Spectres des isotopes du nickel

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Submitted on 1 Jan 1966

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Spectres des isotopes du nickel

M.F. Janot, G. Monsonego

To cite this version:

M.F. Janot, G. Monsonego. Spectres des isotopes du nickel. Journal de Physique, 1966, 27 (11-12),

pp.769-772. �10.1051/jphys:019660027011-12076900�. �jpa-00206471�

SPECTRES DES ISOTOPES DU NICKEL Par M. F. JANOT et G.

MONSONEGO,

Centre de Recherches

Nucléaires, Département

^de

Physique Théorique, Strasbourg-Cronenbourg,

^France.

Résumé. ²⁰¹⁴ Les spectres ^des

isotopes

^{des nickels sont calculés en se}

restreignant

^{aux états}

de

plus

^basses séniorités.

Deux

interactions effectives

schématiques

^sont utilisées : l’inter- action delta et l’interaction delta de surface. Les résultats sont obtenus dans le schéma con-

ventionnel du modèle des couches.

Abstract. ²⁰¹⁴

Spectra

^{of the nickel}

isotopes

^are calculated with restriction to states of lowest

seniority.

Two schematic effective interactions are chosen : the delta interaction and the surface delta interaction. The results are obtained in the frame of conventional shell model

theory.

27, NOVEMBRE-DECEMBRE

1966,

I. Introduction. ^- Un

grand

^{nombre de calculs}

ont 6t6 effectu6s _{pour essayer} de rendre compte ^{de la}

nature des spectres ^observes

exp6rimentalement

dans les

isotopes

^{du nickel}

[1].

^{Le mod6le utilise est}

celui des

quasi-particules

^en interaction construit a

partir

de la transformation de

Bogoliubov-Valatin.

Dans ce

modèle,

^{la nature des}

premiers

^niveaux

excites est alors soit du type excitation de

quasi- particules (coupl6es

^en

general

^{a des}

phonons)

pour les

isotopes impairs,

^{soit du} type vibrationnel _pour les

isotopes pairs.

^Les

approximations

^{utilis6es sont}

de deux types : ^il y ^a les

approximations

^{li6es au}

formalisme;

^{on ne sait} traiter que les correlations de

paires

^entre

particules

^{de meme nom. On}

n6glige

done les correlations entre neutrons et protons ^{de la} couche

f 7, 2 qui risquent

^{d’etre tres}

importantes

^dans

cette

region

^{ou 1’exe6s de} neutrons est encore faible.

11 _y a aussi les

approximations

^{li6es au choix des}

forces. Si on veut rendre compte ^{de ces} spectres ^il

est n6cessaire d’avoir un formalisme

capable

^de

tenir compte ^de l’interaction neutron-proton. ^Le

procédé

^le

plus simple

^{consiste a revenir au mod6le}

classique

^des

^couches,

^{et 4}

diagonaliser

^l’inter-

action effective. A titre

préliminaire

^{nous nous} pro- posons de ^montrer

qu’avec

^{des choix tres}

simples

d’interaction effective on retrouve les resultats des calculs

precedents.

II. Formalisme et

hypotheses.

^{- Nous nous}

plagons

^{dans les}

hypotheses

^des calculs ant6rieurs.

Nous consid6rons les neutrons et protons ^{de la cou-} che

17/2

^{comme des}

particules passives.

L’interaction effective

n’agit

^{que sur les neutrons} des couches ext6rieures et les orbites

disponibles

^{sont alors}

2P3 2,

1/5/2, 2pl/2, 1g9/2.

L’hamiltonien du

systeme

^{des N neutrons actifs}

east

ou les fonctions _propres radiales de

hi

^{sont les}

fonctions de 1’oscillateur

harmonique.

^Plus

pr6ci-

s6ment

1’equation

^{aux valeurs} propres de

hi

^s’6crit

avec

où

La

phase il

^{choisie est}

appropriée

pour obtenir des elements de matrice

(j)1 V 81 (j)fi

>, ^tous

positifs,

et xms ^est la fonction de

spin.

^Les

energies

^indivi-

duelles _{Ei sont} tir6es de r6centes ^mesures

exp6rimen-

tales

[2].

Ces valeurs sont donn6es en MeV dans le tableau I et

l’ origine

^des

energies

^{choisies est le}

niveau _p3/2.

TABLEAU I

11 _y a une

ambiguit6

dans l’utilisation

théorique

de ^ces valeurs. En effet nous avons k utiliser ici des

energies

individuelles de

particules independantes,

or les mesures donnent en r6alit6 des

energies

^de

quasi-particules.

^{Dans un calcul}

plus

raffiné il faudrait donc tenir compte ^{de cette} différence et choisir une autre suite

d’énergies

individuelles. Des valeurs tir6es

d’expériences

^{moins r6centes ont 6t6}

utilis6es auparavant

[3]. Cependant

les resultats donn6s ici dans le tableau I

présentent

^une

16g6re

amelioration et sont essentiellement sensibles t la valeur de _Eð/2.

La valeur du

paramètre

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019660027011-12076900

770

de l’oscillateur

harmonique

^{a 6t6} déterminée à

partir

du rayon de

6°Ni ;

^{nous avons}

pris

Pour un

spin

^determine J il faut r6soudre

l’équa-

tion aux valeurs _propres

où

avec

et

Les

symboles

^cxi

repr6sentent

les nombres _quan-

tiques

^autres que

ji

n6cessaires _pour

spécifier

^com-

pl6tement

^le groupe

(ii)"i ;

^en

particulier

^{a2 com-}

prend

la seniorité de ce groupe. Le

symbole

^oc

comprend

^{la seriorit6 de 1’etat} que ^nous definissons ici comme la somme des seniorit6s de

chaque

ensemble

(ii)ni.

