Emploi de l’Approche des Vecteurs de Park pour la Détection des Défauts de Barres dans les Moteurs Asynchrones à Cage d’Ecureuil

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Emploi de l’Approche des Vecteurs de Park pour la Détection des Défauts de Barres dans les Moteurs Asynchrones à Cage d’Ecureuil

M. Benouzza, M. Drif, A.J. Marques Cardos ¹ et J.A. Dente ²

Institut d’Electrotechnique, U.S.T.Oran, B.P. 1505, El M’naouar, Oran, Algérie

1Universidade de Coimbra, Departamento de Engenharia Electrotécnica, P3000, Coimbra, Portugal 2Instituto Superior Téchnico Lisboa, Portugal

Résumé - Dans cet article, nous présentons une étude basée sur l’application de l’approche des vecteurs de Park à la détection des défauts de barres dans les moteurs d’induction triphasés. Afin de simuler le comportement du moteur avec défaut, un modèle mathématique est utilisé, dans lequel la cage est considérée comme étant un circuit maillé. Les résultats de simulation et expérimentaux obtenus montrent l’intérêt et l’efficacité de la technique proposée pour la détection des fractures de barres dans le moteur à cage d’écureuil.

Abstract - In this article, we present a study based on the application of the approach of the vectors of Park to the detection of the defects of bars in the three-phase engines of induction. In order to simulate the behaviour of the engine with defect, a mathematical model is used, in which the cage is considered as being a grid circuit. The results of simulation and experimental obtained show the interest and the efficiency of the technique suggested for the detection of the fractures of bars in the squirrel-cage engine.

Mots clés: Vecteurs de Park – Défauts de barres – Moteur asynchrone – Simulation.

1. INTRODUCTION

Le moteur asynchrone est certainement la machine électrique la plus fréquemment utilisée dans l’industrie.

Cela tient, surtout s’il s’agit du moteur à cage, à sa grande robustesse, à la facilité avec laquelle on peut le démarrer, et à son prix de revient [l]. Ces machines sont soumises pendant leur fonctionnement à plusieurs contraintes de différentes natures. L’accumulation de ces contraintes provoque des défauts dans les différentes parties du moteur. Ces défauts peuvent aller jusqu’à l’endommagement total du moteur qui paralyse le processus industriel, ce qui se répercute sur la production [2].

La protection des machines électriques ne peut pas éviter l’apparition de ces défauts et leurs conséquences sur les machines électriques, puisque l’appareillage de protection n'intervient qu'au dernier stade du défaut, c’est- à-dire dans le cas critique de l’évolution du défaut [3].

De même la maintenance classique des machines électriques ne peut pas détecter ces défauts dans la plupart des cas, vu que certains types de défauts échappent aux techniques classiques utilisées dans ce genre de maintenance, surtout dans le cas de la vérification des différentes parties de la machine lorsqu’elle est en arrêt (off line) [4].

La détection des défauts dans leur premier stade (maintenance préventive) est devenue une nécessité majeure afin d’éviter la défaillance totale des machines électriques. De nombreux travaux ont été consacrés à ce nouveau type de maintenance utilisant différentes techniques de diagnostic. La plupart de ces techniques utilisent les grandeurs mécaniques (couple, vitesse, vibrations, bruit, etc.) qui demandent l’introduction de capteurs au niveau de la machine, ce qui est difficile et coûteux dans la plupart des cas [4, 5].

Parmi les méthodes de diagnostic récemment utilisées et surtout celles qui s'orientent vers les grandeurs électromagnétiques (flux, tension, courant, etc.) [4, 5], la méthode du courant statorique. Cette technique présente plusieurs avantages par rapport aux autres, surtout s’il s’agit de son implémentation qui n’exige ni l’introduction de capteurs au niveau de la machine ni l’utilisation d’un équipement coûteux et encombrant, mais seulement un capteur de courant (transformateur de courant ou sonde à effet Hall), qui donne une image sur le courant de phase statorique [2].

La sortie du capteur de courant est reliée après amplification et filtrage à un synthétiseur de Park et un oscilloscope ou relié à un ordinateur [6, 7]. De plus cette technique est utilisée lors du fonctionnement du moteur (on line), ce qui nous permet de l’utiliser dans la surveillance des machines.

Cette étude est consacrée à l’utilisation de cette technique basée sur le tracé des vecteurs de Park pour la détection des défauts de barres dans le moteur asynchrone à cage.

2. APPROCHE DES VECTEURS DE PARK

Cette méthode est basée sur la transformation de Park, à savoir la transformation des grandeurs de la machine triphasée à celles d’une machine biphasée, selon les deux axes d et q. On obtient de cette transformation les vecteurs de Park des tensions, des flux et des courants. Cette technique utilise les deux composantes du courant statorique i_sd et i_sq[6, 7].

