Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Introduction
Une introduction ` a l’Analyse Factorielle Multiple (AFM)
E. Morand
Semine-R
21 F´evrier 2011
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand Introduction
Introduction
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand Introduction
De deux nuages de points ` a plusieurs nuages
Comparaison de deux nuages de points Exemple
Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points Analyse Procust´eenne g´en´eralis´ee (APG) Le probl`eme
Quelques m´ethodes
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand Introduction
Introduction
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand Introduction
AFM sur un exemple
Donn´ees
R´esultats
Cas des groupes
Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand Introduction
Un exemple
1° mois 2°mois 3°mois … ieme mois Age Sexe CSP Etudes
CDI CDD CDD CDI
CDD CDD CDD CDI
Traitement des donn´ees
Analyse des Correspondances Multiples
I Variables Actives : les trajectoires
I Variables Illustratives : signal´etique (socio d´emographique)
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand Introduction
Un exemple
1° mois 2°mois 3°mois … ieme mois Age Sexe CSP Etudes
CDI CDD CDD CDI
CDD CDD CDD CDI
Traitement des donn´ees
Analyse des Correspondances Multiples
I Variables Actives : les trajectoires
I Variables Illustratives : signal´etique (socio d´emographique)
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand Introduction
Et si . . .
On souhaite ´etudier une trajectoire familiale ?
T F S
Traitement des donn´ees
I On choisit de mettre les informations sur la trajectoire professionnelle et sur la trajectoire personnelle en tant que variables actives dans l’analyse.
On ne tient alors pas compte de la diff´erence entre les groupes de variables.
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand Introduction
Et si . . .
On souhaite ´etudier une trajectoire familiale ?
T F S
Traitement des donn´ees
I On choisit de mettre les informations sur la trajectoire professionnelle et sur la trajectoire personnelle en tant que variables actives dans l’analyse.
On ne tient alors pas compte de la diff´erence entre les groupes de variables.
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand Introduction
Et si . . .
On souhaite ´etudier une trajectoire familiale ?
T F S
Traitement des donn´ees
I On choisit de mettre les informations sur la trajectoire professionnelle et sur la trajectoire personnelle en tant que variables actives dans l’analyse.
On ne tient alors pas compte de la diff´erence entre les groupes de variables.
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Comparaison de deux nuages de points Comparaison de plus de deux nuages de points
Premi` ere partie I
Deux nuages de points ` a plusieurs nuages...
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Comparaison de deux ACM
On r´ealise une ACM sur chacun des deux tableaux.
T
F
Comment comparer les deux r´esultats ainsi obtenus ?
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Comparaison de deux ACM
On r´ealise une ACM sur chacun des deux tableaux.
T
F
Comment comparer les deux r´esultats ainsi obtenus ?
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Comparaison de deux ACM
On r´ealise une ACM sur chacun des deux tableaux.
T
F
Comment comparer les deux r´esultats ainsi obtenus ?
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(AFM) E. Morand
Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Comparaison de deux ACM
On r´ealise une ACM sur chacun des deux tableaux.
T
F
Comment comparer les deux r´esultats ainsi obtenus ?
