I. Utilisation de la constante d’équilibre pour prédire le sens de l’évolution de la réaction chimique La

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I. Utilisation de la constante d’équilibre pour prédire le sens de l’évolution de la réaction chimique

La constante d’équilibre de la réaction de formation d’iodure d’hydrogène gazeux à partir de dihydrogène gazeux et du diiode : H2(g) + I2(g) _^_^ 2 HI^(g). La valeur de la constante d’équilibre de la réaction est K_c = 54,3 à 430°C.

Supposons qu’on utilise 0,243 mol de H2, 0,146 mol de I2 et obtient 1,98 mol de HI dans un récipient de 1 L, on voudrait savoir si la réaction va évaluer dans le sens directe ou le sens inverse après avoir déterminer le quotient de la réaction, de symbole Qc. Le quotient de la réaction est la grandeur obtenue quand on utilise les concentrations initiales dans l’expression de la constante d’équilibre.

Qc =

 

   

I H

HI

 =  

146 , 0 243 , 0

198 ,

0 ²

 = 111

L’indice « 0 » signifie la concentration initiale avant l’atteinte de l’équilibre.

La valeur du quotient ainsi calculée est plus grande que Kc parce que le système n’a pas encore atteindre l’équilibre donc quelques parties de HI se transforme en H2 et I2 (la valeur du quotient diminue), ce qui signifie que la réaction évoluera du sens inverse (de droite à gauche) avant d’atteindre l’équilibre.

Le quotient de réaction permet de caractériser l’état d’avancement d’une réaction, et ainsi de prévoir son évolution. C’est la valeur prise par l’expression de la constante d’équilibre lorsque le système réactionnel est hors équilibre.

Pour prévoir le sens d’évolution du système, on compare la constante d’équilibre et le quotient de réaction de la réaction étudiée ; trois cas peuvent se présenter :

- Si K_c > Q_c, le système va évoluer dans le sens qui fait augmenter la valeur de la fonction des concentrations (ou encore dans le sens qui fait diminuer les quantités des réactifs et augmenter les quantités des produits) pour atteindre K, c’est-à-dire la réaction spontanée est celle qui évolue dans le sens direct ou de gauche à droite.

- Si Kc < Qc, le système va évoluer dans le sens qui fait diminuer la valeur de la fonction des concentrations (ou encore dans le sens qui fait augmenter les quantités des réactifs et diminuer les quantités des produits) pour atteindre K, c’est-à-dire la réaction spontanée est celle qui évolue dans le sens inverse ou de droite à gauche.

- Si Kc = Qc, le système est à l’équilibre.

Exemple : À l’état initial, un système contient 0,249 mol de N2, 3,2110^2 mol de H₂ et 6,4210^4 mol de NH₃ dans un récipient de 3,5 L à 375°C.

Ce système peut être le siège de la réaction d’équation ci-dessous : N2(g) + 3 H2(g)  2 NH3(g)

La constante d’équilibre associée à l’équation vaut Kc = 1,2. La réaction est-elle à l’équilibre ? Si non, dans quel sens la réaction va évoluer ?

Solution

De l’équation : N₂(g) + 3 H2(g)  2 NH3(g)

Calculer d’abord la concentration initiale de chacun des gaz : D’après la formule :

V C  n

 [N2]0 =

L mol 5 , 3 249 ,

0 = 0,0711 M

 [H2]0 =

L mol 5

, 3

10 21 ,

3  ^2

= 0,91710^2 = 9,1710^3M

 [NH₃]₀ =

L mol 5

, 3

10 42 ,

6  ^4

= 1,8310^4 M Déterminer le quotient de réaction :

D’après la formule :

 

     

  



4 2 3

2 0 2 0

2 3 0

10 17 , 9 0711 , 0

10 83 , 1









 

 

H N

Q_c NH = ₉

8

10 82 , 54

10 3489 , 3







 = 0,06110¹

Qc = = 0,61 Vue que Qc = 0,61 et Kc = 1,2 (donnée de l’énoncé)

 Kc > Q_c, la réaction n’est pas à l’état d’équilibre. Elle évolue dans le sens direct (ou la réaction se déplace de gauche à droite).

II. Le calcul des concentrations à l’équilibre

Si on connaît la constante d’équilibre pour une réaction donnée, on peut calculer les concentrations dans le mélange à l’équilibre à partir des concentrations initiales.

Considère la réaction, dans un solvant organique, à 200°C et K = 24,00 cis-stilbène _^_^ trans-stilbène

Quelles sont les concentrations de cis-stilbène et trans-stilbène à l’équilibre si au début on a seulement 0,850 mol/L de cis-stilbène ?

