Chapitre 02

Systèmes centrés Approximation de Gauss

Éléments cardinaux Systèmes plans

Chapitre 02

Définition :

Les systèmes optiques sont des successions de milieux transparents séparés par des dioptres ou par des surfaces réfléchissantes.

2.1. Systèmes optiques

AXE OPTIQUE Axe de propagation

de la lumière (sens positif +)

•Les systèmes optiques ne comportant que des dioptressont dits: dioptriques

•Ceux ne contenant que des miroirs: des catoptriques

•Ceux qui contiennent les deux: des catadioptriques

L’axe optique est perpendiculaire à toutes les surfaces.

Tout rayon suivant l’axe optique

n’est pas dévié. Les centres de toutes les surfaces

sont alignés sur l’axe optique.

Espace «Image» Réel Espace «Objet»Réel

39 Optique Géométrique

Soit un système optique (S).

On dit qu'un point A' est l'image d'un point A à travers (S) -ou que A et A' sont conjugués à travers (S)- si à tous les rayons incidentspassant par A correspondent des rayons émergents passant tous par A'.

2.2. Images: Espace Réel

A A'

Objet réel Image réelle

(S)

Face d’entrée de S Face de sortie de S

La valeur algébrique du chemin optique est positive quand il est suivant le sens de la lumière.

Optique Géométrique 40

2.2. Images: Espace-Objet (E.O.) et Espace-Image (E.I.)

F _E F _S

Système optique

S

Sens de la lumière

E.O. Réel E.O. Virtuel

E.I. Virtuel E.I. Réel

un objet se trouvant dans cet espace est virtuel.

un objet se trouvant dans cet espace est réel.

une image se trouvant dans cet espace est réelle.

une image se trouvant dans cet espace est virtuelle.

!

Optique Géométrique 41

2.3. Notions de stigmatisme

Définition : Un système optique (S) est dit stigmatique quand :

Objet A Image A'

(S)

Stigmatique rigoureux : l'égalité des chemins optiques [AA'] entre A et A'.

Exemple:

Un Miroir.

Stigmatisme approché :

Exemple:

Un Dioptre

L’image est nette

L’image n’est pas nette

Les rayons issus d'un point A ne se recoupent pas tous en un point A‘. L'image d'un point A est alors un disque !

A' A

O

A : point lumineux O : observateur

La position de l’image A' ne dépend pas de l’angle d’incidence " i "

=> Stigmatisme Rigoureux

2.4. Systèmes optiques à faces planes: Le Miroir Plan

SA SA ' = −

!

S

E.O.R

E.I.V E.I.R

E.O.V

L’image A’ est virtuelle Car elle se trouve dans l’E.I.V.

Dans le cas d’un miroir, les faces d’entrée et de sortie se trouvent du côté réfléchissant du miroir

i₁ i₂

i₃

Optique Géométrique 43

l'objet A et l'image A' sont toujours de natures différentes

S S

2.4. Systèmes optiques à faces planes: Le Miroir Plan

?

Optique Géométrique 44

Translation

Déplaçons un miroir M de la position M₁à la position M₂suivant une direction normale à sa surface de combien s’est déplacée l’image A' ?

L'image se déplace dans le même sens que le miroir mais d'une longueur double.

Déplacement d’un Miroir Plan

2.4. Systèmes optiques à faces planes: Le Miroir Plan

AH

= H

A'

AH

= H

A'

soit :

A'

A'

= A'

H

+ H

H

+ H

A'

A'

A'

= H

A + H

H

+ AH

d'où : A'

A'

= 2 H

H

= 2d

Rotation

Tournons le miroir M autour d'un axe, passant par O et appartenant à son plan, d'un angle αde la position M₁à la position M₂. de combien a tourné l’image ?

Optique Géométrique 45

Quand un miroir tourne d'un angle αautour d'un axe, l'image tourne autour de cet axe d'un angle double 2α(et dans le même sens).