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´ eenne
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration1
composante1
composante2
A1
B1
C1
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration2
composante1
composante2
A2
B2 C2
Premi`ere id´ee : on superpose
Deuxieme id´ee : on ajuste au mieux `a l’aide de
“transformations simples”
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Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´ eenne
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration1
composante1
composante2
A1
B1
C1
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration2
composante1
composante2
A2
B2 C2
Premi`ere id´ee : on superpose
Deuxieme id´ee : on ajuste au mieux `a l’aide de
“transformations simples”
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration1
composante1
composante2
A1
B1
C1
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Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´ eenne
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration1
composante1
composante2
A1
B1
C1
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration2
composante1
composante2
A2
B2 C2
Premi`ere id´ee : on superpose
Deuxieme id´ee : on ajuste au mieux `a l’aide de
“transformations simples”
0 2 4 6 8 10
0246810
Superposition
composante1
composante2
A1
B1
C1 A2
B2 C2
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Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´ eenne
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration1
composante1
composante2
A1
B1
C1
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration2
composante1
composante2
A2
B2 C2
Premi`ere id´ee : on superpose Deuxieme id´ee : on ajuste au mieux `a l’aide de
“transformations simples”
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(AFM) E. Morand
Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´ eenne
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration1
composante1
composante2
A1
B1
C1
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration2
composante1
composante2
A2
B2 C2
Premi`ere id´ee : on superpose Deuxieme id´ee : on ajuste au mieux `a l’aide de
“transformations simples”
−6 −4 −2 0 2 4 6
−6−4−20246
AP
composante1
composante2
A1
B1
C1
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Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´ eenne
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration1
composante1
composante2
A1
B1
C1
0 2 4 6 8 10
0246810
Configuration2
composante1
composante2
A2
B2 C2
Premi`ere id´ee : on superpose Deuxieme id´ee : on ajuste au mieux `a l’aide de
“transformations simples”
−6 −4 −2 0 2 4 6
−6−4−20246
AP
composante1
composante2
A1
B1
C1 A2
B2 C2 A2
B2 C2 A2
B2 C2 A2
B2 C2
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Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Indice de similarit´ e de Procustes
L’indice de similarit´e de procruste (Peron, 2000, Qannari et al., 1999) entre deux configurations X1 etX2 ,S(X1,X2), vaut :
S(X1,X2) = TrX1H1X02 pTr(X1X01)Tr(X2X02)
−6 −4 −2 0 2 4 6
−6−4−20246
AP
composante1
composante2
A1 B1
C1 A2
B2 C2 A2
B2 C2 A2
B2 C2 A2
B2 C2
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Comparaison de deux nuages de points
Exemple Analyse Procust´eenne Coefficients RV
Comparaison de plus de deux nuages de points
Coefficients RV
Un indicateur classique pour comparer deux configurations entre elles est le coefficient RV (voir Escoufier, 1973 et Robert et Escoufier, 1976).
RV(X1;X2) = Tr(X1X01X2X02)
pTr(X1X01X1X01)Tr(X2X02X2X02)
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Comparaison de deux nuages de points Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´eenne g´en´eralis´ee (APG) Le probl`eme Quelques m´ethodes
Analyse Procust´ eenne g´ en´ eralis´ ee (APG)
Gower (1975)
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Comparaison de deux nuages de points Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´eenne g´en´eralis´ee (APG) Le probl`eme Quelques m´ethodes
Tableaux Multiples
Les donn´ees sont constitu´ees d’un ensemble d’individus,{i; 1, . . . ,I}, d´ecrits par plusieurs groupes de variables. Ces donn´ees peuvent ˆetre regroup´ees sous la forme d’un tableau structur´e en plusieurs sous tableaux
1 K1
1 i I
X1 Xj XJ
1 Kj 1 KJ
1 K1
1 i I
X1 Xj XJ
1 Kj 1 KJ
I J le nombre de sous-tableaux ;
I Kj le nombre de variables du groupe j;
I Xj le tableau associ´e au groupej
I Xle tableau complet X= (X1|...|XJ) ;
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(AFM) E. Morand
Comparaison de deux nuages de points Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´eenne g´en´eralis´ee (APG) Le probl`eme Quelques m´ethodes
Quelques m´ ethodes d’analyse
I Les m´ethodes K tableaux : STATIS, AFM, Analyse Canonique G´en´eralis´ee, Analyse de co-inertie
I Les m´ethodes K+1 tabeaux
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(AFM) E. Morand
Comparaison de deux nuages de points Comparaison de plus de deux nuages de points
Analyse Procust´eenne g´en´eralis´ee (APG) Le probl`eme Quelques m´ethodes
K+1 tableaux
D’apr`es Th`ese de St´ephanie Bougeard 2007 : http ://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00267595/en/
Interpr´etation des param`etres
I α: influence des variables Y dans la construction des composantes
I γ1: prise en compte de la multicolin´earit´e des variablesXk I γ2: prise en compte de la multicolin´earit´e des variables Y
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(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats Conclusion R´ef´erences
Deuxi` eme partie II AFM ` a partir d’un exemple
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(AFM) E. Morand
Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
Donn´ ees
I Enquˆete 300 consommateurs de th´e
I 19 questions sur leur fa¸con de consommer
I 12 questions sur l’image du produit
I 4 questions de “signal´etique”
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(AFM) E. Morand
Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
Donn´ ees
I Enquˆete 300 consommateurs de th´e
I 19 questions sur leur fa¸con de consommer
I 12 questions sur l’image du produit
I 4 questions de “signal´etique”
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(AFM) E. Morand
Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
Donn´ ees
I Enquˆete 300 consommateurs de th´e
I 19 questions sur leur fa¸con de consommer
I 12 questions sur l’image du produit
I 4 questions de “signal´etique”
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(AFM) E. Morand
Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
Donn´ ees
I Enquˆete 300 consommateurs de th´e
I 19 questions sur leur fa¸con de consommer
I 12 questions sur l’image du produit
I 4 questions de “signal´etique”
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(AFM) E. Morand
Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
Les variables consommation (19)
I Moment de d´egustation du th´e en 6 questions binaires
I Lieu de consommation du th´e (6 questions binaires)
I Fr´equence de consommation
I Type de th´e consomm´e
I Forme du th´e
I“Comment consommez-vous du th´e le plus souvent ?” : pur ; avec du citron ; avec du lait ; autre
I Lieu d’achat
I“Sucrez-vous votre th´e ?”