^Avec

(6)

^et

(7)

^r6soudre

l’équation (5)

revient a chercher les solutions de

1’equation

^secu-

laire :

Les éléments de matrice de l’interaction

V(Iri - rjl)

^{entre les 6tats}

(7)

font intervenir des

produits

^de coefficients «

6j >>

^«

9j »

^{et de}

parent6 fractionnelle ;

^ils

s’expriment

^comme des combi- naisons linéaires

[4]

d’616ments de matrice du type

Ces elements

s’expriment

^{a leur tour comme des}

combinaisons

d’intégrales

de Slater directes et

d’6change .F’g

^et

G. apres

^avoir

decompose

^l’inter-

action en

multip6les.

Les calculs ont 6t6 faits en ne

s6lectionnant dans

(7)

que les etats de

plus

^basses

seniorites : seniorité _{1 pour} les

isotopes impairs,

seniorité 0 ou 2 _pour les

isotopes pairs.

L’interaction effective choisie est de deux types :

1)

L’INTERACTION DE CONTACT

Pour cette interaction

agissant

^{entre des neutrons,}

(9) prend

^{une forme}

remarquablement simple

où

Dans cette

expression Fo est l’int6grale

^{de Slater}

pour la force

(10)

Cette

int6grale

^va varier suivant les orb tes

1, 2, 3, 4,

^{mises en}

jeu.

^{Nous avons}

exprime

^{toutcs ces}

intégrales

^{en fonction de la seule}

quantite Fo(2p 1/) qui

^{sera le seul}

parametre

^{du calcul} que ^{nous avons} fait varier entre ^-

0,2

^{et -}

0,3

^MeV

[3].

2)

RECEMMENT GREEN ^ET MOSZKOWSKI

[5]

^ont

introduit une interaction de surface de la forme

-

Vs(812) .

Cette force a les

propri6t6s

^{d’unc force}

a courte

port6e

mais inclut aussi des effets de forces a

longue port6e. Quelques-unes

^{de ses} caract6ris-

tiques

^{ont 6t6 6tudi6es}

[6].

^{La formule}

(11) s’applique

encore a une telle force mails les

int6grales

^radiales

n’apparaissent plus.

11 " suffit done dans

(11)

^de

remplacer Fo

^par

3)

^LES RESULTATS. ^- Ils sont

présentés

^{dans la}

figure

^{1 pour les}

isotopes impaire, ^dans

^la

figure

²

pour les

isotopes pairs.

^{Les calculs ont aussi 6t6}

faits

[3]

^{en incluant des}

configurations

^de seniorité 3 pour les _noyaux

impairs,

^{et 4} pour les _noyaux

pairs ;

les resultats obtenus different _peu de ceux-ci et ne

seront pas

pr6sent6s.

^{Dans la}

figure 1

les niveaux

9/2

ne

figurent

pas ; les niveaux trouv6s par

diagona-

lisation se situent trop ^{hauts en}

energie.

Il _y a dans tous les cas amelioration des spectres calcul6s avec

Vs

^{et on obtient un} comportement

comparable

^{a celui trouve avec}

^VS

par Plasiino

[7].

Ce comportement ^est

identique

^aux calculs de Kiss-

linger

^{et Sorensen}

[1]

^{avec une force}

d’appariement

et une force

quadrupolaire.

^Cette similitude s’ex-

FIG. 1. ^- Resultats de la

diagonalisation: a)

^à

gauche

^avec

Vs ; b)

^{à droitc avec}

V,,

au centre en

pointille figure

^le spectre

experlmental.

FIG. 2. ^- Resultats de la

diagonalisation : a)

^a

gauche

^avec

Vs ; b)

^{a droite avec}

Vs,

au centre en

pointiII6 figure

^le spectre

experimental.

plique

par le fait _que

Vg

decrit aussi des effets _qua-

drupolaires

^a

longue port6e.

^Plus

pr6cis6ment

^{il a}

6t6 montr6

independamment

dans les references

[3]

et

[8]

que 1’on

pouvait

^{retrouver les} résultats de

Kisslinger

^{et Sorensen en}

ajoutant

^a

^Vs

^{une force}

quadrupolaire

d’intensit6

6gale

^au

cinqui6me

^{de leur}

valeur.

La différence entre

Va

^et

Vs

_peut ^encore

s’analyser

en comparant ^les valeurs propres obtenues. A titre

d’exemple

^nous donnons dans le tableau II les

poids

des

configurations

intervenant dans les niveaux

3/2-

^et

5/2-

^du 6lNi. L’ordre est

5/2- 3/2-

pour

V8

et devient

3/2- 5/2-

^avec

^Vs

conform6ment au

r6sultat

experimental.

772

TABLEAU II L’interaction

Vs

favorise la

configuration (5/2)2 0 (3j2)g/2

^{au detriment des autres ce}

qui

^{fait que}

^Vs

^va

tendre 4 rabaisser le niveau

3/2.

^De meme pour le niveau

5/2

^la

configuration (3/2)2 0 (5/2 )3 /2

^a presque autant de

poids

^avec

^Vs

que

(3/2)4 0 5/2

^ce

qui

^va

tendre 4 relever ce niveau. Ces deux effets _pro- duisent l’inversion _par rapport ^a

Vs.

Conclusion.

^{- La m6thode}

classique

^utilis6e

ici a

permis

^{de retrouver avec des} interactions tres sch6matis6es des résultats

deja

^obtenus par ailleurs.

Cependant

^{il est}

possible

ici d’inclure les effets de

polarisation

^{dus a la}

presence

^au

voisinage

des neutrons de valence de la couche

f 7/2.

Manuscrit _regu le 6

juin

^1966.

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