Cours ÉLECTROSTATIQUE

(1)

Cours ÉLECTROSTATIQUE et ÉLECTROCINÉTIQUE

Prof. A. Faize ELECTROSTATIQUE ₁

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Cours ÉLECTROSTATIQUE et ELECTROCINÉTIQUE

2 ELECTROSTATIQUE

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Cours ÉLECTROCINÉTIQUE

Prof. A. Faize ELECTROSTATIQUE ₃

(4)

Electrostatique

4 ELECTROSTATIQUE

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PLAN

5 ELECTROSTATIQUE

Chapitre 0: CALCUL VECTORIEL

Chapitre 1: CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE Chapitre 2: THÉORÈME DE GAUSS

Chapitre 3: CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

Chapitre 4: ÉNERGIE ÉLÉCTROSTATIQUE

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CALCUL VECTORIEL

1. Vecteurs

2. Circulation d’un vecteur 3. Angle solide

4. Opérateurs vectoriels 5. Relations vectorielles

6. Transformations intégrales

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CALCUL VECTORIEL

1. VECTEURS

1.1 Somme de deux vecteurs

1.2 Produit scalaire

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CALCUL VECTORIEL

1. VECTEURS

1.2 Produit scalaire

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CALCUL VECTORIEL

1. VECTEURS

1.3 Produit vectorielle

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CALCUL VECTORIEL

2. CIRCULATION D’UN VECTEUR

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CALCUL VECTORIEL

2. CIRCULATION D’UN VECTEUR Circulation sur un chemin

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CALCUL VECTORIEL

3. ANGLE SOLIDE

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CALCUL VECTORIEL

4. OPÉRATEURS VECTORIELS 4.1 Gradient

(14)

CALCUL VECTORIEL

4. OPÉRATEURS VECTORIELS 4.1 Gradient

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CALCUL VECTORIEL

4. OPÉRATEURS VECTORIELS 4.1 Divergence

(16)

CALCUL VECTORIEL

4. OPÉRATEURS VECTORIELS 4.1 Rotationnel

(17)

CALCUL VECTORIEL

4. OPÉRATEURS VECTORIELS 4.1 Rotationnel

Laplacien

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CALCUL VECTORIEL

5. RELATIONS VECTORIELLES

(19)

CALCUL VECTORIEL

6. TRANSFORMATIONS INTÉGRALES

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CALCUL VECTORIEL

6. TRANSFORMATIONS INTÉGRALES Exemple 1

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CALCUL VECTORIEL

6. TRANSFORMATIONS INTÉGRALES Exemple 2

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Chapitre 1: CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE

DANS LE VIDE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 1. Charges électriques

2. Loi de Coulomb

3. Champ et potentiel

4. Force et énergie potentielle électrostatiques 5. Circulation du champ électrique

6. Loi locale et loi intégrale

7. Dipôle électrostatique

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

1. CHARGES ÉLECTRIQUES

Il existe deux types de charge électrique ; les charges de même nature se repoussent tandis que celles qui sont de nature différente s’attirent.

Les unes sont dites « positives » et sont mesurées par un nombre positif, les autres sont dites « négatives » et sont mesurées par un nombre négatif . Toute charge est multiple de la charge élémentaire :

e = 1,6. 10⁻¹⁹C

Les atomes sont constitués de particules chargées, à savoir :

– les électrons : (e−) responsables de la conduction électrique dans les métaux

charge : qe = −e = −1,6. 10⁻¹⁹C masse : me = 9,1 . 10⁻³¹kg

– les protons : (H⁺)

charge : qp = e = 1,6 ・ ₁₀⁻¹⁹_C masse : mp = 1,67 ・ ₁₀⁻²⁴_kg

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

1. CHARGES ÉLECTRIQUES

• les charges ponctuelles : les particules ou corps chargés dont les dimensions sont négligeables devant la distance d’interaction.

• les distributions continues de charge : hypothèse d’une charge macroscopique permettant de définir une charge infinitésimale dq, à laquelle on peut appliquer les formules établies dans le cas d’une charge ponctuelle, avant d’intégrer sur la distribution.

On définit ainsi les densités :

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

2. LOI DE COULOMB

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

3. CHAMP ET POTENTIEL ELECTROSTATIQUE 3.1 Relation entre champ et potentiel

« Le champ dérive d’un potentiel »

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

3. CHAMP ET POTENTIEL ELECTROSTATIQUE Expression du potentiel

Cas d’une charge ponctuelle

Cas d’un système de n charges

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

3. CHAMP ET POTENTIEL ELECTROSTATIQUE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

3. CHAMP ET POTENTIEL

3.2 Lignes de champ et surfaces équipotentielles

Les lignes de champ, qui sont les courbes tangentes en chaque point au champ E, sont ici des droites passant par la charge ponctuelle q placée en M. Ces lignes sont orientées centrifuges ou centripètes suivant que q est respectivement positif ou négatif.