I Vari´et´e de th´e
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Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
Les variables sur l’image (12)
I“associez vous le th´e `a la spiritualit´e ?”
I“le th´e est-il bon pour la sant´e ?”
I“Associez vous le th´e `a l’´evasion ou l’exotisme ?”
I . . .
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Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
Variables de signal´ etique
I CSP
I Sexe
I Pratique r´egulier d’une activit´e sportive (oui/non)
I age
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Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
Analyse
I Analyse Factorielle Multiple (AFM) (Escofier et Pag`es,1998)
I 2 groupes actifs : Perception et consommation
I un groupe illustratif ( variables socio d´emographiques)
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(AFM) E. Morand
Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
Objectifs
On cherche les principales dimensions de variabilités
I Etude des lignes (individus)
I Etude des colonnes (variables)
I Etude des groupes
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(AFM) E. Morand
Donn´ees
R´esultats Conclusion R´ef´erences
L’analyse factorielle multiple (AFM)
I L’analyse factorielle multiple (AFM ; Escofier & Pag`es 1988-1998 ; Pag`es 2002) s’utilise sur des donn´ees constitu´ees d’individus d´ecrits par 2 ou plusieurs groupes de variables
I Le coeur de l’analyse consiste `a r´ealiser une ACP pond´er´ee du tableau complet (X)
I Chaque variable du groupej est pond´er´ee par λ1j (la premiere valeur propre de l’anayse du groupe j ).
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(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
R´ ealiser l’analyse
> the<- read.table("donnees/the2.csv", header=TRUE, + sep=";", na.strings="NA", dec=".", strip.white=TRUE)
> the.MFA<-the[, c("ptt.dej", "gouter", "soiree", + "apres.dejeuner","apres.diner", "tt.moment", + "maison", "travail", "salon.de.t", "amis","resto", + "bar", "variete", "comment", "sucre", "forme", "lieuachat", + "type", "frequence", "evasion.exotisme", "spiritualite", + "bon.pr.la.sante","diuretique", "convivialite", + "absorption.fer", "feminin", "raffine", "amaigrissant",
+ "excitant", "relaxant", "ss.effet.sante", "sexe", "CSP", "Sport")]
> # realisation d'une analyse factorielle multiple
> #avec deux groupes actifs
> #et un groupe de variable illustrative
>
>
> library(FactoMineR)
> res<-MFA(the.MFA, group=c(19, 12, 3), + type=c("n", "n", "n"), ncp=5,
+ name.group=c("consommation", "perception", "quali"),
+ num.group.sup=c(3),
+ graph=FALSE)
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(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
R´ ealiser l’analyse ` a l’aide de l’interface graphique
> install.packages("RcmdrPlugin.FactoMineR")
> library(Rcmdr)
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(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
R´ ealiser l’analyse ` a l’aide de l’interface graphique(2)
L’importation de donn´ees est r´ealis´ee `a l’aide du menu
”donn´ees” L’analyse est r´ealis´ee `a partir du menu FactoMineR, une fois les donn´ees import´ees
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
R´ ealiser l’analyse ` a l’aide de l’interface graphique(3)
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(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
r´ esultats
> res
**Results of the Multiple Factor Analysis (MFA)**
The analysis was performed on 300 individuals, described by 34 variables
*Results are available in the following objects :
name description
1 "$eig" "eigenvalues"
2 "$separate.analyses" "separate analyses for each group of variables"
3 "$group" "results for all the groups"
4 "$partial.axes" "results for the partial axes"
5 "$inertia.ratio" "inertia ratio"
6 "$ind" "results for the individuals"
7 "$quali.var" "results for the categorical variables"
8 "$quali.var.sup" "results for the categorical supplementary variables"
9 "$summary.quali" "summary for the categorical variables"
10 "$global.pca" "results for the global PCA"
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Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
Coefficient RV et Lg
Coefficicent Lg :
Pour un groupe donn´ee (Lg(X1,X1))= la somme des carr´es des valeurs propres du groupe (indicateur de multidimensionalit´e)
I Entre deux groupes : somme pond´er´ee des carr´es des covariance entre chaque colonne des deux groupes.
