Matrices et graphes – Exercices
Exercice 1
corrigé disponibleDéterminer le produit BA ; le comparer à AB
Exercice 2
corrigé disponibleExercice 3
corrigé disponibleExercice 4
corrigé disponibleExercice 5
corrigé disponibleExercice 7
On considère les matrices suivantes :
M=
(
03 −41)
; P=(
−11 −31)
;D=(
1 00 3)
1. Démontrer que P est inversible puis calculer P-1 2. Montrer que M=P⋅D⋅P−1
3. Démontrer que Mn=P⋅Dn⋅P−1 ∀n∈ℕ* 4. Calculer Mn ∀n∈ℕ*
On se place dans le repère orthonormal du plan
(
O;i ;⃗ ⃗j)
On considère les points A(−2;−2) B(4;−2) C(3;2) D(−1;2) E(−3;0) et Ω(−5;2)
1. On réalise une translation de vecteur ⃗u(1;2) du polygone ABCDE a. Réaliser la construction graphique
b. Indiquer par un calcul matriciel les coordonnées des images A’, B’, C’, D’, E’ de A, B, C, D, E par la translation de vecteur ⃗u(1;2) c. Vérifier graphiquement la cohérence des résultats
2. On réalise une rotation de centre et et d’angle π/2 du polygone ABCDE a. Réaliser la construction graphique
b. Indiquer par un calcul matriciel les coordonnées des images A’, B’, C’, D’, E’ de A, B, C, D, E par la rotation de centre et d’angle π/2 c. Vérifier graphiquement la cohérence des résultats
3. On réalise une homothétie de rapport 2 du polygone ABCDE et de centre a. Réaliser la construction graphique
b. Indiquer par un calcul matriciel les coordonnées des images A’, B’, C’, D’, E’ de A, B, C, D, E par l’homothétie de rapport 2 et de centre c. Vérifier graphiquement la cohérence des résultats
Exercice 9
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Exercice 10
Exercice 11
Exercice 12
Exercice 13
Exercice 15
Exercice 16
Déterminer l’expression de f(x) en résolvant un système matriciel
Exercice 18
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Exercice 19
Exercice 20
Exercice 21
Exercice 22
Exercice 2 4
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