Exemple: cas d’une charge ponctuelle

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

3. CHAMP ET POTENTIEL

3.2 Lignes de champ et surfaces équipotentielles

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

4. FORCE ET ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUES

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

5. CIRCULATION DU CHAMP ÉLECTRIQUE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

6. LOI LOCALE ET LOI INTÉGRALE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

7. DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE

Le moment dipolaire est défini par:

Un dipôle est un modèle très important car il peut représenter de nombreux objets matériels: atomes, molécules, …

Exemple de dipôle

Dans une molécule d’eau, les deux atomes d’hydrogène et l’atome d’oxygène ne sont pas alignés, mais ils forment un angle d’environ 105^o.

Par conséquent, on peut dire que la molécule a deux côtés:

i) un côté oxygène (charge négative) ii) un côté hydrogène (charge positive)

La molécule d’eau (H2O) peut être modélisée par un dipôle de moment dipolaire P .

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

Choix du systèmes de coordonnées

C’est un problème à deux dimensions qu’on peut traité convenablement en coordonnées polaires ( r, theta ).

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

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CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

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Chapitre 2: Théorème de Gauss

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Théorème de Gauss

1. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle

2. Théorème de Gauss

3. Loi locale et loi intégrale

4. Conservation du flux le long d’un tube de champ 5. Équations de Poisson et de Laplace

6. Conditions de passage à l’interface entre deux

distributions de charges différentes

(48)

Théorème de Gauss

1. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle

(49)

Théorème de Gauss

1. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle

(50)

Théorème de Gauss

(51)

Théorème de Gauss

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2. Théorème de GAUSS

Théorème de Gauss

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EXEMPLES D’APPLICATION

(54)

EXEMPLES D’APPLICATION

(55)

EXEMPLES D’APPLICATION

(56)

Théorème de Gauss

(57)

Théorème de Gauss

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5. ÉQUATIONS DE POISSON ET DE LAPLACE

Théorème de Gauss

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(61)

(62)

EXEMPLES D’APPLICATION

Champ créé par un fil rectiligne infini chargé d’une densité linéique

(63)

EXEMPLES D’APPLICATION

Champ créé par un fil rectiligne infini chargé d’une densité linéique

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Résumé

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Chapitre 3:

CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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PLAN

1. LOI DE CONSERVATION DE LA CHARGE

2. CORPS CONDUCTEURS ET CORPS ISOLANTS

3. ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE : THÉORÈME DE COULOMB

4. INFLUENCE DE DEUX CONDUCTEURS CHARGÉS.

THÉORÈME DE FARADAY

5. CAPACITÉ D’UN CONDENSATEUR

6. ASSOCIATION DE CONDENSATEURS

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

1. LOI DE CONSERVATION DE LA CHARGE

À l’intérieur d’un système isolé constitué par plusieurs conducteurs, des déplacements de charges peuvent s’opérer :

– par frottement de corps non chargés préalablement,

– par contact de deux corps, si l’un des deux corps ou les deux sont chargés

initialement,

– par l’influence de corps chargés sur un corps isolé placé en leur voisinage.

Énoncé de la loi

Dans un système isolé, la charge électrique se conserve :

Exemple: un atome non ionisé se comporte comme une particule électriquement neutre.

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

2. CORPS CONDUCTEURS ET CORPS ISOLANTS

Conducteurs

Substances possédant des charges pouvant se déplacer librement,

telles que les métaux (par exemple le cuivre) ou les solutions ioniques.

Ce sont de bons conducteurs d’électricité (forte conductivité ou faible résistivité).

Isolants

Substances dans lesquelles les charges ne peuvent circuler librement, telles que les verres ou la matière plastique. Ce Sont de mauvais

conducteurs (faible conductivité ou forte résistivité)

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

3. ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE : THÉORÈME DE COULOMB

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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Application pratique de condensateur

Le condensateur est utilisé dans tout genre de circuit électronique. Sa première raison d’utilisation est d'emmagasiner temporairement des charges électriques et donc de l’énergie électrique. De plus, les condensateurs jouent un rôle important dans les circuits de synchronisation électronique (radio, TV), dans les filtres électroniques de fréquences et dans les circuits de transmission de signaux.

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

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