 1 0 0 1 0 2 2 0       

On utilise les conditions initiales pour déterminer U_m et : C.I :   0 ) 0 ( ) 0 ( i E uc ) ( cos ) (t U  ₀t  u_{c m} ) ( sin ) (    C U  t  t d u d C t i c _{o m o}                      E U E U E U u U t m m m c m 0[ ] ) ( cos 0 ) sin( ) ( cos ) 0 ( 0 ) ( sin C -(0) i , 0 A 0       

Aspect énergétique (régime périodique) :

cte U C E E ETOT  L  c    m  2 2 1