I Lg est d’autant plus ´elev´e que les deux groupes compar´es ont des directions d’inertie importantes communes.
consommation perception
consommation 4.89 0.37
perception 0.37 4.64
Coefficient RV :
consommation perception
consommation 1 0.078
perception 0.078 1
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Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
Interet de la repr´ esentation simultan´ ee
Raport inertie inter/inertie totale
> res$inertia.ratio
res.inertia.ratio
Dim.1 0.62
Dim.2 0.57
Dim.3 0.60
Dim.4 0.60
Dim.5 0.55
> res$group$correlation
Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 consommation 0.63 0.33 0.26 0.54 0.30 perception 0.55 0.67 0.68 0.30 0.53
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Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
Graphique des groupes
> plot(res, choix = "group")
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.00.20.40.60.81.0
Groups representation
Dim 1 (6.673 %)
Dim 2 (5.631 %)
consommation perception
quali
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Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
Aide ` a l’interpr´ etation sur les groupes
> res$group$coord
Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 consommation 0.63 0.33 0.26 0.54 0.30 perception 0.55 0.67 0.68 0.30 0.53
> res$group$contrib
Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 consommation 53.55 33.26 27.93 63.96 36.59 perception 46.45 66.74 72.07 36.04 63.41
I 0.63 (coordonn´ee du groupe consommation sur l’axe 1) est l”inertie de l”ensemble des variables du groupe consommation sur l’axe 1
I Contribution du groupe au facteur.
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Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
Repr´ esentation ”moyenne” des modalit´ es
Graphe des individus
-1.5 -0.75 0 0.75 1.5
Dimension1 (8.038 %) -1,0
-0,5 0,0 0,5
Dimension2 (6.878 %)
Pas.ss effet sante ss effet sante Pas.relaxant relaxant
excitant Pas.excitant
amaigrissant
Pas.amaigrissant Pas.raffine
raffine
feminin
Pas.feminin
absorption fer
Pas.absorption fer convivialite
Pas.convivialite diuretique
Pas.diuretique
bon pr la sante
Pas.bon pr la sante
Pas.spiritualite
spiritualite evasion-exotisme
Pas.evasion-exotisme
+ de 2/jour
1 Ã 2/sem 1/jour 3 Ã 6/sem
t_bas_de_gamme t_haut_de_gamme
t_inconnu
t_marque_connuet_MDD t_variable
GMS GMS+mag.spe.
