NATHAN/VUEF 2002 - La photocopie non autorisée est un délit.
CHAPITRE
Numération
Combien d’élèves y a-t-il dans votre classe ?...
Quel est le nombre d’habitants de votre ville ?...
Quelle est votre taille ?...
Quelle est la fréquence d’émission de votre radio préférée ?...
Remplissez le chèque de 1 480 Euros que M. Durand fait à M. Dupont.
Recherchez dans le dictionnaire la signification mathématiques des termes « croissant » et
« décroissant ».
croissant...
décroissant...
À la fin de ce chapitre, vous serez capable :
➤d’écrire des nombres en lettres
➤d’écrire des nombres en chiffres
➤d’ordonner des nombres
➤d’encadrer un nombre
➤d’arrondir un nombre
1
2
3
36000 CHATEAUROUX MR DURAND PAUL 35 RUE NATIONALE
4
NATHAN/VUEF 2002 - La photocopie non autorisée est un délit.
Nombres naturels
Dans l’approche 1 (p. 5), les nombres que vous avez écrits sont des nombres naturels.
Ils font partie de l’ensemble N.
■ L’ensemble N des nombres est infini : il n’y a pas de limites aux nombres.
Tous les nombres sont écrits à partir de 10 chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Nombres décimaux
Dans l’approche 2 (p. 5), vous avez écrit des nombres décimaux.
Ces nombres sont formés ainsi : 1 2 , 5 4 8
partie entière \ virgule / partie décimale
La partie décimale représente des parties d’unités : le 1er chiffre à droite de la virgule est le chiffre des dixièmes, le 2e chiffre est le chiffre des centièmes, le 3e chiffre est le chiffre des millièmes, etc.
■ Tout entier naturel peut s’écrire sous une forme décimale.
Exemple :
Les nombres décimaux font partie de l’ensemble D.
Écriture des nombres en chiffres
■ Les nombres sont écrits à l’aide de 10 chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ces chiffres représentent les unités simples.
10 unités une dizaine d’unités simples classe des unités simples 10 dizaines une centaine d'unités simples
10 centaines une unité de mille
10 unités de mille une dizaine de mille classe des mille 10 dizaines de mille une centaine de mille
10 centaines de mille une unité de million
10 unités de millions une dizaine de millions, etc. classe des millions Quand un rang manque on met un zéro.
On a ainsi 3 rangs de chiffres par classe : centaines (c) ; dizaines (d) ; unités (u).
Quand un rang manque on met un zéro.
Exemple : 3 centaines 4 unités s’écrit 3 0 4 . On lit trois cent quatre.
centaines \ dizaines / unités
1
2
25 = 25,000
3
Classe des unités simples ; c d u
classe des mille ; c d u
classe des millions ; c d u
classe des milliards ; etc. c d u
NATHAN/VUEF 2002 - La photocopie non autorisée est un délit.
5 écritures correctes sur 6 sont exigées.
❊ 1. Écrivez en lettres les nombres suivants : 540 000 ; 4 251 030 ; 18 025 ; 175,39 ; 0,831 ; 12 005 402.
...
...
❊ 2. Écrivez en lettres les sommes suivantes : 125 000 € ; 0,75 € ; 3 640 500 € ; 7 006 € ; 200 080 € ; 5 006,12 €.
...
...
3 écritures correctes sur 4 sont exigées.
❊❊ 1. Écrivez en chiffres les nombres suivants :
vingt-huit unités douze millièmes : ... cent deux unités un dixième : ...
huit cent dix virgule zéro neuf : ... zéro unité sept millièmes : ...
❊❊ 2. Écrivez en lettres les nombres suivants sous les deux formes possibles :
0,68 : ...
89,038 : ...
503,5 : ...
70,004 : ...
Écriture des nombres en lettres
Dans l’approche 3 (p. 5), vous avez écrit 1 480 en lettres : mille quatre cent quatre- vingts.
■ Règles orthographiques : les adjectifs cardinaux sont invariables sauf vingt et cent qui s’accordent lorsqu’ils ne sont suivis d’aucun autre terme. Million et milliard sont des noms et prennent la marque du pluriel. On emploie le trait d’union pour écrire les nom- bres inférieurs à cent sauf si la conjonction et en fait partie.
Exemples : 400 quatre cents 415 quatre cent quinze
280 deux cent quatre-vingts 282 deux cent quatre-vingt-deux
21 vingt et un 22 vingt-deux
E
XERCICE1
Écriture des nombres décimaux
42,34 se lit quarante-deux virgule trente-quatre ou
quarante-deux unités trente-quatre centièmes.
13,8 se lit treize virgule huit ou
treize unités huit dixièmes.
E
XERCICE2
4
5
NATHAN/VUEF 2002 - La photocopie non autorisée est un délit.
Aucune erreur de classement n’est tolérée.
❊ 1. Classez les nombres suivants par ordre décroissant : 3,25 ; 24,36 ; 0,29 ; 0,039 ; 1 ; 0,48 ; 0 ; 0,007.
...
❊❊ 2. Classez par ordre décroissant :
0,35 ; 0,035 ; 0,3 ; 0,0003 ; 0,0035 ; 0,053 ; 0,05 ; 0,003.
...
❊❊ 3. Dans les nombres classés ci-dessous, un nombre est mal placé. Remettez-le à sa place et indiquez quel ordre est utilisé :
0,838 ; 0,3803 ; 0,38 ; 0,03008 ; 0,083 ; 0,038 ; 0,0308 ; 0,00803.
...
Classement des nombres
■ On appelle ordre croissant un classement qui va du plus petit au plus grand.
Inversement, l’ordre décroissant va du plus grand au plus petit.