A₂'

α α

θ

A

A₁'

M

M

L‘image a tourné de θ= 2α. Soit le triangle AOA₂' : Ô + Â + Â'₂= π => (π-θ) + α+ α= π

O

Les points A'₁, A'₂et A sont sur un cercle de centre de O et de rayon OA.

Déplacement d’un Miroir Plan

2.4. Systèmes optiques à faces planes: Le Miroir Plan

Le champ correspond à l'ensemble des points A susceptibles de donner un rayon réfléchi passant par O.

On peut dire qu'inversement le champ d'un miroir plan est la région de l'espace que O' éclairerait s'il était une source lumineuse.

Le champ d'un miroir plan désigne la région de l'espace que l'on peut “voir” à travers le miroir à partir d'une position donnée O de l'œil.

A A'

O O'

Champ d’un miroir plan

2.4. Systèmes optiques à faces planes: Le Miroir Plan

Optique Géométrique 47

Un système centré est approximativement stigmatiquepour les points de l'axe : les rayons font un petit angle avec l'axe; des rayons para-axiaux :

n₁ .θ₁≈n₂ . θ₂

Conditions de stigmatisme approché de Gauss

2.5. Conditions de stigmatisme approché. Approx. de Gauss

Points en dehors de l’axe : Aplanétisme Points sur l’axe : Stigmatisme Approché

L’imaged’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique est plane et perpendiculaire à l’axe optique. Tout systèmequi vérifie cette relation est dit "aplanétique".

Le stigmatisme même approché ne suffit pas pour obtenir une bonne image d'un objet étendu.

D’une façon générale, un système optique parfait (image nette) doit être stigmatique et aplanétique.

En pratique, les instruments parfaits sont irréalisables. On doit se contenter d’un stigmatisme approché.

Système centré stigmatique

Optique Géométrique 48

2.5. Systèmes optiques à faces planes: Le Dioptre Plan

i₂

A'

Où se trouve le poisson ? Cas de 2 observateurs

eau air

i₁ i ≠ ⁱ1

A A' A'

Dioptre plan

S (n

)

I

SA i SI tg( )=

) '

( SA

r SI tg =

r SA tg

i SA tg

) (

) ' = (

Calcul de la position de l’image :

(n

)

Optique Géométrique

49

n

SA n

SA = '

'

image de A par rapport au dioptre plan

2.5. Systèmes optiques à faces planes: Le Dioptre Plan

Dans les conditions de l’approximation de Gauss (des angles

i

!

E.O.R E.I.V E.I.R E.O.V

r SA tg

i SA tg

) (

) ' = (

la position de l’image dépend de i !!

Il n’y a pas stigmatisme rigoureux;

il ne peut être qu’approché.

r SA r i

con SA i r tg

i SA tg

) sin(

) cos(

) (

) sin(

) (

)

'= ( = ×

n SA SA n r

SA i '

) sin(

)

' = sin( =

A

n' n r

i A'

1 1 2

2

SA

n SA = n

A₁: objet réel A₂: image virtuelle

2.5. Systèmes optiques à faces planes: Le Dioptre Plan

Optique Géométrique 51

A

A' S

A

n < n'

A' A'

n > n' n n'

S

Formation de l’image

Miroir Plan Dioptre Plan

Objet Objet

Image

Image

Image

!

E.O.R.

E.I.R.

E.O.R.

E.I.R.

SA SA ' = −

n SA n

SA = '

'

' = i

S

Optique Géométrique 52

2.5. Systèmes optiques à faces planes Lames à faces parallèles

Marche d'un rayon lumineux

Le rayon émergent JA est toujours parallèle au rayon incident SI :

n₁ sin i = n₂ sin r et n₂ sin r = n₁ sin i’

Donc i' = i Le rayon SI subit un déplacement latéral IH :

IH = IJ sin (i - r) Si “

e

IJ = e/cos r

53 Optique Géométrique

Le prisme est un milieu réfringent, transparent, homogène et isotrope limité par deux dioptres plans qui se coupent suivant une droite appelée "arête du prisme".

2.6.1. Formules du prisme Définition

A n

Le prisme est caractérisé par l’angle A du dièdre formé par les deux plans et par son indice n de réfraction.