magasin specialise
sachet sachet+vrac
vrac
Pas.sucre sucre
autre
citron lait
noirpur parfume
vert bar
Pas.bar Pas.resto resto
amis
Pas.amis Pas.salon de t salon de t
Pas.travail travail
maison Pas.tt momentPas.maison tt moment
apres diner Pas.apres diner
apres dej
Pas.apres dej
Pas.soiree soiree gouter
Pas.gouter Pas.ptt dej ptt dej Pas.sportif
sportif autre actif
cadre moyencadre sup
employe etudiant
non actif
ouvrier F
H
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(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
Repr´ esentation ”moyenne” des modalit´ es
Graphe des individus
-1.5 -0.75 0 0.75 1.5 2.25
Dimension1 (8.038 %) -1,0
-0,5 0,0 0,5
Dimension2 (6.878 %)
Pas.convivialite (consommation)
Pas.convivialite (perception) Pas.convivialite
Pas.ss effet sante ss effet sante Pas.relaxant relaxant
excitant Pas.excitant
amaigrissant
Pas.amaigrissant Pas.raffine
raffine
feminin
Pas.feminin
absorption fer
Pas.absorption fer convivialite
diuretique
Pas.diuretique
bon pr la sante
Pas.bon pr la sante
Pas.spiritualite
spiritualite evasion-exotisme
Pas.evasion-exotisme
+ de 2/jour
1 Ã 2/sem 1/jour 3 Ã 6/sem
t_bas_de_gamme t_haut_de_gamme
t_inconnu
t_marque_connuet_MDD t_variable
GMS GMS+mag.spe.
magasin specialise
sachet sachet+vrac
vrac
Pas.sucre sucre
autre
citron lait
noirpur parfume
vert bar
Pas.bar Pas.resto resto
amis
Pas.amis Pas.salon de t salon de t
Pas.travail travail
maison Pas.tt momentPas.maison tt moment
apres diner Pas.apres diner
apres dej
Pas.apres dej
Pas.soiree soiree gouter
Pas.gouter Pas.ptt dej ptt dej Pas.sportif
sportif autre actif
cadre moyencadre sup
employe etudiant
non actif
ouvrier F
H
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats
Cas des groupes Comparaison des groupes Modalit´es
Conclusion R´ef´erences
Pour aller plus loin dans les graphiques
Le package dyngraph voir par exemple
http://www.quanti.ihmc.ens.fr/IMG/pdf/Tutoriel_
FactomineR_ACM.pdf
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats Conclusion R´ef´erences
Pourquoi utiliser l’AFM
I Analyse de donn´ees `a la fran¸caise, lecture ”facile”
puisque identique `a l’ACP, ACM par exemple
I Beaucoup d’aide `a l’interpr´etation
I Mise en oeuvre adapt´ee pour les donn´ees qualitatives
I Calcul exact, pas d’algorithme
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats Conclusion R´ef´erences
Quelques extensions de l’AFM
I Analyse Factorielle Multiple Hierarchique Le Dien et Pag`es (2003)
I Analyse Factorielle de Donn´ees Mixtes Pag`es (2004)
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats Conclusion R´ef´erences
Quelques extensions de l’AFM
I Analyse Factorielle Multiple Hierarchique Le Dien et Pag`es (2003)
I Analyse Factorielle de Donn´ees Mixtes Pag`es (2004)
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats Conclusion R´ef´erences
R´ ef´ erences I
Escofier, B. et Pag`es, J. (1998). Analyses factorielles simples et multiples. Dunod.
Escoufier, Y. (1973). Le traitement des variables vectorielles.
Biometrics, 29, p. 751–760.
Gower, J. C. (1975). Generalized procrustes analysis.
Psychometrika, 40(1), p. 33–51.
Le Dien, S. et Pag`es, J. (2003). Hierarchical multiple factor analysis : application to the comparison of sensory
profiles. Food Quality and Preferences, 18(6), p. 453–464.
Pag`es, J. (2004). Analyse factorielle de donn´ees mixtes.
Revue de Statistique Appliqu´ee, 52(4), p. 93–111.
Peron, L. (2000). Statistical analysis of sensory profiling data : data reduction and generalised procustes analysis.
Food quality and preference, 11, p. 155–157.
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Une introduction `a l’Analyse Factorielle Multiple
(AFM) E. Morand
Donn´ees R´esultats Conclusion R´ef´erences
R´ ef´ erences II
Qannari, E., Macfie, H., et Courcoux, P. (1999).
Performance indices and isotropic scaling factors in sensory profiling. Food Quality and Preference, 10, p.
17–21.
Robert, P. et Escoufier, Y. (1976). A Unifying Tool for Linear Multivariate Statistical Methods : the
RV-Coefficient. Applied Statistics, 29(3), p. 257–265.
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