Selon la stœchiométrie, pour chaque molécule de trans-stilbène produit, on perd

et [cis-stilbène] = (0,850x) mol/L. On peut remplir du tableau d’équilibre ci- dessous :

Réaction cis-stilbène  trans-stilbène

Initiale (M) 0,850 0,00

Variation  x + x

Équilibre (0,850x) + x

La variation de concentration des réactifs est négative puisqu’ils sont consommés au cours de la réaction alors que celle des produits est positive puisqu’ils se forment au cours de la réaction.

On pourrait ensuite écrire l’expression de la constante d’équilibre suivante :

Kc =

 





stilbène trans



 =

x x 850 , 0

 x = Kc(0,850 – x) = 24(0,850 – x) = 20,4 – 24x On a donc 25x = 20,4  x =

25 4 ,

20 = 0,816 M

Connaissant la valeur de x, on pourrait ensuite déterminer les concentrations de cis-stilbène et trans-stilbène à l’équilibre.

[cis-stilbène] = 0,850x = 0,0850 – 0,816 = 0,034 M [trans-stilbène] = 0,816 M

On pourrait identifier les valeurs obtenue en les remplaçant dans l’expression de la constante d’équilibre.

On pourrait résumer les étapes de calcul et d’utilisation la constante d’équilibre ainsi :

1) exprimer les concentrations à l’équilibre de toutes les espèces à l’aide des concentrations initiales et d’une seule inconnue (x) qui représente une modification de la concentration de l’une des espèces.

2) exprimer la constante d’équilibre en fonction des concentrations à l’équilibre, la valeur de la constante d’équilibre étant connue, résoudre l’équation pour x.

3) après avoir déterminé la valeur de x, calculer les concentrations à l’équilibre de toutes les espèces.

Exemple 1 : On mélange 0,500 mol du H₂ et 0,500 mol du I₂ dans un contenant en acier de 1 L à 430°C. Pour la réaction H2(g) + I2(g) _^_^ 2 HI^(g) Kc = 54,3 Calculer les concentrations à l’équilibre du H2, I2 et HI.

Solution

1) Selon la stœchiométrie, 1 mol du H2 réagit avec 1 mol du I2 pour donner 2 mol de produits. À l’équilibre, soit x, les concentrations de H2 et I2 consommés et 2x, la concentration de HI formée. On place dans le tableau ci-dessous :

Réaction H2 + I2  2 HI Initiale 0,500 mol 0,500 mol 0,00 mol

Variation – x – x + 2x

Équilibre (0,5 – x) (0,5 – x) 2x

2) Résoudre la valeur x :

D’après l’expression de la constante d’équilibre : K_c =

 

   

2

I H

HI

 On a Kc =

 



 



x





 0,5 5

, 0

2 ²

=

 

 

2

5 , 0

2 x x

 54,3 =

 

 

2

5 , 0

2 x x



 (7,37)² =

 

 

2

5 , 0

2 x x

 =

 

2

5 , 0

2 



 





x x

7,37 =





x

 5 , 0

2  2x = 7,37(0,5 – x) = 3,685 – 7,37x On a donc 9,37x = 3,685

 x = 37 , 9

685 ,

3 = 0,393 M

3) Les concentration de chaque substance à l’équilibre : [H2] = (0,5 – x) = 0,5 – 0,393 = 0,107 M

[I₂] = (0,5 – x) = 0,5 – 0,393 = 0,107 M [HI] = 2x = 20,393 = 0,786 M

Exemple 2 : Si on considère la réaction suivante : H2(g) + I2(g)  2 HI(g) à 430°C et Kc = 54,3. Les concentrations initiales de H2, I2 et HI sont 0,00623 M, 0,00414 M et 0,0224 M respectivement. Déterminer le sens d’évolution de la réaction et les concentrations de chaque espèce à l’équilibre.

Solution

[H2]initiale = 0,00623 M ; [I2]initiale = 0,00414 M ; [HI]initiale = 0,0224 M

 Déterminer le sens d’évolution de la réaction Calcul d’abord le quotient de réaction :

D’après la formule :

 

    ^

^

^{ }

^

^

2

0 2 0 2

2 0

 

 

I H

Q_c HI

Q_c =

00002579 .

0

00050176 ,

0 = 19,455

Kc > Qc, la réaction évoluera de gauche à droite (la réaction évoluera dans le sens direct), le sens de la formation de HI.