On peut classer des nombres par ordre croissant ou par ordre décroissant.
Exemples : Virginie pèse 57 kg et Julie 48 kg. Laquelle est la plus lourde ? 57 supérieur à 48 ou 57 plus grand que 48 s’écrit
Pierre a 12 ans et Clément a 23 ans. Lequel est le plus jeune ? 12 inférieur à 23 ou 12 plus petit que 23 s’écrit
■ On utilise les signes plus petit que (ou inférieur à) plus grand que (ou supérieur à).
Le plus grand nombre est du côté ouvert du signe et le plus petit du côté fermé.
■ Pour classer les nombres décimaux on compare d’abord la partie entière des nombres à classer.
Exemple : 125,38 et 112,434
On compare 125 et 112 (les 2 parties entières)
125 est plus grand que 112 donc 125,38 est plus grand que 112,434.
■ Si les parties entières des nombres décimaux à classer sont identiques, on compare alors les parties décimales entre elles en considérant d'abord le chiffre des dixièmes, puis celui des centièmes si les dixièmes sont égaux, etc.
Exemple : 14,53 et 14,57
Les parties entières sont les mêmes : 14 Les dixièmes sont les mêmes : 5
Les centièmes sont différents : 3 et 7 . On a 3 7 (3 inférieur à 7) donc 14,53 14,57 (14,53 inférieur à 14,57).
E
XERCICE3
6
57>48
12<23
<>
< <
NATHAN/VUEF 2002 - La photocopie non autorisée est un délit.
5 encadrements corrects sur 5 sont exigés.
❊ 1. Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres entiers les plus proches :
... 78 ... ; ... 2 019 ... ; ... ; 124,26 ... ; ... 1 207,6 ... ; ... 0,568 ....
❊ 2. Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres aux dizaines les plus proches :
... 2 125 ... ; ... 5,24 ... ; ...154 ... ; ... 302,38 ... ; ... 991,05 ....
❊❊ 3. Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres aux milliers les plus proches :
... 52 420 ... ; ... 1 240 325 ... ; ...548,36 ... ; ... 300 025 ... ; ... 245 639,2 ....
❊❊ 4. Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres aux centaines les plus proches :
... 6 945,4 ... ; ... 12,497 ... ; ...53 702 ... ; ... 28 231 435 ... ; ... 19 030,74 ....
❊❊ 5. Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres aux centaines de mille les plus proches :
... 2 426 308 ... ; ... 53 728,2 ... ; ... 3 426 238 000 ... ; ... 56 000 002 ... ; ... 745 456 500 ....
Encadrement
■ Tout nombre peut être encadré par les deux nombres entiers les plus proches.
Exemple : le nombre 38
38 est compris entre 37 et 39, ce qui peut s'écrire : Autre exemple : le nombre 16,5
16,5 est compris entre 16 et 17, ce qui peut s'écrire:
■ Tout nombre peut être encadré par les dizaines, les centaines,... les plus proches Exemple : le nombre 2 589
2 589 est compris entre 2 580 et 2 590, ce qui peut s'écrire : 2 589 est compris entre 2 500 et 2 600, ce qui peut s'écrire : 2 589 est compris entre 2 000 et 3 000, ce qui peut s'écrire :
E
XERCICE4
7
37<38<39
16<16,5<17
2 580<2 589<2 590 2 500<2 589<2 600 2 000<2 589<3 000
NATHAN/VUEF 2002 - La photocopie non autorisée est un délit.
5 résultats exacts sur 6 dans chaque série sont exigés.
❊ 1. Arrondissez les nombres suivants à l’unité :
347,25 : ... ; 3 338,6 : ... ; 109,5 : ... ; 401,48 : ... ; 1 530,7 : ... ; 420,398 : ....
❊❊ 2. Arrondissez les nombres suivants au dixième :
0,38 : ... ; 15,279 : ... ; 3,96 : ... ; 50,74 : ... ; 8,53 : ... ; 106,55 : ....
❊❊ 3. Arrondissez au centime près les sommes suivantes :
5426,394 € : ...; 421,253 € : ...; 655,957 € : ...; 2034,7183 € : ... ; 15,9965 € : ... ; 218,4617 € : ....
Arrondi
■ L’arrondi à l’unité de 8,75 est l’entier le plus proche, soit 9.
Arrondir un nombre à l’unité, c’est prendre le nombre entier le plus proche.
■ On peut également arrondir un nombre au dixième (ou à une décimale).
Exemple : l’arrondi au dixième de 8,39 est 8,4 ; celui de 6,72 est 6,7.
■ De même, on peut arrondir au centième (ou à 2 décimales).
Exemple : l’arrondi au centième de 5,426 est 5,43 ; celui de 3,581 est 3,58.
■ Règle : Si le chiffre concerné est 1, 2, 3, 4, on arrondit par défaut (« en-dessous ») ; si le chiffre concerné est 5, 6, 7, 8, 9, on arrondit par excès (« au-dessus »).
E
XERCICE5
● Les nombres sont entiers (sans virgule) ou décimaux (avec virgule)
● Les nombres s'écrivent à partir de 10 chiffres (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) ; on les présente par groupes de 3 chiffres
● Chaque groupe correspond à une classe (centaines – dizaines – unités)
● Les nombres peuvent se classer par ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou par ordre décroissant (du plus grand au plus petit)
● Le signe « inférieur à » s’écrit < , et le signe « supérieur à » s’écrit >
● Les nombres décimaux se classent en comparant d'abord les parties entières entre elles puis les parties décimales rang par rang
● Arrondir à l’unité c'est prendre le nombre entier le plus proche
● Arrondir au dixième (ou à une décimale) c’est prendre le dixième le plus proche