Les vecteurs des courants de Park i_sd et i_sq en fonction des courants statoriques (i_sa,i_sb,i_sq) s’expriment comme suit :

sc sb

sa

sd ( 2/ 3)i (1/ 6)i (1/ 6)i

i = − − (1)

sc sb

sq (1/ 2)i (1/ 2)i

i = − (2)

Dans le cas du moteur sans défaut, la courbe de Lissajou I_sq=f(I_sd) à une forme circulaire centrée à l’origine et de diamètre égal à l’amplitude du courant statorique correspondant à l’état de fonctionnement du moteur. Pour le cas du moteur avec défaut, la courbe de Lissajou change en forme et en épaisseur à cause de la présence des harmoniques crées par le défaut. La stratégie de cette méthode est de comparer les deux courbes de Lissajou dans les deux cas du moteur avec et sans défaut lors de son fonctionnement [2, 6, 7].

3. MODELE MATHEMATIQUE

Un moteur triphasé à cage est considéré, son rotor est constitué de N_bbarres isolées, uniformément réparties sur la surface du rotor et court-circuitées par deux anneaux.

Afin d’étudier ses performances lors de défaut rotorique, on a utilisé un modèle où la cage étant un circuit maillé (Fig. 1). Le nombre d’équations différentielles obtenues est égal au nombre de barres plus un (tenant compte de l’un des deux anneaux) [3, 8].

Fig. 1: Circuit du rotor à cage

Sous les hypothèses simplificatrices classiques [1], le modèle mathématique du moteur d’induction est donné par l’équation de tension [3, 8] :

[ ] [ ][ ]

avec:

[ ] [

]

[ ] [

]

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

 +

















= L p L p

p L p L R

dt L d

dt L R d

Z

t r SR

SR S

t r SR

SR

S (6)

[ ]

















=

S S S S

R 0 0

0 R 0

0 0 R

R (7)

[ ]

















=

cc cb ca

bc bb ba

ac ab aa S

L L L

L L L

L L L

L (8)

[ ]





















=

e b e

e e

Nb e Nbr 2 r

Nbr 1 r Nbr r

Nb e 2r 2 r

2r 1 r 2r r

Nb e 1r 2 r

1r 1 r 1r r

r

L N L

. . L L

L L

. . L

L

. .

. . . .

L L

. . L L

L L

. . L L

L (9)

[ ]

















=

crNb 2

cr 1 cr

brNb 2

br 1 br

arNb 2

ar 1 ar sr

m . . m m

m . . m m

m . . m m

L (10)

[ ]





























−

−

−

−

−

−

=

e b e e

e e

e r

b b

e b

r b

e b

b r

r

R N R . . R R R

R R

R . 0 0 R

. .

. . . . .

. .

. . . . .

. .

. . . . .

R 0 0 . R R R

R R

0 . 0 R

R

R (11)

où : R_r =2(R_b+R_e)

On transforme l’équation (.3) sous la forme matricielle suivante :

[ ] [ ] [ ] [ ]

R dL

V  +

 +

= (12)

d’où :

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

dt R dL L dt I

d −1  + −1

 +

−

= (13)

La cassure de barre est introduite par l’élimination de la ligne et de la colonne correspondante à la barre cassée dans le système matriciel à intégrer (cassure totale de la barre).

La méthode numérique d’intégration de Runge-Kutta d’ordre 4 a été utilisée pour résoudre le système d’équations différentielles obtenu du moteur (13).

4. RESULTATS DE SIMULATION

Les paramètres du moteur utilisé en simulation (Annexe). En utilisant le modèle mathématique du moteur (13), les simulations sont effectuées pour le cas d’un moteur sans défauts dans un premier cas. Dans un deuxième cas, cas de défaut, une barre, deux barres et quatre barres cassées est considéré.

La figure (2a) illustre la forme de Lissajou d’un moteur sain. Elle présente une forme circulaire centrée à l’origine. La présence de défaut de barres se manifeste par l’augmentation de l’épaisseur de la forme de Lissajou, (Figs 2b, 2c et 2d), correspondant à la cassure d’une barre, de deux barres et de quatre barres respectivement.

5. RESULTATS EXPERIMENTAUX

Le moteur utilisé dans les essais pratiques pour l’étude des défauts de barres est un moteur triphasé ABB, du type MBT 100LB, 50 Hz, 4 pôles, 3 kW, avec plusieurs rotors de même type qu’on peut les changer selon le nombre de barres cassées. Chacun d’eux est à cage d’écureuil simple avec 28 barres inclinées non-isolées et le

courant statorique, I (étoile/triangle) = 7,1 / 12,1 A. L’instrumentation de mesure comporte trois capteurs de courant, un synthétiseur de Park et une carte d’acquisition. L’ensemble est relié à un PC pour la visualisation et le traitement des signaux captés.

Les essais sont effectués sous une tension constante de 148 V entre phase. Le moteur est initialement testé avec sa cage intacte, afin d’avoir la forme de Lissajou dans le cas d’un moteur sain. Cette forme de Lissajou obtenue doit être utilisée comme référence pour le reste des relevés dans le cas du moteur avec défauts. A chaque fois, un changement du rotor est effectué selon le nombre de barres cassées.

