Exercice 1 : ABCD est un rectangle. F et G sont respectivement des points de [CD] et [AD] tels que ̂
DAF=̂ABG .
1. Prouver que ̂FAB et ̂ABG sont complémentaires.
2. En déduire que les droites (AF) et (BG) sont perpendiculaires. 3. Démontrer que les points D, F, G et H sont cocycliques.
Exercice 2 : c est un cercle de centre O et de diamètre [AB]. c ' est le cercle de diamètre [AO]. M est un point de c distinct de A et B.
Les droites (MA) et (MO) coupent c ' respectivement en C et D.
On trace la perpendiculaire (d) à (AB) passant par M. Elle coupe (AD) en E.
1. Que représente O pour le triangle AME ? Justifier. 2. En déduire que O, C et E sont alignés.
Exercice 3 :
1. Déterminer la valeur de sachant que A et B sont les centres des deux cercles et que ceux-ci ont le même rayon.
2. Démontrer que et sont isométriques, sachant que O est le centre des deux cercles.
Exercice 4 : (d) et (d') sont deux droites sécantes en O. A est un point n'appartenant ni à (d) ni à (d'). Construire un point M sur la droite (d) et un point N sur la droite (d') tels que A soit le milieu du segment [MN].
Exercice 5 : EFG est un triangle rectangle en F. K est le milieu du segment [EG].
La droite passant par K et perpendiculaire à (EF) coupe [EF] en L. 1. a. Démontrer que les droites (LK) et (FG) sont parallèles.
b. Démontrer que L est le milieu du segment [EF] 2. Les droites (FK) et (GL) se coupent en M.
Que représentent les droites (FK) et (GL) pour le triangle EFG ? En déduire que la droite (EM) coupe le segment [FG] en son milieu.