I I'

J K

à l’entrée et à la sortie du prisme (en l’air), les lois de Descartes donnent :

sin i = n sin r sin i’ = n sin r’

Dans le quadrilatère AIJI’, on a : Â + π/2 + ^J + π/2 = 2 π,

^J = π- Â Dans le triangle IJI’, on a : r + ^J + r’ = π, ^J = π- ( r + r’ ) soit :

r + r’ = Â 2.6.1. Formules du prisme

Marche et Formules

Dans le triangle IKI’, on a : ( i - r ) + ^K + ( i’ - r’ ) = π Comme ^K = π- D , alors :

( i + i’ ) - ( r + r’ ) + π- D = π soit :

D = (i + i’) - Â

Optique Géométrique 55

Variation de la déviation D avec l’angle d’incidence i (minimum de déviation) 2.6.2. Déviation du prisme

Aet nconstants :

cos i di = n cos r dr cos i’ di’ = n cos r’ dr’

0 = dr + dr’ 0 = dr + dr’

dD = di + di’

La déviation D est une fonction de : n, de Aet de i.

(minimum de déviation)

Le tracé du rayon est alors symétrique.

Optique Géométrique 56

2.6.2. Déviation du prisme

La solution r = - r’ est exclue car =>A = 0 : (lame)

cos r’ cos i = cos r cos i’

Il s’ensuit alors que : r = r’ = r_m= A/2

i = i’ = i_m et D_m= 2 i_m– A

=> i_m= (D_m+ A )/2

Variation de la déviation D avec l’angle d’incidence i (minimum de déviation)

Pour un A donné, la mesure de Dmpermet la détermination de l’indice n du prisme.

sin i_m= n sin r_m

57

Pouvoir dispersif d’un prisme

Pour A=60°

Optique Géométrique

Phénomène de dispersion de la lumière 2.6.3. Propriétés dispersives du prisme

Arc en ciel

On définit la dispersion angulaire d ^{par :}

d = dD/dλ = dD/dn . dn/dλ

dn/dλ = -B/λ

< 0

> 0 ^Or,

λ D

Dioptres et Miroirs sphériques

Chapitre 03

Optique Géométrique 60

3.1. Le miroir sphérique Définition

"C" est en face de la surface réfléchissante

Un miroir sphérique est une portion de surface sphérique de centre C, de sommet S et de rayon R = . La droite CS représente l’axe principal du miroir.

SC

"C" est opposéà la surface réfléchissante

!

Optique Géométrique 61

I'

I

C A'

A

S A

ω ω'

3.1. Le miroir sphérique

Stigmatisme du miroir sphérique Formation de l’image

E.O.R.

E.I.R.

la position de A₂, image de A₁, dépend donc de la position du point d’incidence I.

Conditions de stigmatisme

3.1. Le miroir sphérique

Stigmatisme du miroir sphérique

ωl’angle que fait la normale en I au miroir et l’axe de celui-ci

=>

'

Optique Géométrique 63

Positions de l'objet et de l'image

3.1. Le miroir sphérique Relations de conjugaison

Origine au sommet S

"Formule de Descartes"

Approximation de Gauss, ωpetit : cosωtend vers 1

!

Optique Géométrique 64

Dans les conditions de stigmatisme approché (Conditions de

l’approximation de Gauss), les miroirs prennent les formes suivantes :

3.1. Le miroir sphérique

Foyers. Distance focale et Vergence. Formule de Newton

Optique Géométrique 65

3.1. Le miroir sphérique

Les foyers « Objet » et « Image » d’un miroir sphérique sont :

-confondus,

-situés au milieu de SC

! !

avec A

≡ F

avec A

≡ F

Foyers

Par définition:

- le foyer "F₂" correspond à l’ image d’un objet situé à l’infini - le foyer "F₁" correspond à l’ objet d’une image située à l’infini

3.1. Le miroir sphérique Distance focale et vergence

La distance focale f ’ est donnée par : La vergence est définie par :

où nest l’indice du milieu dans lequel se trouve le miroir (n=1 si le miroir se trouve dans l’air)

Le miroir est dit :

• concave(convergent) lorsque son foyer est réel.