La figure (3a) montre la forme de Lissajou des courants de Park dans le cas d’un moteur sain. Cette forme diffère de la forme circulaire correspondant aux conditions idéales, ceci est due à la tension appliquée au moteur qui n’est pas une sinusoïde parfaite.

La fracture de barres se manifeste dans le courant statorique par modulation de l’amplitude de ce dernier à la fréquence sf2 , où f est la fréquence de la tension d’alimentation et s est le glissement du rotor. Ce phénomène est illustré par l’augmentation de l’épaisseur de la forme de Lissajou. Pour un glissement de 6 %, les figures 3b, 3c et 3d, montrent le cas de cassure d’une barre, de deux barres, et quatre barres respectivement. La comparaison de la figure 3a avec 3b, 3c et 3d, montre clairement que le défaut de barres est facile à détecter par la visualisation de la forme de Lissajou des vecteurs de courants de Park, et l’observation de l’augmentation de son épaisseur.

a

b

c

d

Fig. 2: Résultats de simulation (a) cas d’un moteur sain, (b) cas de cassure d’une barre, (c) cas de cassure de 02 barres, (d) cas de cassure de 04 barres.

Fig. 3: Résultats expérimentaux (a) cas d’un moteur sain, (b) cas de cassure d’une barre, (c) cas de cassure de 02 barres, (d) cas de cassure de 04 barres.

6. CONCLUSION

Dans cette étude, nous avons utilisé une approche basée sur le tracé des vecteurs de Park des courants, pour la surveillance des moteurs d’induction par ordinateur. La détection des défauts de barres peut être facilement obtenue par l’observation de l’épaisseur de la courbe de Lissajou. Cela est possible même dans le cas de cassure d’une seule barre rotorique d’un moteur en charge.

Il est nécessaire de mentionner que l’augmentation de l’épaisseur de la forme de Lissajou n’est pas une fonction linéaire du degré de défaut (nombre de barres cassées) comme il a été prouvé expérimentalement par A.J.M. Cardoso, effectuant des essais sur deux moteurs de 28 et 32 barres [3]. Cependant, l’intérêt de la technique utilisée réside dans la possibilité de détecter le défaut de barres par la déformation de la courbe de Lissajou par rapport à une référence, qui est celle obtenue dans le cas d’un moteur sain.

ANNEXE

Les paramètres du moteur à cage utilisé en simulation sont : U = 380 V

n = 2840 tr/mn f = 50 Hz

Nb

= 16

Rs

= 9.203

= 0.0138 H

Rb

= 68.358

= 0.174

H

Re

=20.266

Le = 0.0375

H

2p = 2

REFERENCES

[1] J. Chatelain, ‘Machines Electriques’, Traité d’Electricité, tome X, Presse Polytechniques Romandes, Lausanne, 1983.

[2] A.J.M. Cardoso et al, ‘Rotor Cage Fault Diagnosis in Three-Phase Induction Motors, by Park’s Vector Approach’, 30^th Ind. Applicat.

Society Annual Meeting, pp. 642-646, Oct, 8-12, 1995, Orlando, Florida.

[3] M. Drif et al., ‘Application de l’Analyse Spectrale du Courant Statorique à la Détection des Défauts dans les Moteurs Asynchrones Triphasés’, ICEL’98, pp. 529-534, Oct, 5-7, 1998, Oran, Algéria.

[4] P. Vas, ‘Parameter Estimation, Condition Monitoring, and Diagnosis of Electrical Machines’, Oxford University Press, 1993.

[5] P.J. Tavner and J. Penman, ‘Condition Monitoring of Electrical Machines’, Researches Studies Press, John Willey & Sons, 1998.

[6] A.J.M. Cardoso et al., ‘The Use of Park’s Vector in the Detection of Electrical Failures on Three-Phase Induction Motors’, Proceed. Int.

AMSE Confer. ‘Modelling & Simulation’, Vol. 2C, pp. 99-109, March 2-4, Cairo, Egypt, 1987.

[7] A.J.M. Cardoso et al., ‘Computer Aided Detection of Airgap Eccentricity in Operating Three Phase Induction Motors, by Park’s Vector Approch’, IEEE, Ind. Applic. Society Annual Meeting, Vol. 1, pp. 94-98, Sept. 28 – Oct. 4, 1991, Dearborn, Michigan.

[8] E. Ritchie et al., ‘Dynamic Model of Three-Phase Squirrel Cage Induction Motors with Rotor Faults’, ICEM, 94, Paris, France.

[9] N. Benouzza et al., ‘Approche des Vecteurs de Park Appliquée à la Détection des Défauts dans les Moteurs Asynchrones’, ICEL’98, pp.

535-541, Oct, 5-7, 1998, Oran, Algérie.