54. Démontrer alors la relation suivante : ) T
1 ) S ( T ( 1 R
H )
x ( Ln
fus S fus
S
avec xS la fraction molaire en sucre dans la solution
fusHS°l'enthalpie de fusion du sucre
T°fus(S) la température de fusion du sucre sous un bar.
T la température de l'expérience de saturation.
55. D'après cette expression, la solubilité du sucre dépend-elle de la nature du solvant ? Ce résultat vous paraît-il acceptable ? Quelle est la raison de cette seule dépendance?
56. On extrapole donc ce résultat à une solution eau éthanol (eau de vie) , dans laquelle on veut dissoudre du sucre à saturation pour y conserver des mirabelles, et obtenir après plusieurs mois des Mirabelles à l'eau de vie. Calculer dans le modèle idéal, la masse nécessaire de sucre à dissoudre dans un litre d'eau de vie pour obtenir la saturation. On considèrera qu'un litre d'eau de vie contient environ 7 moles d'éthanol et 33 moles d'eau.
57. Les recettes donnent en général une masse de 250 g de sucre à dissoudre dans un litre d'eau de vie.
Commenter.
58. Dans le modèle choisi, par quels paramètres la solubilité dépend-elle de la nature chimique du soluté ?
On peut aussi donner à l'équation précédente la forme suivante :
59. Une forte température de fusion favorise-t-elle ou pas la solubilité de l'espèce à température ambiante fixée T ?
60. Montrer qu'il existe une limite commune à toutes les espèces pour la valeur de l'enthalpie de fusion, qui détermine l'influence de l'enthalpie de fusion sur la solubilité. Calculer cette limite et préciser l'influence de l'enthalpie par rapport à cette limite.
Remarque : dans l'immense majorité des cas les solutions ne sont pas idéales et la validité de la relation trouvée en question 54, et donc des raisonnements sur la formule trouvée est largement contestable, et mise en défaut par l'expérience…
Données :
fusHS° = 25 kJ.mol-1 T°fus(S) = 189°C R = 8,314 J.K-1.mol-1 Source :
)) 1 ) i ( T ( T RT
H ( i
fus i fus