• convexe(divergent) lorsque son foyer est virtuel.

La vergence d’un miroir sphérique est donc :

f

!

Optique Géométrique 67

Les foyers objet et image d’un miroir sphérique sont confondus en F et situés au milieu de SC.

3.1. Le miroir sphérique

Relation de conjugaison avec origine au foyer F

!

Tout rayon incident passant par le foyer se réfléchit parallèlement à l’axe optique du miroir.

Optique Géométrique 68

3.1. Le miroir sphérique

F

F

Objet à l’∞

Image à l’∞

F

F

Objet à l’∞

Image à l’∞

Tout rayon incident parallèle à l’axe optique d’un miroir sphérique est réfléchi en passant par le foyer.

Construction géométrique

Optique Géométrique 69

3.1. Le miroir sphérique

Construction de l’image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe

Cas général :

A₁ B₁

F 1

1' S C 2

2'

3

3' ∞

4

4'

5

5' 6

6' I Miroir concave

• Tout rayon incident passant par le centre C, se réfléchit sur lui-même,

• Tout rayon incident passant par le foyer objet F₁, se réfléchit parallèlement à l’axe,

• Tout rayon incident parallèle à l’axe, se réfléchit en passant par le foyer image F₂,

• Tout rayon incident en S, se réfléchit symétriquement à l’axe optique.

!

*

*

IF' ×BS

3.1. Le miroir sphérique

A₁ B₁

F

S C

I

1'

2

2' 3

3' ∞

4

4' 5

5'

6

6'

Construction de l’image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe

Cas général :

Miroir convexe

!

• Tout rayon incident passant par le centre C, se réfléchit sur lui-même,

• Tout rayon incident passant par le foyer objet F₁, se réfléchit parallèlement à l’axe,

• Tout rayon incident parallèle à l’axe, se réfléchit en passant par le foyer image F₂,

• Tout rayon incident en S, se réfléchit symétriquement à l’axe optique.

*

*

IF' ×BS

si : > 0 ⇒ image de même sens (ou droite)

Optique Géométrique 71

3.1. Le miroir sphérique

Grandissement et Nature de l’image

Le grandissement linéaire transversal

γ

représente le rapport des valeurs algébriques de la dimension de l’image à celle de l’objet.

Les triangles A₁B₁S et A₂B₂S

!

si : < 0 ⇒ image en sens opposée (ou renversée)

si : < 1 ⇒ image plus petite que l’objet

si : > 1 ⇒ image plus grande que l’objet Image réelle

(coté réfléchissant) ou Image virtuelle

Optique Géométrique 72

Un dioptre sphérique est une portion de surface sphérique réfringente séparant deux milieux homogènes et transparents d’indices différents.

3.2. Le dioptre sphérique

C S

n

n

Axe optique

Optique Géométrique 73

3.2. Le dioptre sphérique

Miroirs CONCAVE et CONVEXE: Formation de l’image

A

i₁

i₂< i₁

ω

A

n

< n

I

A

i₁ ω

A

n

> n

I

i2> i1

E.O.R. E.I.R. E.O.R. E.I.R.

N N

A

N

I n

< n

i₂< i₁

A

A

N

I n

> n

i₂> i₁

A

CONCAVE

E.O.R. E.I.R. E.O.R. E.I.R.

CONVEXE

3.2. Le dioptre sphérique

Invariant fondamental du dioptre

La quantité est invariante dans la traversée du dioptre sphérique

n CA i₁

ω

I

E.O.R. E.I.R.

A'

A

I'

A

Optique Géométrique 75

Relations de conjugaison

Origine au centre C

3.2. Le dioptre sphérique

Dans les conditions de Gauss, S est quasi confondu avec I ( ω 0).

On peut alors écrire :

Optique Géométrique 76

Relations de conjugaison

Origine au sommet S

3.2. Le dioptre sphérique

Remarque :

!