1) Soit x, les concentrations de H₂ et I₂ consommés et 2x, la concentration de HI formée. On place dans le tableau ci-dessous :

Réaction H2 + I2  2 HI

Initiale 0,00623 0,00414 0,0224

Variation – x – x + 2x

Équilibre (0,00623 – x) (0,00414 – x) 0,0224+ 2x 2) Résoudre la valeur x :

D’après l’expression de la constante d’équilibre : K_c =

 

   

I H

HI

 =

 



 



x









00414 , 0 00623

, 0

2 0224 ,

0 ²

(K_c = 54,3) D’après la formule (mathématique) : (a + b)² = a² + b² + 2 ab

Kc=

     

 

2 2

00414 , 0 00623 , 0 00414 , 0 00623 , 0

2 0224 , 0 2 2

0224 , 0

x x x

x x















 =

2 2

00414 , 0 00623 , 0 00002579 ,

0

0896 , 0 4 00050176 ,

0

x x x

x x











54,3 = _{5 2}

2 4

01037 , 0 10 579 , 2

0896 , 0 4 10 0176 , 5

x x

x x

















54,3(2,57910^5 – 0,01037 x + x²) = 5,017610^4 + 4 x² + 0,0896 x 140,039710^5 – 0,563091 x + 54,3 x² – 5,017610^4 – 4 x² – 0,0896 x = 0 14,0039710^4 – 0,563091 x + 54,3 x² – 5,017610^4 – 4 x² – 0,0896 x = 0 Ce qui donne l’équation : 50,3 x² – 0,652691 x + 8,9863710^4 = 0

Cette équation est du second degré (ou équation quadratique) qui possède la forme générale : ax² + bx + c = 0

Cette formule nous donnera deux valeurs de x, puisqu’il y a le signe . On rejetterait une valeur négative ou une valeur supérieure aux concentrations initiales dans le cas des réactifs.

D’après la formule : x =

a ac b

b 2

24





Sachant que : a = 50,3 ; b = – 0,652691 ; c = 8,9863710^4

x =

   

3 , 50 2

10 98637 , 8 3 , 50 4 652691 ,

0 )

652691 ,

0

( ^{2 4}

















 ^

=

 

6 , 100

10 057 , 1808 426

, 0 652691 ,

0    ^4

x = 100,6

1808 , 0 426 , 0 652691 ,

0  

= 100,6

2452 , 0 652691 ,

0 

= 100,6

495176 ,

0 652691 ,

0 

D’où x1 =

6 , 100

495176 ,

0 652691 ,

0 

= 0,0114 M x2 =

6 , 100

495176 ,

0 652691 ,

0 

= 0,00156 M

La première solution (x₁ = 0,0114 M) est à éliminer car cette valeur est supérieure aux concentrations initiales des réactifs ([H2]= 0,00623 M et

[I2] = 0,00414 M) ; la valeur acceptable est donc x2 = 0,00156 M.

3) Concentrations de chaque espèce à l’équilibre :

[H2] = 0,00623 – x = 0,00623 – 0,00156 = 0,00467 M [I2] = 0,00414 – x = 0,00414 – 0,00156 = 0,00258 M

[HI] = 0,0224+ 2x = 0,0224+ 20,00156 = 0,0224+0,00312 = 0,02552 M

Les deux exemples montrent qu’on pourrait calculer les concentrations de toutes les substances à l’équilibre sachant à condition de connaître la constante d’équilibre et les concentrations initiales car ces informations sont très importantes de chercher les quantités des produits.

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1. Soit l’équation de la réaction suivante :

2 A + B _^_^ C + 2 D à 25°C, la constante d’équilibre (Kc) = 50

1 . À l’équilibre, les concentrations de A, B et C sont respectivement 0,1 mol/L, 0,05 mol/L et 0,2 mol/L. Quelle est la concentration de D ?

2. On effectue la réaction : CO(g) + Cℓ2(g)  COCℓ2. Si on introduit 2 moles de CO et 2 moles de Cℓ2 dans un contenant de 4 L à une température donnée et on attend que l’équilibre s’établisse, on trouve que Kc = 1,46. Quelles seront les concentrations à l’équilibre pour COCℓ₂, CO et Cℓ2.

3. Soit la réaction : PCℓ5(g)   PCℓ3(g) + Cℓ2(g) à 25°C et Kc = 0,25 ; si on introduit 0,5 mol de PCℓ5 dans un contenant de 2 L. Déduire :

a) les concentrations de PCℓ₅, PCℓ₃ et Cℓ₂ à l’équilibre.

b) si à l’état initial, il y a 0,2 mol de Cℓ2, quelle est la concentration de PCℓ3 ? c) de la question b) quelle est le pourcentage de décomposition de PCℓ5 enPCℓ3? d) de la question b) quelle est la masse restante de PCℓ5 ?

4. À 35°C, la constante d’équilibre de la réaction de formation de NOCℓ à partir d’oxyde d’azote et du dichlore selon l’équation ci-dessous :

2 NO(g) + Cℓ2(g) _^_^ 2 NOCℓ(g) vaut Kc = 6,510⁴. Si on introduit initialement 210^2 mol de NO, 8,310^3 mol de Cℓ2 et 6,8mol de NOCℓ dans un contenant de 2 L. Quel est le sens d’évolution de cette réaction ?

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