Optique Géométrique 77

Dans les conditions de Gauss, les dioptres prennent les formes suivantes :

3.2. Le dioptre sphérique

S S

Dioptre CONVEXE (en bosse) Dioptre CONCAVE

(en creux)

lorsque A₂est à l’infini : A₁ F₁:

Foyers

Foyer objet

3.2. Le dioptre sphérique

Foyer image

les foyers sont toujours situés de part et d’autre du sommet du dioptre : si F₁est réel, F₂l’est aussi, et vis versa.

les foyers sont donc symétriques par rapport au milieu de SC :

!

!

lorsque A₁est à l’infini : A₂ F₂

Optique Géométrique 79

Relation de conjugaison avec origine aux foyers 3.2. Le dioptre sphérique

!

Optique Géométrique 80

Distance focale et Vergence 3.2. Le dioptre sphérique

Dioptres convergents et dioptres divergents

La vergence est une grandeur algébrique :

• si n₂– n₁et sont de même signe =>C > 0 : le dioptre est convergent

• si n₂– n₁et sont de signes contraires => C < 0 : le dioptre est divergent

Optique Géométrique 81

Dioptres convergents - Dioptres divergents 3.2. Le dioptre sphérique

F₂

F₁ C S

n₁ n₂

n

> n

n

< n

F₂

F₁ S C

n₁ n₂

CONVEXE CONVERGENT CONCAVE

CONVERGENT

F₁

F₂ C S

n₁ n₂

CONCAVE DIVERGENT F₁

F₂ S C

n₁ n₂

CONVEXE DIVERGENT

"C" se trouve dans le milieu le plusréfringent

Foyers réels

"C" se trouve dans le milieu le moinsréfringent Foyers virtuels

Construction de l’image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe

3.2. Le dioptre sphérique

Cas d’un dioptre convergent recevant la lumière sur sa face convexe :

1 I

F

S C

F

1' 2'∞ 2

3

3'

4

4' 5

5'

6 6'

n

> n

n

A B

-Tout rayon incident passant par le centre C ne subit aucune déviation,

-Tout rayon incident parallèle à l’axe, se réfracte en passant par le foyer image F₂, -Tout rayon incident passant par le foyer objet F₁se réfracte parallèlement à l’axe.

!

IF' ×BS

Optique Géométrique 83

Construction de l’image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe

3.2. Le dioptre sphérique

Cas d’un dioptre divergent recevant la lumière sur sa face convexe :

1 I

F

S C

F

1'

2 2'∞

3

3' 4

4'

5 5'

6 6'

n

< n

n

A B

-Tout rayon incident passant par le centre C ne subit aucune déviation,

-Tout rayon incident parallèle à l’axe, se réfracte en passant par le foyer image F₂, -Tout rayon incident passant par le foyer objet F₁se réfracte parallèlement à l’axe.

!

IF' ×BS

si : > 1 ⇒ image plus grande que l’objet

Optique Géométrique 84

Grandissement linéaire transversal 3.2. Le dioptre sphérique

i₁ i2

n₁i₁=n₂i₂

!

si : > 0 ⇒ image de même sens (ou droite)

si : < 0 ⇒ image en sens opposée (ou renversée)

si : < 1 ⇒ image plus petite que l’objet Image réelle ( ) ou Image virtuelle ( )SA2>0 SA²<⁰

Optique Géométrique 85

A₁ B₁

F S

C

I Miroir concave

A₁ B₁

F

S C

I Miroir convexe

A₂ B₂

Récapitulatif

A₂

B₂

I

F

S C

F

n

> n

n

A₁ B₁

Récapitulatif

A₂

B₂ A'₁

B'₁

A'₂ B'₂

Foyers réels Dioptre convergent Vergence positive C est dans le milieu le + réfringent

I

F

S C

F

n

< n

n

A₁ B₁

Foyers virtuels Dioptre divergent Vergence négative

A₂ B₂

A'₁ B'₁

A'₂ B'₂

Les lentilles minces

Chapitre 04

Optique Géométrique 88

4.1. Lentille : Définition

Une lentille est un milieu transparent homogène d’indice n limité par deux dioptres dont l'un au moins est sphérique.

Il existe six formes possibles : bords minces :

bords épais :

C’est un système centré dont l’axe est la droite qui joint les deux centres des dioptres respectifs.

Optique Géométrique 89

Une lentille est caractérisée par :

Une lentille est un système optique qui réalise le stigmatisme approchédans les conditions de l’approximation de Gauss.

• les centres C₁et C₂des dioptres qui sont portés par l’axe optique,

• les rayons de courbure des dioptres (R_iest infini si l’un des dioptres est plan),

• l’indice nde la lentille et ceux des milieux extrêmes,

• l’épaisseur ede la lentille.

4.1. Lentille : Définition

4.2. Centre optique

Localement, la lentille se comporte comme une lame à faces parallèles :

•

les plans tangents aux points d’incidence I

et d’émergence I

sont parallèles.

•

Les droites C

I

et C

I

, normales à ces plans tangents, sont parallèles.

•

Le rayon intérieur I

I

rencontre l’axe en S .

est un point de l’axe, appartenant au milieu n, tel qu’un rayon passant par ce point émerge de la lentille

parallèlement au rayon incident.

Optique Géométrique 91

4.3. Marche d’un rayon lumineux

Un rayon incident A₁I₁sur le premier dioptredonne un rayon réfracté I₁A' dans le milieu d’indice n.

A' est l’image intermédiaire de A

A

est l’image définitive (finale) de A

donnée par la lentille.

Ce rayon donne, après réfraction sur le deuxième dioptre, un rayon I₂A₂dans l’air.

A₁ C₂ S₁ S₂ C₁ A₂ A' I₁

I₂

n air

D₁ D₂

lentille

S

A

→ ^D

A' → ^D

A

n_air n n_air

Formation de l’image

Optique Géométrique 92

4.3. Marche d’un rayon lumineux

Dans le cas des lentilles minces :

(S₁, S₂et S sont confondus):

Relation de conjugaison avec origine au centre optique S

A₁ C₂ S₁ S₂ C₁ A₂ A' I₁

I₂

n air Relation de Conjugaison

S

+

A

→ ^D

A' → ^D

A

n_air n n_air

D₁ D₂

lentille

Optique Géométrique 93

Position des foyers

4.4. Foyers. Distance focale. Vergence

Nous remarquons que :

Les foyers principaux sont donc symétriques par rapport au centre optique S , même si la forme de la lentille n’est pas symétrique.

f’ est appelée distance focale de la lentille

Foyer image F₂: => =>infini

Foyer objet F₁: =>infini

Une lentille mince possède : ^>deux foyers principaux (foyer objet F₁et foyer image F₂)

> et deux plans focaux perpendiculaires à l’axe optique R₂= , R_{2 1}= 1

!

Relation de conjugaison avec origine au centre optique S

Relation de conjugaison avec origine au foyer

=

!

1 2

1 2 1

2

) 1 1 (

1

R R

R n R

SA SA

− −

=

−

4.4. Foyers. Distance focale. Vergence

Optique Géométrique 95

La vergence d’une lentille est la quantité (inverse de la distance focale).

Vergence d’une lentille

4.4. Foyers. Distance focale. Vergence

exprimée en dioptries ( δ ) La Vergence est :

• positive si la lentille est convergente,

• négative si la lentille est divergente.

Optique Géométrique 96

4.5. Lentille Convergente/Divergente

Lentille Convergente:

• F₁est dans le milieu objet;

• F₂est alors dans le milieu image.

• les deux foyers sont réels: C > 0

F₁ F₂

S

F₂ F₁

S Lentille Divergente:

• F₁est dans le milieu image;

• F₂est alors dans le milieu objet.

• les deux foyers sont virtuels: C < 0

!

Optique Géométrique 97

Rayons particuliers

4.6. Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe

L’image B₂de l’extrémité B₁d’un objet est donnée par l’intersection des rayons suivants :

• le rayon SB₁passant par le centre optique S ne subit aucune déviation,

• le rayon B₁F₁passant par le foyer objet F₁sort parallèle à l’axe,

• le rayon parallèle à l’axe émerge par le foyer image F₂.

F

F '

S (O)

A

B

A

B

4.6. Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe

L’image B₂de l’extrémité B₁d’un objet est donnée par l’intersection des rayons suivants :

• le rayon SB₁passant par le centre optique S ne subit aucune déviation,

• le rayon parallèle à l’axe qui émerge par le foyer image F' (IF').

A'

B'

A

B

A

B

A'

B'

A

B

A'

B'

A

B

A'

B'

A

B

Lentille Convergente

F

F '

S I

IF' ×BS

L’image B₂de l’extrémité B₁d’un objet est donnée par l’intersection des rayons suivants :

• le rayon SB₁passant par le centre optique S ne subit aucune déviation,

• le rayon parallèle à l’axe émerge par le foyer image F₂.

Optique Géométrique 99

A'

B'

A

B

A

B

A'

B'

A

B

A'

B'

A

B

A'

B'

A

B

4.6. Image d’un petit objet perpendiculaire à l’axe Lentille Divergente

F'

F

S I

IF' ×BS

Optique Géométrique 100

Origine au centre optique S

4.7. Grandissement et linéaire transversal

Origine au foyer

!

si : > 1 ⇒ image plus grande que l’objet

si : > 0 ⇒ image de même sens (ou droite)

si : < 0 ⇒ image en sens opposée (ou renversée)

si : < 1 ⇒ image plus petite que l’objet Image réelle ( ) ou Image virtuelle ( )SA2>0 SA²<⁰

Optique Géométrique 101

F₁

F₂ S₁

F'₁

4.8. Association de lentilles: Formation d’image !

Doublet non accolé

On appelle un "doublet" l’association de deux lentilles L₁et L₂de centres optiques S₁ et S₂, de distances focales f₁' et f₂' et dont les axes optiques sont confondus.

S₂ F'₂

A

→ ^L

A' → ^L

A

A

B

A'

B'

A

B

F₁ F₂

S

F_2S F_2S : foyer image secondaire

F₂ : foyer image principal Les plans focaux

F_2S

4.8. Association de lentilles: Formation d’image !

Doublet non accolé

Plan focal image

Optique Géométrique 103

4.8. Association de lentilles: Formation d’image !

Doublet non accolé

F₁ S₁ F₂

F'₁

S₂ F'₂

A

B

A

B

2 2 2

2

2 S F'

1 ' A S

1 A

S

1 − =

1 1 1 1

1 S F'

1 A

S 1 ' A S

1 − =

Optique Géométrique 104

Doublet non accolé : Foyers 4.8. Association de lentilles

A₁→∞ A₂ ≡ F'

A₂→∞ A₁ ≡ F

A

→ ^L

A' → ^L

A

{L

+L

}

L

: L

:

d e

S₁ S₂

F₁ F'₁

F₂ F'₂

L

L

F F'

Foyer image du doublet Foyer objet

du doublet

S₂F' S₁F

Optique Géométrique 105

Doublet non accolé : Foyers 4.8. Association de lentilles

Distance focale du doublet et Vergence :

C

= C

+ C

– e.C

.C

Le doublet est équivalent à une lentille unique L de distance focale f ' d

e

S₁ S₂

F₁ F'₁

F₂ F'₂

L

L

F F'

Foyer image du doublet Foyer objet

du doublet

Doublet accolé : e = 0

4.8. Association de lentilles

• La distance S₁S₂est considérée comme nulle (S₁et S₂sont confondus en S)

• La lentille L₁donne d'un petit objet A₁B₁une image A'B' dont la lentille L₂ donne l'image définitive A₂B₂.

!

Optique Géométrique 107

4.8. Association de lentilles

Doublet afocal :

Un tel système est utilisé pour l'observation d'objets éloignés.

Optique Géométrique 108

Étant donné la situation actuelle, celle de la pandémie causée par le Covid-19, je

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